1樓：奇蹟之引導者
(1)an=a(n-2)+3
則:an-a(n-1)=-[a(n-1)-a(n-2)]+3a(n-1)-a(n-2)=-[a(n-2)-a(n-3)]+3……a3-a2=-(a2-a1)+3
把上面一大串式子相加，得：
an-a2=-[a(n-1)-a1]+3(n-2)an-3=-[a(n-1)-2]+3(n-2)整理得：
an=-a(n-1)+3n-1
設常數x，y（看清楚哦是常數不是變數也不是數列~~），使得：
an+xn+y=-[a(n-1)+x(n-1)+y]這個式子，並整理，得：
an=-a(n-1)-2xn+x-2y
對照an=-a(n-1)+3n-1
可得：-2xn=3n,x-2y=-1
因此x=-3/2,y=-1/4
則an+(-3/2)n+(-1/4)=-[a(n-1)+(-3/2)(n-1)+(-1/4)]
可見數列是一個公比為-1的數列，設該數列為g(n)而且g1=a1+(-3/2)+(-1/4)=1則gn=(-1)^(n-1)
而gn=an+(-3/2)n+(-1/4)故an+(-3/2)n+(-1/4)=(-1)^(n-1)an=(3/2)n+(1/4)+(-1)^(n-1)(2)求sn麼，先看看這個數列的結構
左邊是一個等差數列，中間是一個常數數列，右邊是一個等比數列所以sn很好求。這3種數列的求和公式你應該會吧~~我就直接寫求出來的結果了
sn=n+[n²+1-(-1)^n]/2
2樓：和清綺希麥
i）a(n+1)=2an
+1,在等式兩邊同時加上1，得：a(n+1)+1=2（an+1）這樣可以很清楚的看出an+1是以a1=1q=2為公比的等比數列ii）由i得an+1=2的n次方得an=2^n—1iii)觀察an=2^n-1是由2^n和（-1）組成故
n=2^(n+1)-n-2
(注:2^表示2的多少次方，後面跟的數就是指數,第一小題的做法對吥起べ的是錯誤的）
3樓：鍾悅愛戊德
1.首先n=1時
a1=s1=1^2=1
n>1時，an=sn-s(n-1)=n^2-(n-1)^2=n^2-n^2+2n-1=2n-1
將1代入，發現成立
的通項公式為an=2n-1
2.bn=1/3)^n*(2n-1)
tn=1/3*1+(1/3)^2*3+(1/3)^3*5+.....+(1/3)^n*(2n-1)
1/3tn=
(1/3)^2*1+(1/3)^3*3+.....+(1/3)^n*(2n-3)+(1/3)^(n+1)*(2n-1)
相減，2/3tn=1/3*1+2*[(1/3)^2+(1/3)^3+.....(1/3)^n]-(1/3)^(n+1)*(2n-1)
(1/3)^2+(1/3)^3+.....(1/3)^n=[(1/3)^2-(1/3)^n*(1/3)]/(1-1/3)
=[(1/3)^2-(1/3)^(n+1)]/(2/3)
=[(1/3)^2-(1/3)^(n+1)]*(3/2)
2*[(1/3)^2+(1/3)^3+.....(1/3)^n]=2*[(1/3)^2-(1/3)^(n+1)]*(3/2)
=(1/3)^1-(1/3)^n<1/3
2/3tn=1/3*1+2*[(1/3)^2+(1/3)^3+.....(1/3)^n]-(1/3)^(n+1)*(2n-1)
又因為-(1/3)^(n+1)*(2n-1)<0
2/3tn<2/3
tn<1
4樓：時康震蕭放
1.an-1=-1/2[a(n-1)-1]所以an-1是等比數列，公比是-1/2,所以an-1=(-1/2)^(n-1)
(a1-1)
an=1+
(a1-1)*(-1/2)^(n-1)
2.有問題，a1＜1，那麼a2=(3-a1)/2＞1，根號內的小於0麼？
5樓：勢穹邵信
⑴∵sn=n^2∴
sn-1=(n-1)^2(n≥2)∴an=sn-sn-1=2n-1(n≥2)a1=1滿足∴an=2n-1
⑵∴bn=(1/3)^n*an=n×(1/3）^(2n-1)
tn=t1+t2+t3+……+tn
=1·(1/3)^1+2·(1/3)^3+……+n×(1/3）^(2n-1)①
∴(1/9)tn=
=1·(1/3)^3+2·(1/3)^5+……+n×(1/3）^(2n+1)②
①-②得（8/9）tn=(1/3)^1+(1/3)^3+……+(1/3）^(2n-1)-n(1/3)^(2n+1)求出tn後，簡單判斷一下，即可得到結果。
6樓：令狐玉枝府培
很簡單，a(n+1)-an
告訴的是公差d，所以d
等於2，接下來就是公式等運用了，an=a
1+(n
-1)d，bn
=na1+n(n-1)d/2所以a
n=2n-1，b
n=n的平方
7樓：尤清舒召娜
(1)解：
當n=1時，a1=s1=1^2=1；
當n>1時，sn=n^2，s(n-1)=(n-1)^2=n^2-2n+1
則an=sn-s(n-1)=n^2-(n^2-2n+1)=2n-1.
