1樓：匿名使用者
由a^2+b^2=1,b^2+c^2=2 消去b^2可以得c^2-a^2=1，結合c^2+a^2=2,可以解得a=正負(2^0.5)/2，c=正負(6^0.5)/2
同理可以解得b=正負(2^0.5)/2。
要求最小值，令c=-(6^0.5)/2,a=b=(2^0.5)/2即可
所以ab+bc+ca=-3^0.5+0.5
2樓：
ab+bc+ca
=2(ab+bc+ca)/2
=(2ab+2bc+2ca)/2
2ab≤a^2+b^2=1
2bc≤b^2+c^2=2
2ca≤c^2+a^2=2
2ab+2bc+2ca≤5
ab+bc+ca
=(2ab+2bc+2ca)/2≤5/2
有最大值無最小值..最大值為5/2
3樓：冰清銀月
b^2+c^2=2
c^2+a^2=2
b^2+c^2=c^2+a^2=2
b^2=a^2
a^2+b^2=a^2+a^2=1
2a^2=1
a^2=1/2
a=±(√2)/2
b=±(√2)/2
c=±(√6)/2
ab+bc+ca的最小值即a,b一正一負.a=-b所以bc+ca=0ab+bc+ca=-1/2
4樓：花凝飄落
＾代表什麼總要交代下吧
數學題：已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,則ab+bc+ca的最小值是多少？
5樓：匿名使用者
解得：c^2=3/2
a^2=1/2
b^2=1/2
ab+bc+ca
=((a+b+c)^2 -(aa+bb+cc))/2=1/2(a+b+c)^2 - 5/4
當(a+b+c)^2最小時，得到最小值，
顯然是當c為負，a,b為正；或a,b為負，c為正時，a+b+c離0最近
（a+b+c)^2 = (-√(3/2) + √2)^2 = 7/2 - 2√3
所以最小值：
1/2-√3選b
6樓：匿名使用者
c^2=3/2
a^2=1/2
b^2=1/2
你說ab+bc+ca多少！最多試8次！
已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,a^2+c^2=2,則ab+ac+bc的最小值是多少?
7樓：在千絲巖思索的超人
已知：a²+b²=1，b²+c²=2，a²+c²=2。
求：ab+ac+bc的最小值。
解：首先，根據已知條件，解出a、b、c的值。
根據已知，
a²+b²=1 ①b²+c²=2 ②a²+c²=2 ③③-①，得
b²=1/2，即b=±1/√2。 （√表示根號）將b²的值代入①中，得
a²=1/2，即a=±1/√2。
將a²的值代入②中，得，
c²=3/2，即c=±√3/√2。
a、b、c各有兩個值。因為要求ab+ac+bc的最小值，就是必須使每項乘積得到負數。根據「正正得正，負負得正，正負得負」的原理，每項乘積中，兩個值必須取相反符號。於是得到
ab+ac+bc=-1/2-√3/2-√3/2=-1/2-√3
≈-2.2321。
8樓：
其實這個可以解出來，a^2=1/2;b^2=1/2;
c^2=3/2;
再代入，只有幾種可能，答案：
1／2－3＾（1／2）
這種一般考人定式思維
小心就行了
9樓：匿名使用者
可以解出來
a^2=1/2;b^2=1/2; c^2=3/2;
ab=1/2
c（a+b）=-（3/2）^1/2
答案：(1-6的開方）/2
10樓：
2(a^2+b^2+c^2)=5>=2(ab+bc+ac)
ab+ac+bc>=5/2
怎麼會是求最大值呢
11樓：大連
不會，我高中學的不好，是撞上大學的
12樓：
同意樓上的!a,b,c可以解出來!只有有限幾種情況而已.
已知實數abc滿足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,則ab+bc+ca的最小值為？
13樓：我知並我能
a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,所以a^2+b^2+c^2=5/2
（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)>=0
所以ab+bc+ca〉=-5/4
所以最小-5/4
14樓：匿名使用者
(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)+2(ab+bc+ca)=5+2(ab+bc+ca)
(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)+2(ab+bc+ca)
=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca=(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2ca+a^2)
=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≥0所以5+2(ab+bc+ca)≥0
2(ab+bc+ca)≥-5
ab+bc+ca≥-5/2
所以ab+bc+ca的最小值為-5/2
15樓：刁智覃黎
b2+c2=2,
c2+a2=2
所以a和b絕對值相等,因為a2+
b2=1
所以a和b可求,所以c可求
那麼ab+bc+ca是定值.
ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-a2-b2-c2]/2=[(a+b+c)^2-5/2]/2
需要求a+b+c最小的絕對值
事實上是(跟3-2)/跟2,這時候a=b=-1/跟2,c=跟3/跟2帶入計算得1/2一根號3
已知a^2+b^2+c^2=1,則ab+ac+bc的取值範圍是?
