1樓：free光陰似箭
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。這麼說來——0是唯一可以作為無窮小的常數。
①等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的極限不是-n/m時，才可進行等價無窮小代換
②上各式中的x可以是f(x)也可以新變數t，如 f(x)→0，sin(f(x))~f(x)仍成立。
由於本題符合①所以，用泰勒：
即tanx=x+x³/3+2x^5/15+17x^7/315+....
arctanx=x-x³/3 + x^5/5 - x^7/7 +....
tanx-arctanx=(2/3)x³-(1/15)x^5+.....
因此，tanx-arctanx的等價無窮小為(2/3)x³
2樓：
泰勒：tanx=x+x³/3+2x^5/15+17x^7/315+....
arctanx=x-x³/3 + x^5/5 - x^7/7 +....
tanx-arctanx=(2/3)x³-(1/15)x^5+.....
因此等價無窮小為(2/3)x³
arctanx和x為什麼是等價無窮小
3樓：匿名使用者
x→0時，arctanx～x
令arctanx＝y，x＝tany，x趨於0時，y趨於0，因此 lim arctanx/x＝lim y/tany＝lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)＝1。即arctanx～x。
無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。
確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
擴充套件資料相關性質：
1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
5、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
6、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
7、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
8、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
4樓：孤翼之淚
當x趨向於0的時候，limarctanx/x=lim0>1/(1+x²)=1，根據等價無窮小的定義，因此，當x趨向於0的時候，arctanx與x是等價無窮小，有疑問請追問，滿意請採納~\(≧▽≦)/~
5樓：匿名使用者
lim（arctanx÷x）＝lim（1/x2＋1）
x→0 x→0
6樓：時光時光墾丁丁
arctanx 的極限是arctan 0= 負無窮。
sinx-tanx的等價無窮小
7樓：你愛我媽呀
^^sinx-tanx的等價無窮小為baix^3/2，解答過程為du：由泰勒公式zhi可得：
tanx=x+x^dao3/3+o(x^3)sinx=x-x^3/6+o(x^3)
則tanx-sinx=x+x^3/3+o(x^3) -（x-x^3/6+o(x^3)）回=x^3/2。
所以sinx-tanx的等價無窮小答為x^3/2。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
擴充套件資料：無窮小的性質：
1、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
2、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
3、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
4、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
5、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
常用等價無窮小
當x→0時,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~1/2x^2
a^x-1~xlna
8樓：匿名使用者
sinx-tanx的等價無窮小是-x^3/2.因為lim sinx-tanx/-x^3/2=1(可用洛必答法則證明)
9樓：匿名使用者
三角變換後使用基本的等價無窮小替換
高等數學 arctanx與x等價無窮小的證明
10樓：匿名使用者
計算步奏如下圖所示：
如果您的問題得到解決，請選為滿意答案
11樓：匿名使用者
解:設arctanx=t,
則tant=x,且x→0時,t→0.
∴lim[(arctanx)/x]
=lim[t/(tant)]
=lim[(cost)/((sint)/t)]=[lim(cost)]/[lim((sint)/t]=1/1=1.
高數 利用等價無窮小的性質，求下列極限求下解題步驟，還有思路的問題，謝謝，我感覺我要掛樹上了
x趨於0時，tan3x 3x 所以這題答案是3 2 高數 利用等價無窮小的性質，求下列極限 這道題看不懂，求下解題思路和步驟！謝謝！sin x n x n sinx m x m n m時，答案等於1 n m時，答案等於0 n 高數 利用等價無窮小的性質，求下列極限 好複雜的式子，從哪下手。所以分母第...
什麼是等價的無窮大量，高等數學等價問題，x趨於無窮大時， 2 arctanx為什麼等價於1 x？
可以跟等價無窮小做類比，等價無窮小是在x趨於某一個值時，f x 與g x 都是無窮小量，且比值的極限是1，那麼f x 和g x 就是等價無窮小，同理這個等價無窮大就是求 裡滿足第一行的f x 的表示式，因為已知的表示式是級數形式，一般級數形式處理問題麻煩，所以想要轉化成一個具體的函式我猜這是這類題的...
為什麼利用等價無窮小的性質求極限一定要化到乘除法才能用
這是因為等價無窮小實際上是洛比達法則的一種應用，而在洛比達法則中要求f x 不能是加減形式。原因在於等價無窮小的定義 f x g x x a 它的意思是 lim x a f x g x 1.1 而在求極限時利用等價無窮小替換,本質上是做了個變換 將f x 化為 f x g x g x 然後利用極限的...