因為a1=1=2*1-1，符合上式，所以求數列的通項公式是an=2n-1.
(2)證明：bn=(1/3)^n*an=(2n-1)*(1/3)^n
則tn=1/3+3*(1/3)^2+5*(1/3)^3+…+(2n-1)*(1/3)^n
(1/3)tn=
(1/3)^2+3*(1/3)^3+…+(2n-3)*(1/3)^n+(2n-1)*(1/3)^(n+1)
兩式相減得：
(2/3)tn=1/3+2*(1/3)^2+2*(1/3)^3+…+2*(1/3)^n-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
=1/3+2*(1/9)*[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3)-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
=1/3+(1/3)*[1-(1/3)^(n-1)]-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
=2/3-(1/3)^n-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
所以tn=1-(3/2)*[(1/3)^n+(2n-1)*(1/3)^(n+1)]<1.
高一數列的通項的題~~~~~~高手進！！！！！！！！
8樓：草薰輕寒
- -我說啊~這玩意怎麼算
對於任意正整數n滿足a[n+2（下標）]^2=an·a[n+4]？？？？？這樣？還是你寫的那樣？
a5^2=a3*a7
a5^2=8，a5=2倍根2
a3^2=a1*a5,又a3=2，a1=根2即，a1=根2，a3=2,a5=2根2，a7=4顯然，an為等比數列，則，a3=a1*q^2=2,->q^2=根2，解出q=四次根號下2
則an=a1*q^(n-1)=根2*四次根2^(n-1)=四次根2^(n+1)
9樓：實菁
你根據 a7-a3-2=0 和an>0解方程就行了！
我大學文科許多時候沒碰數學了，只能幫到這裡。
10樓：
請問題目上a（n+2）^2=an·an+4an·an+4是先乘還是先加？
好像不管是哪個都不行。
如果是先乘，那麼a（n+2）^2=an^2+4(a5)^2=(a3)^2+4=8
(a7)^2=(a5)^2+4=68
a7=根號68，與題目上的a7=4矛盾。。
如果是先加。。類似方法又可得出矛盾。。於是題目還是有問題
11樓：比爾克林頓蓋茨
an=0.5n+0.5
設函式為an=xn+y
解出x,y
12樓：
若等差數列：
a5=(a3+a7)/2=3
a4=(a5=a3)/2=2.5
則，d=a4-a3=0.5
an=1+(n-1)/2
若等比數列：
很麻煩，討論正負
高一數列問題 急！！！
13樓：匿名使用者
解：∵a[n+1]=2a[n]-3^n,n∈n*可以用待定係數法，但由於比較簡單，我們直接兩邊加3^(n+1)=3*3^n，得：
a[n+1]+3^(n+1)=2(a[n]+3^n)∵a[1]=1
∴是首項為a[1]+3^1=4，公比為2的等比數列即：a[n]+3^n=4*2^(n-1)=2^(n+1)∴a[n]=2^(n+1)-3^n
14樓：我不是他舅
a(n+1)+a*3^(n+1)=2an-3^n+a*3^(n+1)a(n+1)+a*3^(n+1)=2an-3^n+3a*3^na(n+1)+a*3^(n+1)=2an+(3a-1)3^na(n+1)+a*3^(n+1)=2[an+(3a-1)3^n/2]令a=(3a-1)/2
a=1a(n+1)+3^(n+1)=2[an+3^n][a(n+1)+3^(n+1)]/[an+3^n]=2所以an+3^n是等比數列，q=1
a1+3^1=1+3=4
an+3^n=(a1+3^1)*q^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
所以an=-3^n+2^(n+1)
15樓：匿名使用者
同除以2^(n+1),得
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n-(3/2)^n=a(n-1)/2^(n-1)-(3/2)^n-(3/2)^(n-1)
=......
