1樓：暴走少女
1、取值區域：
x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a
2、對稱性：
關於座標軸和原點對稱。
3、頂點：
a(-a,0) a』(a,0) aa』叫做雙曲線的實軸，長2a；b(0,-b) b』(0,b) bb』叫做雙曲線的虛軸，長2b。
4、漸近線：
橫軸：y=±(b/a)x 豎軸：y=±(a/b)x
5、離心率：
e=c/a 取值範圍：（1，+∞）
6、雙曲線上的一點到定點的距離和到定直線(相應準線)的距離的比等於雙曲線的離心率。
7、雙曲線焦半徑公式：
圓錐曲線上任意一點到焦點距離。過右焦點的半徑r=|ex-a|；過左焦點的半徑r=|ex+a|
8、等軸雙曲線
雙曲線的實軸與虛軸長相等，2a=2b e=√2
9、共軛雙曲線
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 與 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共軛雙曲線
（1）共漸近線
（2）e1+e2>=2√2
10、準線：
x=±a^2/c,或者y=±a^2/c
11、通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦）：
2b^2/a
12、焦點弦長公式：
2pe/(1-e^2cos^2θ) [p為焦點到準線距離，θ為弦與x軸夾角] 或2p/sin^2θ
13、d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推導如下：
由直線的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k
分別代入兩點間的距離公式：|ab| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ]
擴充套件資料：
一、光學性質：
從雙曲線一個焦點發出的光，經過雙曲線反射後，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點上。雙曲線這種反向虛聚焦性質，在天文望遠鏡的設計等方面，也能找到實際應用。
定義1：
平面內，到兩個定點的距離之差的絕對值為常數（小於這兩個定點間的距離）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點。
定義2：
平面內，到給定一點及一直線的距離之比為常數e（（e>1），即為雙曲線的離心率）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。雙曲線準線的方程為（焦點在x軸上）或（焦點在y軸上）。
定義3：
一平面截一圓錐面，當截面與圓錐面的母線不平行也不通過圓錐面頂點，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。
定義4：
在平面直角座標系中，二元二次方程f（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿足以下條件時，其影象為雙曲線。
2樓：幸運的喵生人
雙曲線的性質：
2、對稱性：關於座標軸和原點對稱
3、頂點：a(-a,0)， a'(a,0)
4、漸近線：y=±(b/a)x
5、離心率：e=c/a 且e∈(1，+∞)
6、準線：x=±a^2/c
我們把平面內兩個定點f1與f2的距離的差的絕對值等於一個常數(值為2a)的軌跡稱為雙曲線。
定義1：平面內，到兩個定點的距離之差的絕對值為常數（小於這兩個定點間的距離）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點
定義2：平面內，到給定一點及一直線的距離之比為大於1的常數的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線
定義3：一平面截一圓錐面，當截面與圓錐面的母線不平行，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。
定義4：在平面直角座標系中，二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0滿足以下條件時，其影象為雙曲線。
標準方程：
1，焦點在x軸上時為：
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
2，焦點在y 軸上時為：
y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1
3樓：提分一百
雙曲線的幾何性質有哪些
4樓：匿名使用者
您好！1、軌跡上一點的取值範圍：x≥a,x≤-a（焦點在x軸上）或者y≥a,y≤-a（焦點在y軸上）。
2、對稱性：關於座標軸和原點對稱。
3、頂點：a(-a,0)， a＇(a,0)。同時 aa＇叫做雙曲線的實軸且∣aa＇│=2a.
b(0,-b)， b＇(0,b)。同時 bb＇叫做雙曲線的虛軸且│bb＇│=2b.
4、漸近線：
焦點在x軸：y=±(b/a)x.
焦點在y軸：y=±(a/b)x. 圓錐曲線ρ=ep/1-ecosθ當e>1時，表示雙曲線。其中p為焦點到準線距離，θ為弦與x軸夾角
令1-ecosθ=0可以求出θ，這個就是漸近線的傾角。θ=arccos（1/e）
令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e
令θ=pi，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e
這兩個x是雙曲線定點的橫座標。
求出他們的中點的橫座標（雙曲線中心橫座標）
x=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2
（注意化簡一下）
直線ρcosθ=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2
是雙曲線一條對稱軸，注意是不與曲線相交的對稱軸。
將這條直線順時針旋轉pi/2-arccos（1/e）角度後就得到漸近線方程，設旋轉後的角度是θ』
則θ』=θ-【pi/2-arccos（1/e）】
則θ=θ』+【pi/2-arccos（1/e）】
帶入上式：
ρcos=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2
即：ρsin【arccos（1/e）-θ』】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2
現在可以用θ取代式中的θ』了
得到方程：ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2
5、離心率：
第一定義： e=c/a 且e∈（1，+∞).
第二定義：雙曲線上的一點p到定點f的距離│pf│ 與 點p到定直線(相應準線)的距離d 的比等於雙曲線的離心率e.
