1樓：倪秀榮悉風
（1-cosx）²=1+cos²x-2cosx，把它當做函式，求其導函式=2cosx（-sinx）-2（-sinx）=-2cosxsinx+2sinx。
同樣求得sin²x的導函式為2sinxcosx
然後求兩者比值的極限。
limx→0
（1-cosx）²/sin²x=
limx→0
（-2cosxsinx+2sinx）/2sinxcosx=limx→0
（1/cosx）-1=0
由於前者與後者比值在x→0時的極限為0，因為判定（1-cosx）²是sin²x的高階無窮小。
這題注意兩點就行了，第一是無窮小的判定準則，當兩個式子的比值極限在x趨向值時等於0，則分子的式子是分母式子的高階無窮小。當極限值=1時，則兩者為等價無窮小。當極限為一個非1非0的常數時，兩者為同階無窮小。
第二是洛必達法則，當一個極限式子的分子和分母都是趨向於0的0比0的形式的時候，只要滿足洛必達法則3個使用條件，其極限即可用分子分母的求導進行計算，一直求導至不再為0比0形式為止。
2樓：符潔愚媚
泰勒公式。和。
無窮小的階數。
這兩個概念泰勒：cosx=1-1/2!x^2+1/4!
x^4-..sinx=x-1/3!x^3+1/5!
x^5-..於是xcosx-sinx=-1/3x^3+1/30x^5-..lim(x→0)(xcosx-sinx)/x^3=lim(x→0)[-1/3x^3+1/30x^5-..
x^3=lim(x→0)[-1/3x^3]/x^3=-1/3其中運用了一個等價無窮小。設a(x),b(x)均為x0處的無窮小，（就是說x→x0，a(x),b(x)→0）b(x)≠0，若lim(x→x0)
a(x)/b(x)=k≠0則稱a(x)與b(x)為同階無窮小當k=1時，稱a(x),b(x)等價。若k=0則稱a(x)是b(x)的高階無窮小（理解為更迅速→0，比如x²是x的高階無窮小）記為a(x)=
o(b(x)),則有lim(x→x0)
o(b(x))/b(x)=0
f xx k, k0 ,用導數定義討論f x 在x 0處的導數是否存在
當k 1時 lim bai f x f 0 x 0 du lim x zhik x lim x k 1 0 所以dao f 0 0 f 0 0,存在回 當k 1時，f x x 左導數 答 lim x x 1,右導數 lim x x 1 兩者不等。所以f 0 不存在。當0 所以 lim f x f 0...
證明x0且y0成立的充要條件是x y0且xy
必要性 x 0且y 0時 x y 0且xy 0成立 充分性 x y 0且xy 0時 因為xy 0所以xy同號 又因為x y 0所以x 0且y 0 綜上x 0且y 0成立的充要條件是x y 0且xy 0不要覺得題目太顯然，他就是這麼顯然！但你還是要按規範答題 證明 必要性 因為 x大於0,y大於0,所...
x 1 當x 0時的左右極限為什麼是 1和
f x e 1 x 1 e 1 x 1 x 0 lim f x x 0 e 1 x 1 e 1 x 1 0 1 0 1 1 x 0 lim f x x 0 e 1 x 1 e 1 x 1 x 0 1 1 e 1 x 1 1 e 1 x 1 0 1 0 1例如 x 0確實是間斷點 lim e1 x 1...