高一數學數列有分析過程,高一數學 數列 有分析過程

2022-08-24 04:50:27 字數 1425 閱讀 2753

1樓:匿名使用者

1.設公比為q,則q≠0

a5-2a4-a3+12=0

a2q³-2a2q²-a2q+12=0

a2=6代入,整理,得

q³-2q²-q+2=0

q²(q-2)-(q-2)=0

(q²-1)(q-2)=0

(q+1)(q-1)(q-2)=0

q=-1或q=1或q=2

q=-1時,a1=a2/q=6/(-1)=-6 an=a1q^(n-1)=(-6)×(-1/2)^(n-1)=(-1)ⁿ×3 /2^(n-2)

q=1時,an=6

q=2時,a1=a2/q=6/2=3 an=a1q^(n-1)=3×2^(n-1)

2.a1=1

n≥2時,

an -a(n-1)=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)

a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)

…………

a2-a1=2

累加an -a1=2+2²+...+2^(n-1)=2×[2^(n-1) -1]/(2-1)=2ⁿ -2

an=a1+2ⁿ-2=1+2ⁿ-2=2ⁿ-1

n=1時,a1=2-1=1,同樣滿足。

數列的通項公式為an=2ⁿ-1。

3.an -a(n-1)=a(n-1)/n +(n+1)

an -[a(n-1)+ a(n-1)/n]=n+1

an -a(n-1)(1+ 1/n) =n+1

an -a(n-1)(n+1)/n =n+1

等式兩邊同除以n+1

an/(n+1) -a(n-1)/n=1,為定值。

a1/(1+1)=6/2=3

數列是以3為首項,1為公差的等差數列。

an/(n+1)=3+n-1=n+2

an=(n+1)(n+2)=n²+3n+2

n=1時,a1=1+3+2=6,同樣滿足。

數列的通項公式為an=n²+3n+2。

4.a(n+1)=2/(an +1)

a(n+1) +2=(2an+4)/(an +1)

a(n+1) -1=(1-an)/(an +1)

[a(n+1)+2]/[a(n+1)-1]=[(2an +4)/(an +1)]/[-(an -1)/(an +1)]=-2(an +2)/(an -1)

是以4為首項,-2為公比的等比數列。

(an +2)/(an -1)=4×(-2)^(n-1)=[(-1)^(n-1)]×2^(n+1)

bn=|(an +2)/(an -1)|=2^(n+1)

數列的通項公式為bn=2^(n+1)。

2樓:nice加勒比海盜

第四個先求出bn+1,把an換為an+1,可得bn+1=4+2an/(1-an)這個數的絕對值,是bn的2倍,可得bn公比為2,再算出b1,此題結束·

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