如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉

1樓：匿名使用者

是題目沒有說清楚，應該是：四邊形abcd是正方形，m為對角線bd上任意一點。問m在bd上什麼位置時，am＋bm＋cm的值最小。

這道題其實連「m為對角線bd上任意一點」也可以去掉，就是m∈正方形內即可，不過那樣題目更難做而已。

做法是，把⊿abm繞點b逆時針旋轉60º,到達⊿ebn.則⊿bnm是等邊三角形，

am+bm+cm＝en+nm+mc≥ec﹙直線最短﹚

∠ebc＝150º ∴∠ecb＝15º, m∈ec時∠bmc＝180º-45º-15º＝120º＝∠bne

∠mne＝60º-120º＝180º 即n也在ec上，這時折線enmc成為線段ec,

∴ m∈ec時,am+bm+cm＝ec達到最小值。

[注意此時∠amb＝∠bmc＝∠amc＝120º,這其實就是著名的蜂巢原理……]

2樓：傾聽雨落的花季

證明：（1）∵△abe是等邊三角形，

∴ba=be，∠abe=60°．

∵∠mbn=60°，

∴∠mbn-∠abn=∠abe-∠abn．即∠mba=∠nbe．

又∵mb=nb，

∴△amb≌△enb（sas）．（5分）

解：（2）①當m點落在bd的中點時，a、m、c三點共線，am+cm的值最小．（7分）

②如圖，連線ce，當m點位於bd與ce的交點處時，am+bm+cm的值最小．（9分）

理由如下：連線mn，由（1）知，△amb≌△enb，∴am=en，

∵∠mbn=60°，mb=nb，

∴△bmn是等邊三角形．

∴bm=mn．

∴am+bm+cm=en+mn+cm．（10分）根據「兩點之間線段最短」，得en+mn+cm=ec最短∴當m點位於bd與ce的交點處時，am+bm+cm的值最小，即等於ec的長．（11分）

3樓：神仙

【答案】解：⑴∵△abe是等邊三角形，

∴ba＝be，∠abe＝60°.

∵∠mbn＝60°，

∴∠mbn－∠abn＝∠abe－∠abn.

即∠bma＝∠nbe.

又∵mb＝nb，

∴△amb≌△enb（sas）.

⑵①當m點落在bd的中點時，am＋cm的值最小.

②如圖，連線ce，當m點位於bd與ce的交點處時，am＋bm＋cm的值最小. ………………9分理由如下：連線mn.由⑴知，△amb≌△enb，∴am＝en.

∵∠mbn＝60°，mb＝nb，

∴△bmn是等邊三角形.

∴bm＝mn.

∴am＋bm＋cm＝en＋mn＋cm.

根據「兩點之間線段最短」，得en＋mn＋cm＝ec最短∴當m點位於bd與ce的交點處時，am＋bm＋cm的值最小，即等於ec的長.

⑶過e點作ef⊥bc交cb的延長線於f，

∴∠ebf＝90°－60°＝30°.

設正方形的邊長為x，則bf＝x，ef＝.

在rt△efc中，

∵ef2＋fc2＝ec2，

∴（）2＋（x＋x）2＝.

解得，x＝（捨去負值）.

∴正方形的邊長為.

4樓：

如圖，四邊形abcd是正方形，△abe是等邊三角形，m為對角線bd（不含b點）上任意一點，將bm繞點b逆時針旋轉60°得到bn，連線en、am、cm.

⑴ 求證：△amb≌△enb；

⑵ ①當m點在何處時，am＋cm的值最小；

②當m點在何處時，am＋bm＋cm的值最小，並說明理由；

⑶ 當am＋bm＋cm的最小值為時，求正方形的邊長.