6、雙曲線焦半徑公式（圓錐曲線上任意一點p(x,y)到焦點距離）
右焦半徑：r=│ex-a│
左焦半徑：r=│ex+a│
7、等軸雙曲線
一雙曲線的實軸與虛軸長相等 即：2a=2b 且 e=√2
8、共軛雙曲線
雙曲線s＇的實軸是雙曲線s的虛軸 且 雙曲線s＇的虛軸是雙曲線s的實軸時，稱雙曲線s＇與雙曲線s為共軛雙曲線。
幾何表達：s：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 s＇：(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1
特點：（1）共漸近線
（2）焦距相等
（3）兩雙曲線的離心率平方後的倒數相加等於1
9、準線： 焦點在x軸上：x=±a^2/c
焦點在y軸上：y=±a^2/c
10、通徑長：（圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦）
d=2b^2/a
11、過焦點的弦長公式：
d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p為焦點到準線距離，θ為弦與x軸夾角]
12、弦長公式
祝學業有成
雙曲線的全部性質
5樓：demon陌
1、軌跡上一點的取值範圍：│x│≥a（焦點在x軸上）2、對稱性：關於座標軸和原點對稱
3、頂點：a(-a,0)， a'(a,0)4、漸近線：y=±(b/a)x
5、離心率：e=c/a 且e∈(1，+∞)6、準線：x=±a^2/c
擴充套件資料：在平面直角座標系中，二元二次方程f（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿足以下條件時，其影象為雙曲線。
1、a、b、c不都是零。
2、δ=b2-4ac>0。
在高中的解析幾何中，學到的是雙曲線的中心在原點，影象關於x，y軸對稱的情形。這時雙曲線的方程退化，根據建好的前後位置判斷影象關於x，y軸對稱。
標準方程為：
雙曲線有兩條漸近線。漸近線和雙曲線不相交。
一般地我們把直線叫做雙曲線（焦點在x軸上）的漸近線。
6樓：匿名使用者
1、取值範圍
│x│≥a（焦點在x軸上）或者│y│≥a（焦點在y軸上）。
2、對稱性
關於座標軸和原點對稱，其中關於原點成中心對稱。
3、頂點
a（-a，0），a'（a，0）。同時aa'叫做雙曲線的實軸且│aa'│=2a。；b（0，-b），b'（0，b）。
同時bb'叫做雙曲線的虛軸且│bb'│=2b。；f1（-c，0）或（0，-c），f2（c，0）或（0，c）。f1為雙曲線的左焦點，f2為雙曲線的右焦點且│f1f2│=2c
4、對實軸、虛軸、焦點有：a2+b2=c2
5、漸近線
擴充套件資料
雙曲線離心率的求法
一、利用標準方程求解
求雙曲線的離心率的本質就是探求a，c之間的關係，知道a，b，c中任意兩者的等式關係便可以求出e。
二、緊扣定義求解
雙曲線的基本定義往往可以成為解題的突破口。
1、平面內，到兩個定點的距離之差的絕對值為常數（小於這兩個定點間的距離）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點。
2、平面內，到給定一點及一直線的距離之比為常數e（（e>1），即為雙曲線的離心率）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。雙曲線準線的方程為（焦點在x軸上）或（焦點在y軸上）。
3、一平面截一圓錐面，當截面與圓錐面的母線不平行也不通過圓錐面頂點，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。
4、在平面直角座標系中，二元二次方程f（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿足以下條件時，其影象為雙曲線。
三、通過漸近線求解
注意雙曲線的焦點位置的確定與漸近線的關係，就能避免出現不必要的失分，利用雙曲線離心率e的整體轉化運算在基於熟悉雙曲線基本概念的前提下應引起高度重視。
四、利用向量知識求解
平面向量的載體就是平面圖形，通過向量與圖形的結合尋找平行、垂直關係，或利用向量夾角公式求得相關結論。
7樓：暴走少女
1、取值區域：
x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a
2、對稱性：
關於座標軸和原點對稱。
3、頂點：
a(-a,0) a』(a,0) aa』叫做雙曲線的實軸，長2a；b(0,-b) b』(0,b) bb』叫做雙曲線的虛軸，長2b。
4、漸近線：
橫軸：y=±(b/a)x 豎軸：y=±(a/b)x
5、離心率：
e=c/a 取值範圍：（1，+∞）
6、雙曲線上的一點到定點的距離和到定直線(相應準線)的距離的比等於雙曲線的離心率。
7、雙曲線焦半徑公式：
圓錐曲線上任意一點到焦點距離。過右焦點的半徑r=|ex-a|；過左焦點的半徑r=|ex+a|
8、等軸雙曲線
雙曲線的實軸與虛軸長相等，2a=2b e=√2
9、共軛雙曲線
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 與 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共軛雙曲線
（1）共漸近線
（2）e1+e2>=2√2
10、準線：
x=±a^2/c,或者y=±a^2/c
11、通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦）：
2b^2/a
12、焦點弦長公式：
2pe/(1-e^2cos^2θ) [p為焦點到準線距離，θ為弦與x軸夾角] 或2p/sin^2θ
13、d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推導如下：
由直線的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k
分別代入兩點間的距離公式：|ab| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ]
稍加整理即得： |ab| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |ab| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)
擴充套件資料：
一、光學性質：
從雙曲線一個焦點發出的光，經過雙曲線反射後，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點上。雙曲線這種反向虛聚焦性質，在天文望遠鏡的設計等方面，也能找到實際應用。
二、相關定義：
定義1：
平面內，到兩個定點的距離之差的絕對值為常數（小於這兩個定點間的距離）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點。
定義2：
平面內，到給定一點及一直線的距離之比為常數e（（e>1），即為雙曲線的離心率）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。雙曲線準線的方程為（焦點在x軸上）或（焦點在y軸上）。
定義3：
一平面截一圓錐面，當截面與圓錐面的母線不平行也不通過圓錐面頂點，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。
定義4：
在平面直角座標系中，二元二次方程f（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿足以下條件時，其影象為雙曲線。
雙曲線離心率公式有哪些？雙曲線的離心率公式
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