1樓：匿名使用者
lim(x->+無窮) e^x/(1+1/x)^(x^2)
不能用等價原因是，沒有跟其他比較，不能直接 lim(x->+無窮) (1+1/x)^(x^2) =e^x
它是比e^x 多一點東西， 那就是e^(x -1/2)
lim(x->+無窮) e^x/e^[ln(1+1/x)/x^2]
lim(x->+無窮) e^x/e^[(1/x -(1/2)x^2) /x^2]
lim(x->+無窮) e^x/e^(x -1/2)
把e^x約掉
e^(1/2)
因此，可得出
lim(x->+無窮) e^x/(1+1/x)^(x^2)=e^(1/2)
2樓：一一開放有愛
可以用等價無窮小啊，變為1/x，也可以洛必達，用洛必達的話只能用1次，變為ex/2x後就是1/0不能再用，這兩種方法結果一樣，結果都是無窮。
高等數學，等價無窮小問題？
3樓：歷史穿行者
當x趨近於0時，xcosx-sinx不能簡化為xcosx-x，因為它們並不是等價的。事實上，它們的差異在於sinx中包含了x的一次項，而cosx不包含。
我們可以將xcosx-sinx寫成xcosx-(x-xcosxsinx)的形式，這樣就可以將x的一次項與其餘項分開。然後，我們可以繼續簡化表示式，得到：
xcosx-sinx=x(cosx-1)+xsinx=(cosx-1)/x+sinx
當x趨近於0時，(cosx-1)/x趨近於0，而sinx趨近於。
sin(0)=0。因此，xcosx-sinx趨近於0。
另一方面，當x趨近於0時，e^x-1可以近似地表示為x。這是因為，我們可以使用泰勒級數e^x：
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.
因此，當x趨近於0時，e^x的值非常接近1+x。因此，e^x-1可以近似表示為x。注意，這種近似只在x非常接近於0時成立，對於其他值可能不準確。
4樓：西域牛仔王
這就不得不提一個概念：無窮小的階數。
同樣的無窮小，階數不同，比值的極限會不同。
因此不能隨意捨棄高階的無窮小。
比如，x 趨於 0 時，單純的求 xcosx-sinx 的極限，完全可以用 x 替換 sinx，1 替換 cosx ！！
但求 (xcosx-sinx)/x^3 的極限時，就不能用 x 替換 sinx，因為要與 x^3 比較，所以必須用 x-x^3/6 替換 sinx 。同理也必須用 1-x^2/2 替換 cosx 。
至於 e^x-1 等價於 x 的問題，也不能一概而論。
總之，無窮小替換要恰到好處，階數高了沒用，階數低了出錯。
高等數學等價無窮小問題？
5樓：期望數學
此處用了2倍角公式。
cos2x=1-2sin²x
cos2x-1=-2sin²x
sinx與x是等價無窮小。
2sin²x與-2x²等價。
2x²=-2x)²
6樓：匿名使用者
因為你這個就是因式替換，雖然後面加了一個1. 但是求極限是對前面的分式求的，（cos(2x)-1）/x^2是因式。因此可以進行替換的。
7樓：匿名使用者
不要嘗試歸納一個規律然後用之海內都可以，從來沒有聽說過“等價無窮小替換只能在因式裡用”
8樓：數學劉哥
這裡極限在指數上，指數上的加法實際上轉化為乘法。
高數中的等價無窮小問題
9樓：網友
圖中並不是用等價無窮小解法，而是用了泰勒公式：
e^x-1～x ，所以e^x=1+x+o(x)，o(x)表示x的高階無窮小。
圖中即是把e^(2x)=1+2x+o(x)，e^(4x)=1+4x+o(4x)代入，代入後應該在分子的末尾加上o(x^2)。因為：x*e^(2x)=x* (1+2x+o(x) )x*(1+2x) +o(x^2)。
不過，不寫也可以因為o(x^2)是x^2的高階無窮小，相對分母的x^2可以省略。