16樓：匿名使用者
(a-b)²≥0 a²+b²≥2ab (1)同理，b²+c²≥2bc (2) c²+a²≥2ca (3)
(1)+(2)+(3)
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)ab+bc+ca≤a²+b²+c²
a²+b²+c²=1，因此ab+bc+ca≤1(a+b+c)²≥0
a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)≥0ab+bc+ca≥-(a²+b²+c²)/2a²+b²+c²=1
ab+bc+ca≥-1/2
綜上，得-1/2≤ab+bc+ca≤1
ab+bc+ca的取值範圍為[-1/2，1]
17樓：匿名使用者
數理答疑團為您解答，希望對你有所幫助。
a^2+b^2+c^2=1,則a^2+b^2+a^2+c^2+b^2+c^2=2
a^2+b^2≥2ab，a^2+c^2≥2ac，c^2+b^2≥2bc，
故：2(a^2+b^2+c^2) =2 ≥ 2ab+2ac+2bc所以：ab+ac+bc≤1
又因：(a+b+c)²≥0，a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)≥0，ab+bc+ca ≥ -(a²+b²+c²)/2 = -1/2
綜上 ：-1/2≤ab+bc+ca≤1
祝你學習進步，更上一層樓！ (*^__^*)
18樓：匿名使用者
a^2+b^2+c^2=1 2(a^2+b^2+c^2)=2 ( a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)>=2ab+2ac+2bc
2ab+2ac+2bc<=2 ab+ac+bc<=1
已知實數a，b，c滿足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,則ab+bc+ca的最小值為幾/
19樓：
a^2+b^2=1,（1）
b^2+c^2=2,（2）
（2）-（1）得c^2-a^2=1 （3）c^2+a^2=2（4）
（3） + （4） 得c^2=3/2 （5）把（5）代入（2）得b^2=1/2 （6）把（6）代入（1）得a^2=1/2
得出 a^2=b^2=1/2
20樓：堅持到底就成功
因為a^2+b^2=1（1）
b^2+c^2=2（2）
c^2+a^2=2（3）
所以三個方程式一加解得
a^2+b^2+c^2=5/2（4）
用（4）-（1）解得
c^2=3/2
同理a^2=1/2，b^2=1/2
21樓：匿名使用者
令a^2，b^2，c^2為x，y，z，
就是解一個三元一次方程嘛。
22樓：
三個式子相加得a^2+b^2+c^2=5
再一個式子一個式子的減
23樓：臧夏畢靜
根據條件求出a^2=1/2
b^2=1/2
c^2=3/2
要求的式子最小
那麼c是負的
-根號3+1/2
24樓：業桂枝卑培
解：2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=(a²-2ab+b)²+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0則2(ab+bc+ac)≤2a²+2b²+2c²則2(ab+bc+ac)≤(a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²)=1+2+2=5
則ab+bc+ac≤2.5
則最大是2.5【你確定是最小值嗎？？】
已知a-b=1,b-c=2,a^2+b^2+c^2=1,則ab+bc+ca的值等於 30
25樓：麻辣咖哩
(a-b)^2=1^2=a^2-2ab+b^2=1(b-c)^2=b^2-2bc+c^2=4a-b+b-c=2+1 a-c=3 （a-c）^2=a^2+c^2-2ac=9
相加得出 2（a^2+b^2+c^2）-2（ab+bc+ca）=14
把a^2+b^2+c^2=1 代入 最後得ab+bc+ca=-6
26樓：匿名使用者
a-b=1,b-c=2相加得到a-c=3
a-b=1推出（a-b）^2=1推出a^2+b^2-2ab=1b-c=2推出（b-c）^2=4推出b^2+c^2-2bc=4a-c=3推出（a-c）^2=9推出a^2+c^2-2ac=9三項相加得出2（a^2+b^2+c^2）-2（ab+bc+ca）=14
推出2-2（ab+bc+ca）=14
ab+bc+ca=-6
一個字兒一個字兒敲的，忘採納
27樓：義明智
∵a-b=b-c=1
∴a-c=1
ab+bc+ca
=-(a²+b²+c²)+ab+bc+ca+(a²+b²+c²)=-2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)/2+(a²+b²+c²)
=-(2a²+b²+2c²-2ab-2ac-2bc)/2+(a²+b²+c²)
=-[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2+(a²+b²+c²)
=-(1²+2²+1²)/2+1
=-3+1=-2
證a 2 b 2 c 2 ，證a 2 b 2 c 2 1 a 1 b 1 c 6根號
你確定你題抄對了，不是a 2 b 2 c 2 1 a 1 b 1 c 2 6根號3?題目錯了，原題應該是 a 2 b 2 c 2 1 a 1 b 1 c 2 6 3證明如下 只要兩次用到基本不等式 a,b,c 0 a 2 b 2 c 2 3 a 2 b 2 c 2 1 3 3 abc 2 3 1 a...
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1 設a b 來2 1，b c 2 1，求a2 b2 c2 ab bc ac的值源 a2 b2 c2 ab bc ac 1 2 a b 2 b c 2 a c 2 5 2 已知 根號3 1 根號3 1的整數部分為a，小數部分為b，求a2 1 2ab b2的值 根號3 1 根號3 1 2 根號3 4,...
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a b c 0,a2 b2 c2 1,b c a,b2 c2 1 a2,bc 1 2?2bc 12 b c 2 b2 c2 a2 1 2 b c是方程 x2 ax a2 1 2 0的兩個實數根,0 a2 4 a2 1 2 0 即a2 23 63 a 6 3即a的最大值為63 故答案為 63.已知實數...