設f x x bx c滿足f 0 3,且對任何x R,有f x f 2 x ,則 f b x f c x

2022-08-24 05:00:26 字數 1174 閱讀 7864

1樓:匿名使用者

x=0 f(x)=3代入函式方程:

0-0+c=3

c=3函式方程為f(x)=x²-bx+3

f(x)=f(2-x)

x²-bx+3=(2-x)²-b(2-x)+3整理,得

(b-2)x+(2-b)=0

(b-2)(x-1)=0

要對任意實數x,等式恆成立,只有b-2=0 b=2函式解析式為f(x)=x²-2x+3

f(b^x)≤f(c^x)

f(2^x)≤f(3^x)

(2^x)²-2×(2^x)+3≤(3^x)²-2×(3^x)+3(3^x)²-(2^x)²-2(3^x -2^x)≥0(3^x +2^x)(3^x -2^x)-2(3^x -2^x)≥0(3^x -2^x)(3^x+2^x -2)≥0x≥0時,3^x≥2^x (當且僅當x=0時取等號)3^x+2^x-2≥0,當且僅當x=0時取等號。不等式成立。

x<0時,3^x<2^x 3^x-2^x<0,0<3^x<1 0<2^x<1 3^x+2^x -2<0,

(3^x-2^x)(3^x+2^x-2)>0,不等式成立。

不等式的解集為全體實數集r。

即對於任意實數x,不等式f(b^x)≤f(c^x)恆成立。

2樓:匿名使用者

由 f(0)=0^2-b*0+c=3 得到c=3由題意 f(x)=x^2-bx+c

f(2-x)=(2-x)^2-b(2-x)+c因為 f(x)=f(2-x)

所以 x^2-bx+c =(2-x)^2-b(2-x)+c化簡得到 -bx=(4-2b)+(b-4)x對任意實數x都有f(x)=f(2-x),則有-b=b-4,4-2b=0

得到b=2

所以函式f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2 在(1,正無窮)為增函式,在(負無窮,1)為減函式,在x=1處有最小值f(1)=2。

所以f(b^x)=f(2^x),f(c^x)=f(3^x)當x>0時3^x>2^x>1,所以f(b^x)f(c^x)當x=0時3^x=2^x=1,所以f(b^x)=f(c^x)

3樓:匿名使用者

f(0)=c=3

f(x)=f(2-x),即有f(0)=f(2)=3f(2)=4-2b+3=3,b=2

f(x)=x^2-2x+3

f(2^x)<=f(3^x)

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