1樓：
a,b從極大值的定義吧這方面考慮吧，a為內點，在a近旁，f(x)<=f(a),f(x)-f(a)一定是小於等於0的，c,d選項如果非要說從哪方面考慮，我覺得是連續函式的性質以及極限的四則運算，極限符號和函式可以交換，x->a時候，f(x)->f(a)相當於先讓x->a，然後作用f得到f(a),也就是下面的式子，limf(x)=f(limx) ,極限的四則運算就不說了.....
2樓：匿名使用者
選d a與b大小無法確定 由於x-a的正負無法確定 而f(x)-f(a)<=0
d中f(t)-f(a)<=0 而(t-x)^2>0所以d正確
3樓：逆流而上的鳥
審題啦！發掘題中已知條件：f(x)在x=a的某個鄰域內連續【x∈(a - δ, a+ δ)】，且f(a)為其極大值
這個條件告訴我們 任意x∈(a - δ, a+ δ)，有 f(x)<=f(a) 即 f(x)-f(a)<=0
接下來就對照選項分析了： 當x∈(a - δ，a)時，即x=0，此時【a】才正確； 當x∈(a,a +δ)時，即x>a時，才有(x-a)[f(x)-f(a)]<=0 ，此時【b】才正確！
當x->a 時，f(x)->f(a)【因為f(x)在x=a的某個鄰域內連續】 ， 由上面分析知：f(t)-f(a)<=0 【
f(a)為其極大值】 且 (t-x)^2>0
所以 lim(x->a)[ f(t)-f(x)]/(t-x)^2=lim(x->a)[ f(t)-f(a)]/(t-x)^2<=0 【極限的保號性，因為f(t)-f(a)/(t-x)^2<=0，極限存在一定是<=0 的！！！】
選【d】
已知函式f（x，y）在點（0，0）的某個鄰域內連續，且limx→0，y→0f(x，y)-xy(x2+y2)2=1，則（ ）a．
4樓：巢秀榮容子
當x→0時，
bai3x-1→0，故原極限du形式為：00型，zhi
當x→dao0時，3x-1～ln3
x，ln（1+x）～x，sinx～x，
利用上述內等價無窮小代容
換，計算可得：
limx→0
ln(1+
f(x)
sin2x
)3x?1
=lim
x→0f(x)
2xln3 x=1
2ln3
limx→0
f(x)x2．
所以：1
2ln3
limx→0
f(x)
x2=5，
故：lim
x→0f(x)
x2=10ln3，
故答案為：10ln3．
5樓：十六夜
由lim
x→0，y→0
f(x，y)-xy
(x+y
)=1知，du
因此分母的極zhi限趨於0，故分子的極限必為零，從而dao有f（0，0）=0；
因為極限等版於1；故f（x，y）-xy～（權x2+y2）2（|x|，|y|充分小時），
於是f（x，y）～xy+（x2+y2）2．因為：f（0，0）=0；
所以：f（x，y）-f（0，0）～xy+（x2+y2）2．可見當y=x且|x|充分小時，
f（x，y）-f（0，0）≈x2+4x4＞0；
而當y=-x且|x|充分小時，f（x，y）-f（0，0）≈-x2+4x4＜0．
故點（0，0）不是f（x，y）的極值點．
故選：a．
設函式f（x）在x=0點的某個鄰域內連續，且limx→0f(x)ex?1=2，則曲線y=f（x）在x=0處的法線方程為______
6樓：寧寧不哭
因為：limx→0
f(x)ex
?1=2，du且zhi
limx→0ex
?1=0，
所以：f（0）=lim
x→0f(x)=0，
利用導數的定dao義可得：
f′（版0）=lim
x→0f(x)?f(0)
x?0=lim
x→0f(x)
x=lim
x→0f(x)ex
?1?ex?1
x=lim
x→0f(x)ex
?1lim
x→0ex?1
x=2．
所以，y=f（x）在x=0的切線的斜率為2，故：權法線斜率為?12，
從而，曲線y=f（x）在x=0處的法線方程為：
y-f（0）=?1
2(x?0)，
即：y=?12x．
故答案為：y=?12x．
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)？
7樓：小小芝麻大大夢
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
極限=2，f(0)→0。
洛必達法則：
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0，分母依舊為0，極限存在，f'(0)=0。
繼續求導：=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0為極小值。
8樓：人生如戲
前面直接用洛必達的不對，因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導，只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候，不能用極值的三個充分條件判定，因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。
9樓：星丶
由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點
由極小值的定義如下：一般地，設函式f（x）在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函式f（x）的一個極小值，記作y極小值=f（x0），x0是極小值點。
看了他們的答案好像都用到了導數，實際這題考察的是極值的原始定義
10樓：低言淺唱情詩
證明：由(x→0)limg(x)/x=-1 （極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0）
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g²(x)=2
因為(x→0)limg²(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g²(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g²(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x²/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx²/g(x) （變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則）