=a1/2-(3/2)^n-(3/2)^(n-1)-...-3/2再求即可...
16樓：
a(n+1)=2an-3^n
a(n+1)/3^n=2an/3^n-1
a(n+1)/3^n+3=2an/3^n+23*[a(n+1)/3^(n+1)+1)=2(an/3^n+1)令bn=an/3^n+1
則3b(n+1）=2bn
b(n+1）/bn=2/3
b1=a1/3+1=4/3
所以bn是b1=4/3,公比為2/3的等比數列bn=2*(2/3)^n
an/3^n+1=2(2/3)^n
an=2^(n+1)-3^n
高一數學數列題，高手來！！
17樓：長孫賢淑齊虹
由an-a
n-1=2n得
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
………………
an-an-1=2n再把左邊相加，再右邊相加，最後左邊剩an-a1,右邊是一個以2為首項，2為公差的等差數列，又由已知可得a1=2,則有an-2=2(n-2)+【2(n-2)(n-3)】/2
解之得an=n^2-3n+6
急求高一數學數列題，詳細過程！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
18樓：匿名使用者
an/a(n-1)=2^n,
a2/a1=2^2
a3/a2=2^3
a4/a3=2^4
……a100/a99=2^100 疊乘
a100/a1=2^(2+3+4+……+100) a100=2^[5049]
an/a1=2^(2+3+4+……+n)=2^((n+2)*(n-1)/2)
an=2a(n-1)+1
[an+1]=2[a(n-1)+1]
bn=an+1 b(n-1)=a(n-1)+1
bn=2b(n-1) 是等比數列
b1=a1+1
bn=b1*2^(n-1)
an+1=(a1+1)*2^(n-1) an=(a1+1)*2^(n-1)-1
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/3=1/2[1-1/3] 1/5=1/2[1/3-1/5] ……
s=1/1*3+1/3*5+1/5*7...+1/(2n-1)(2n+1)
=1/2[1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1/1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
高一數列題
1 公比q s2 b2 又b2 qb1 b1 s2 b2 s2 b2 2 b2 s2 12 也就是b2 b2 2 12 b2 4 捨去 b2 3 所以公比q 3 s2 9 a2 6 公差d 3 所以an 3 3 n 1 3n bn b1 q n 1 3 n 1 2 sn a1 an n 2 3 2n...
高一數學數列有分析過程，高一數學 數列 有分析過程
1.設公比為q，則q 0 a5 2a4 a3 12 0 a2q 2a2q a2q 12 0 a2 6代入，整理，得 q 2q q 2 0 q q 2 q 2 0 q 1 q 2 0 q 1 q 1 q 2 0 q 1或q 1或q 2 q 1時，a1 a2 q 6 1 6 an a1q n 1 6 1...
高一數學數列問題
1 累加法 逐差累加法 例3 已知a1 1,an 1 an 2n 求an 解 由遞推公式知 a2 a1 2,a3 a2 22,a4 a3 23,an an 1 2n 1 將以上n 1個式子相加可得 an a1 2 22 23 24 2n 1 1 2 22 23 2n 1 2n 1 注 對遞推公式形如...