1樓：匿名使用者
矩陣a正定是指,對任意的x≠0恆有x^tax＞0
矩陣a半正定是指,對任意的x≠0恆有x^tax≥0
2樓：匿名使用者
半正定：對任意的x不等於0，均有x^tax大於等於0
正定：對任意的x不等於0，均有x^tax＞0
3樓：寸憶巫馬牧
半正定矩陣是對非零向量，二次型可能等於0：如x^2+y^2,對x=y=0，z不等於0，其值為0.
正定矩陣是對所有非零向量，二次型都大於0：如三維x^2+y^2+z^2。
一道線性代數問題，請問這個27題，我畫橫線部分，為什麼說c為正定矩陣，所以a^t=a，d^t=d 130
4樓：匿名使用者
對於線性代數來說
正定矩陣即正定二次型的矩陣
二次型矩陣當然就是對稱矩陣
在這裡c為正定矩陣
那麼這裡的c^t=
a^t b^t
b d^t
需要有c=c^t
對比當然得到a^t=a，d^t=d
5樓：鹼基必勝
正定矩陣的轉置還是它本身。c的轉置，和c相等。得到a轉置等於a d轉置等於d
6樓：匿名使用者
大學線性代數範圍內, 正定矩陣的前提就是對稱的（不是廣義上的正定）
因為正定矩陣的定義**於正定二次型, 而二次型的矩陣是對稱矩陣
關於線性代數正定矩陣的問題: 如果一個矩陣是正定矩陣的話，知道了矩陣a與與矩陣b合同，為什麼就能夠
7樓：譜尼
過渡矩陣：當v可以表示一個線性空間時，在其空間內一點都可以用它的任意版兩個基表示，
權而且兩個基的表示形式是a、b，則由a基到b基可以表示成：b=pa，p為過渡矩陣。
正定矩陣：設m是n階實係數對稱矩陣， 如果對任何非零向量
x=(x_1,...x_n) 都有 x′mx>0，就稱m正定
正定矩陣在相合變換下可化為標準型， 即單位矩陣。
所有特徵值大於零的對稱矩陣（或厄米矩陣）也是正定矩陣。
另一種定義：一種實對稱矩陣.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=x′ax的矩陣a(a′)稱為正定矩陣.
例題是很多的，舉幾個例子
設a,b分別為m,n階正定矩陣，試判定分塊矩陣
c=是否是正定矩陣？
解：設a的m個特徵值為λ1，λ2，...λm;設b的n個特徵值為
λ1，λ2，...λn。
則λe-c=
o λe-b
所以c的特徵值為λ1，λ2，...λm；λ1，λ2，...λn
全部大於0，所以c為正定矩陣。
過渡矩陣的題就不說了，太簡單的，只要乘一個逆矩陣就可以了，關鍵還是要把概念搞懂
線性代數：正定二次型和正定矩陣
8樓：匿名使用者
||a為n階方陣, x是n維列向量
則 ax 是n維列向量
所以 (ax)^t(ax)
= (ax,ax) 這是內積
= ||ax||^2 這是向量ax的長度的平方= ax 各分量的平方之各, 見向量內積的定義
線性代數,對角矩陣的問題,線性代數問題,求矩陣的對角陣時為什麼要把特徵向量單位化呢
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正定二次型對應的矩陣就是正定矩陣，還用求嗎？不知你的原意是什麼？線性代數 正定二次型和正定矩陣 a為n階方陣,x是n維列向量 則 ax 是n維列向量 所以 ax t ax ax,ax 這是內積 ax 2 這是向量ax的長度的平方 ax 各分量的平方之各,見向量內積的定義 線性代數，二次型，證明正定矩...
大學線性代數,矩陣題,大學線性代數矩陣和方陣有什麼區別
你好 用矩陣乘法與行列式的性質可以如圖證明,其中e是單位陣。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 大學線性代數 矩陣和方陣有什麼區別 3 2 4 3 2 4 1 2 1 3 2 4 1 2 1 3 2 4 第2行,第3行,加上第1行 1 3,13 2 4 0 4 3 1 3 0 0 0 第1行,加...