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x²+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
11樓：匿名使用者
前面所bai
有用洛必達的也真是不du
怕誤人子弟啊。
zhi。這題考的是定義啊，偏偏dao正版
確答案放在了最下面。
連續卻未告權知可導，洛洛洛，泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案，答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o（x^2）
12樓：緊抱著大神腿
首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2
lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0;
lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0;
顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du！
純手打，有bug的地
zhi方請提出，水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝！
這道題題目說f(x)在x=0的某領域內連續，沒說0這一點連續，為什麼可以根據極限得出f(0)=0? 70
13樓：裘珍
答：如果
說f(x)在x=a（本題是a=0的特例）的鄰域內連續，則x在a點是連續的，如果不連續，就加上“去心鄰域”了。也就是說，從函式從定義域來說，可能存在x≠0，但是從定義上，當x=0時，f(x)=0, 這樣就使得f(x)在其鄰域內連續了。因此，從說法上說的是函式在x=0的某鄰域內連續，就是在x=0點也是連續的（因為有定義）；所謂某鄰域就是鄰域的半徑大小不確定,也可能很小，也可能是|x-a|<|b|,|c|,......。
因為是定義函式，f(x)不是具體的函式，不得已用比較函式來計算出f(0)的值，同時告訴讀者，-f(x)與（1-cosx）在x=0時，是等價無窮小。這樣，就確保了f(x)在x=0處，連續可導；同時保持了f(x)所代表的函式的廣泛性，也就是說，不止有一個f(x)具備這樣的條件，有無數個f(x)具備這樣的條件，不需要一個一個地列舉。
14樓：匿名使用者
lim(x->0) f(x)/[x(1-cosx)]分母->0
分子一定要 ->0 , 否則 極限不存在
lim(x->0) f(x)
=f(0)=0
15樓：若見難見
f(0)=0,不一定是奇函式
,如：f(x)=x²,滿足f(0)=0,但這明顯是個偶函式；
奇函式也不一定有f(0)=0,如：f(x)=1/x,這是一三象限的反比例函式,關於原點對稱,是奇函式,
但明顯沒有f(0)=0這一結論.
正確的說法是這樣的：對於奇函式而言,若0屬於定義域,則必有f(0)=0；
若f(0)≠0,則必有0不屬於定義域；
16樓：射手***白
鄰域是包括中心點的，
你想成去心鄰域了。望採納
17樓：築夢小卒
因為題目中那個極限分母趨向於0，而極限存在，則分子一定趨向於0，即f(0)
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處
18樓：漁舟唱晚
不一定，只能保證右極限存在，左極限不能保證。
19樓：低言淺唱情詩
證明：由(x→0)limg(x)/x=-1 （極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0）
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g²(x)=2
因為(x→0)limg²(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g²(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g²(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x²/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx²/g(x) （變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則）
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x²+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
20樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
高等數學極限問題啊。。高等數學 極限問題？
極限號就只寫lim了。這題要分情況討論。2 x 2 1,2 x 1 lim 1 x n x 2 2 n 1 n lim 2 x 2 n 2 x n 1 1 n x 2 2 limx 2 2 因為1 2 x 2 n 2 x n 1 1 n 2 x 2 n 2 x n 1，最後的表示式的極限是1 x 2...
高等數學，用函式極限的定義證明高等數學問題用函式極限定義證明極限1x2x22，求大神解
於 1 令f x 2x 3 3x，由於 f x a f x 2 3 1 x 任意 0，要證存在m 0，當 x m時，不等式 1 x 0 成立。因為這個不等式相當於1 x 即 x 1 由此可知，如果取m 1 那麼當 x m 1 時，不等式 1 x 0 成立，這就證明了當x 時，limf x 2 3.3...
高等數學函式極限的證明方法,高等數學函式極限的證明方法
過來人的意見 絲毫無用 考研數學包含3門課 高數,線性代數,概率論。你現在看到內的只是高數容的入門知識,可謂考研數學的冰山一角,題目根本不會涉及,如果考研出大題證明書上一個定理,那可謂是出卷中的極大失敗。考研數學主要考察定理的應用,本生證明不用太糾結。高等數學,用函式極限的定義證明。於 1 令f x...