10樓：小七七老師
等價無窮小是無窮小之間的一種關係，指的是：在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。
哪一題，親。
提問就那個一減conx的平方換成等價無窮小，可不可以先換成正弦才換等價無窮小嗎。
親，沒必要換，主要是利用這個公式。
提問不能換嗎。
提問但是是要求它的等價無窮小的呀。
一減餘鉉平方是不等於鄭玄平方的。
高數 等價無窮小的問題
11樓：舟山水
判斷lim(x→x0）α/的極限。等於1就是等價無窮小！！！還分高階無窮小與低階無窮小與等價無窮小，一般書上都有！！！
12樓：網友
當兩個函式在某相同x值處時，其值都趨近於0，且導數相等，那麼它們就是等價無窮小。
等你學了洛必達法則之後就明白了。
13樓：亂答一氣
這個可以證明的啊。
lim(x→0）(1-cosx)/(1/2x^2)=lim(x→0）(sinx)/(x)
1所以x→0時1-cosx~1/2x^2
14樓：匿名使用者
等你學習了羅比達法則，一切自然會很簡單。初學等價無窮小概念時，只要大概瞭解一下即可，沒必要深究。
高數中的等價無窮小在什麼情況下可以使用
15樓：匿名使用者
在計算極限的時候，可以將複雜的式子用它的等價無窮小代替。
比如，當x→0時， lim ln(1+x)/x =1，即是ln(1+x) 和 x 在x→0為等價無窮小。
則 x→0時， lim ln(1+x^2)/(x^2+1)=lim x^2/(x^2+1) =0
但是等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯。
16樓：匿名使用者
首先，要是無窮小，然後，處於乘除運算中，加減不能使用。
高數等價無窮小問題？
17樓：茹翊神諭者
選c，可以考慮泰勒公式。
一個高數等價無窮小的題？
18樓：豌豆凹凸秀
lim(x->0) x/x^3 不存在，不能把極限分開
lim(x->0) (tanx- sinx)/(sinx)^3
lim(x->0) (tanx- sinx)/x^3 (0/0分子分母分別求導)
lim(x->0) [secx)^2-cosx ]/3x^2)
lim(x->0) [1-(cosx)^3 ]/3x^2). cosx)^2]
lim(x->0) [1-(cosx)^3 ]/3x^2) (0/0分子分母分別求導)
lim(x->0) 3(cosx)^ 6x)
lim(x->0) 3(cosx)^2/6
高數簡單題，為什麼這道題不能用等價無窮小來求，3題，我自己寫
分子有加減不能亂用等價 直接洛必達做 這道題第一題為什麼不能用等價無窮小來代替求得呢？因為等價無窮小必須要替換的部分趨於0，而這裡很顯然1 x 所以不能用等價無窮小 求大神，此題為什麼不能用等價無窮小做 如圖這涉及到極限的同時性。下圖參考自 張宇高等數學18講 北京理工大學出版社 如圖，如有疑問或不...
這道極限題為什麼圓圈出上面不能用等價無窮小
極限的運演算法則是在每個函式的極限都存在的前提下才能用的 現在分子分母的極限都是0,你不能用和的法則把極限拆開,更談不上什麼等價無窮小代換了 為什麼這道求極限的題目不能用等價無窮小做?加減的計算不能使用等價無窮小 等價無窮小只有在乘除的時候 才能進行直接代換 這裡需要使用洛必達法則 分子分母同時求導...
高數問題此題為什麼選D,一道高數問題，為什麼選D
導數的絕對值小於等於0,當然導數就恆等於0。就這個意思。一道高數問題，為什麼選d 這是你的理解錯誤。我簡單的說明一下。此處是根據初中的誘導公式做的一個變換。口訣是 齊變偶不變，符號看象限。sin x n 1 n sinx 不存在n是偶數的情況 當n 1時，sin x sinx 1 1sinx 當n ...