1樓：網友
sinx與x是用夾逼定理得出來的，這個應該好記。
ln(1+x)就用泰勒級數記住比較容易，反正那些泰勒級數也是要熟記的。
其實這些知識都是相互使用的，後面的還有那個微分的應用上也可以推匯出來。
書上的每個公式都有推導的，你仔細看看吧。
2樓：
sinx的導數是cosx
x的導數是1
當x接近0時 他們的增加速度一樣 而sin0=0所以x接近0時 sinx=x
ln(1+x)的導數時1/(1+x)
x的導數是1
當x接近0時 他們的增加速度一樣 而ln(1+0)=0所以x接近0時 ln(1+x)=x
3樓：網友
一般來說應付考試當然背熟了最好，推理過程都是建立在「足夠小」的基礎上的，如sin x和x，設x為一圓弧的圓心角，當x趨近與0，弧長l和絃長l近似相等，sin x=l/r,(r為半徑)，由l=x*r,得x=l/r,所以sin x=x
4樓：網友
如果兩個無窮小的商的極限為1，則他們是等價無窮小。
簡單記一下泰勒式，常數項及一次項相等的就是等價無窮小。
5樓：網友
sinx~x是利用夾逼準則。
ln(1+x)~x可以用e^x-1~x來做。
6樓：網友
再學一段時間，就有乙個羅必塔法則，那時，就快多了。
7樓：網友
高等數學書上有詳細的解答和推導！
祝你學習愉快！
如何理解等價無窮小？
8樓：木子愛生活
等價無窮小的替換公式如下：當x趨近於0時： e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~x；sinx ~ x；arcsinx ~ x；tanx ~ x；arctanx ~ x；1-cosx ~ x^2)/2；tanx-sinx ~ x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；的是等價無窮小的替換一般用在乘除中，一般不用在加減運算的替換。
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
2、x趨於0時候，求極限，可以運用等價無窮小來求解。x趨於0時候，求f（x²/sin²x）也可以使用等價無窮小求解。x²和sin²x是等價無窮小，所以可以求得函式的極限。
3、等價無窮小：高數中常用於求x趨於0時候極限，當然，x趨於無窮的時候也可求，轉化成倒數即成為等價無窮小。
如何理解等價無窮小？
9樓：生活達人在此
具體如下：im (1+1/x)^x
lim e^[ ln ((1+1/x)^x)]e^ lim [ x ln (1+1/x)]x-->無窮大 1/x-->0
此時，ln (1+1/x) =1/x （等價無窮小）lim [ x ln (1+1/x)] x * 1/x = 1原式= e^ 1 = e
極限的性質：和實數運算的相容攜褲性，譬如：如果兩個數列 ， 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
與子列的關係，數列 與它的任一平凡子列同為收斂或頌隱搜發散，且在收斂時有相同野歷的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
如何理解等價無窮小？
10樓：輪看殊
當(x→∞)lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x)因為。x→∞，所以1\x→0.在用等價無窮小代換ln(1+1/x) =1\x
所以原式就變成了。
當(x→∞)
lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*1/x=e
極限時的等價公式：1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x-cosx～1/2x^2 (x-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+bx)^a-1~abx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
11樓：何小席
趨近於零的速度相同的。
比如sinx和x，相比在零處的極限就是1，求在零處極限時可以互相替換。
等價無窮小是怎樣的關係？
12樓：小熊帶你打遊戲
x→0，1-cosx~x^2/2
常用無窮小代換公式：
當x→0時。
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~1/2x^2
a^x-1~xlna
e^x-1~x
ln(1+x)~x
1+bx)^a-1~abx
1+x)^1/n]-1~1/nx
loga(1+x)~x/lna
極限。數學分析的基礎概念。它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值(極限值)。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用。所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說，「當為同乙個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變數的極限。
其後，外爾斯特拉斯(weierstrass，k.(按照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。從此，各種極限問題才有了切實可行的判別準則。
在分析學的其他學科中，極限的概念也有同樣的重要性，在泛函分析和點集拓撲等學科中還有一些推廣。
乙個關於等價無窮小的問題
13樓：網友
根據「當x趨近於0時，(1+x)^a-1是ax的等價無窮小（a不等於0且為常數）。」而得。
詳解如下：因為a不為常且不為0，且x趨近於0時，有。
1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等價於aln(1+x) ，這是使用基本公式e^x-1等價於x；然後aln(1+x)等價於ax，這是使用基本公式ln(1+x)等價於x。
期望幫上你的忙！
等價無窮小的問題
14樓：我不是他舅
是無窮大。
洛比達法則。
分子求導=6cos6x
分母求導是3x²
因為x趨於0，cos6x趨於1
而分母趨於0
所以整個分式趨於無窮大，和用等價無窮小是一樣的。
式子趨於無窮。
所以極限不存在。
求tanx arctanx的等價無窮小
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。這麼說來 0是唯一可以作為無窮小的常數。等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯 加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換 比如mf x ng x 只有f x g...
關於同階無窮小的概念問題,關於同階無窮小的一個概念問題
1 你沒bai有搞清楚同階無窮小的定du義，若 lim f x 0,lim g x 0,且lim f x g x c,並且zhic 0，則稱daof x 和 g x 是同階無回窮小 2 參考資料中已經答說的很清楚了，沒有解釋的必要了 高數中同階無窮小的 階 是什麼意思，怎麼理解它？如果lim f x...
高數等價無窮小題目，高數等價無窮小的一個題目
如圖所示 你圖中那個方法，可以考慮平方差和立方差的情況，只是延伸到n次方而已。會不會泰勒，在 x 0 處看看吧。高數等價無窮小的一個題目 limf x g x lim x sinax x ln 1 bx lim x sinax x bx lim 1 acosax x 2 3b im 1 cosx x...