1樓：匿名使用者
^|證明：由a^2=en得來
0=a^2-en=a^源2-en^2=(a+en)(a-en)因為|a+en|≠0，故a+en必有逆矩陣(a+en)^(-1)，上式兩邊左乘(a+en)^(-1)，便得
(a+en)^(-1)*0=0=(a+en)^(-1)*(a+en)(a-en)=en*(a-en)=a-en
即a-en=0，則a=en。
2樓：匿名使用者
記i=en，i=a*a, (i+a)(i-a)=0。因為a+i行列式非0，所以a+i可逆。所以i-a=0，i=a
設a是n階方陣，且滿足a*at(t是轉置)=en和a的行列式等於-1，證明a+en的行列式等於0.
3樓：匿名使用者
證明: 因為 aa^t=e
所以 |a+e|=|a+aa^t|=|a||e+a^t| = - |e+a|
所以 |a+e|=0
設a為一個n階方陣，證明a的平方=en的充要條件為r(en-a)+r(en+a)=n
4樓：匿名使用者
必要性來
因為a^2=e, 所以
自 (a+e)(a-e)=0
所以 r(a+e)+r(a-e)<=n
而 r(a+e)+r(a-e) >= r(a+e -a+e)=r(2e)=n
所以 r(a+e)+r(a-e) = n.
充分性由已知 r(a+e)+r(a-e)=n所以 (n-r(a+e))+(n-r(a-e)) = n所以 (a+e)x=0 與 (a-e)x=0 的基礎解系共含n個向量所以a的特徵值只能是1或-1
所以a的屬於可能的特徵值1和-1的線性無關的特徵向量有n個故a可相似對角化為 diag(±1,±1,...,±1)所以存在可逆矩陣p使得 a=p^-1diag(±1,±1,...,±1)p所以 a^2=p^-1diag(±1,±1,...
,±1)^2p=e
5樓：匿名使用者
a²=e
即(a-e)(a+e)=o所以復
制r(a-e)+r(a+e)=r(e-a)+r(a+e)<=n ①
而e-a+a+e=2e
n=r(2e)=r[(e-a)+(a+e)]<=r(a-e)+r(a+e) ②
由①，②，得
r(en-a)+r(en+a)=n
證明題: 設n階方陣a滿足a平方-a-3i=0，求證a-2i和a+i都可逆。
6樓：匿名使用者
你好！如圖改寫一下題目等式就可以說明a-2i與a+i互為逆矩陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
7樓：匿名使用者
a^2 -a -3i=0
於是得到
(a-2i)(a+i) -i=0
即(a-2i)(a+i)=i
那麼取行列式即|a-2i| 和|a+i|都不等於0所以a-2i和a+i都是可逆的矩陣
設A為n階方陣，滿足AATE，且A1,證明E
a顯然是正交矩陣，因此特徵值只能有1或 1又因為 a 1，因此特 徵值肯定有 1 否則的話專 所有特徵值都是1，其乘積也即行列式 a 1，而不是 1 從而a e必有特徵值 1 1 0 則 a e 0 或 a e a aa a e a a e a e a a e 屬則 a e 0 e a a e 矩陣...
設n階方陣a滿足a和a的轉置行列式乘積等於e,a
因為 aa e 所以 a e a aa a e a a e a a e a a e a a e 所以 2 a e 0 所以 a e 0.所以 a e 不可逆.設方陣a滿足a乘以a的轉置等於e,且a的行列式小於1.求a e的行列式 a a t e dua a t 1 zhia a 1 dao 這行為版...
設ab都是n階方陣若ab 00為n階零矩陣則必有
則必有a和b的行列式都等於0。ab 零矩陣 則r a r b n,而ab 零矩陣時，a，b可以都不為零矩陣，故r a 0,且r b 0 所以版r a 所以a和b的行列式都等於權0。結果為 解題過程如下 矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性內的若容幹矩陣的和或乘積 矩陣的分解法一般有三角...