1樓：dilraba學長
1-√cosx的等價無窮小：x^2/4。
分析過程如下：
利用cosx=1－x^2/2+o(x^2) (1)以及。
1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x) (2)得：
1－√cosx
1－(1+cosx－1)^(1/2) 恆等變形。
1－(1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1) 利用(2)式。
1－cosx)/2+o(x^2) 利用(1)式。
x^2/4+o(x^2)
極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
2樓：小茗姐姐
方法如下，請作參考：
若有幫助，。
等價無窮小是什麼？
3樓：最強科技檢驗員
等價無窮小替換公式如下 :
以上各式可通過泰勒式推匯出來。
等價無窮小是無窮小的一種，也是同階無窮小。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
求極限時，使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以，加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換。
4樓：阿肆聊生活
1-√cosx的等價無窮小：x^2/4。
分析過程如下：
利用cosx=1－x^2/2+o(x^2) (1)以及。
1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x) (2)得：
1－√cosx
1－（1+cosx－1)^(1/2)恆等變形。
1－（1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1)利用（2)式。
1－cosx)/2+o(x^2)利用（1)式。
x^2/4+o(x^2)
極限的由來
與一切科學的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的大腦抽象思維的產物。極限的思想可以追溯到古代，例如，祖國劉徽的割圓術就是建立在直觀圖形研究的基礎上的一種原始的可靠的「不斷靠近」的極限思想的應用。
古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想，但由於希臘人「對』無限『的恐懼」，他們避免明顯地人為「取極限」，而是藉助於間接證法——歸謬法來完成了有關的證明。
到了16世紀，荷蘭數學家斯泰文在考察三角形重心的過程中，改進了古希臘人的窮竭法，他藉助幾何直觀，大膽地運用極限思想思考問題，放棄了歸繆法的證明。如此，他就在無意中「指出了把極限方法發展成為一個實用概念的方向」。
求解用定義證明1 cosx是x 0時的無窮小
1 cosx 1 cos x 2cosx，把它當做函式，求其導函式 2cosx sinx 2 sinx 2cosxsinx 2sinx。同樣求得sin x的導函式為2sinxcosx 然後求兩者比值的極限。limx 0 1 cosx sin x limx 0 2cosxsinx 2sinx 2sin...
求tanx arctanx的等價無窮小
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。這麼說來 0是唯一可以作為無窮小的常數。等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯 加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換 比如mf x ng x 只有f x g...
為什麼arcsinx和x等價無窮小
如果令arcsinx t,則x sint，x趨向0時，t趨向0，而t趨向0時sint和t是等價無窮小。x arcsinx的等價無窮小是什麼？可通過泰勒式推匯出來。推導過程 x arcsinx的等價無窮小是 1 6 x 3，與sinx x一樣 x arctanx的等價無窮小是 1 3 x 3，與tan...