1樓：匿名使用者
1. an=a1+(n-1)d
sn=na1+n(n-1)d/2 sn/n=a1+(n-1)d/2
設am(am,smm/m)=(a1+(m-1)d，a1+(m-1)d/2)
an(an,sn/n)=(a1+(n-1)d，a1+(n-1)d/2)
經過兩點的斜率k=[(m-n)d/2]/(m-n)d=1/2 與m,n無關
所以這些點位於斜率為1/2的直線上，且過(a1,a1)
2.集合b= 表示雙曲線上的點集
該雙曲線的漸近線為 y=±x/2
漸近線斜率 k=±1/2 只要a1≠0
漸近線與集合a所在直線平行， a∩b有且只有一個元素
3. a1=0時 集合a所在直線與一條漸近線重合，所以
當a1不等於0時，一定有a∩b不等於空集
2樓：月河飛雪
<1> 對a中任意兩點 (ak,s(k)/k),與 (am,sm/m) ,k≠m ，因為 d不為0，所以 am≠ak
sk = (a1+ak)k/2; 所以 sk/k = (a1+ak)/2 ; 同理，sm/m = (a1+am)/2
因此 [ (sm/m)-(sk/k)]/(am-ak) = (a1+am-a1-ak)/2(am-ak)=1/2 是常數，所以這些點在同一直線上z
正確<2> 不妨設點c∈a∩b 其座標為 c:(ak,s(k)/k) ,也在 x^2/4-y^2=1上
由<1> 知, s(k)/k = (a1+ak)/2, s(n)/n = (a1+an)/2
因此 (ak)^2 - 4[(ak+a1)/2]^2 =4 即 2a1ak +a1^2+4=0....1#
當a1=0 時，方程無解，所以a∩b 技能為空集，<2> 不成立
<3> a1≠0 ; 此時 ak = -(a1^2+4)/2a1
ak - a1 = -(a1^2+4)/2a1 - a1 = -(3a1^2+4)/2a1 = (k-1)d
所以 (k-1) = -(3a1^2+4)/(2a1*d ) ∈ n
但是對於任意a1與d,不能保證-(3a1^2+4)/(2a1*d ) 恆等為非負整數，
比如a1=1,d=1,-(3a1^2+4)/(2a1*d ) <0 無法求出滿足條件的k
所以<3>也錯誤
設Sn是首項為4,公差為d不等於0的等差數列an的前n項和,若1 4S4的等比中項為1 5S
1 1 5 s5 2 1 3 s3 1 4 s4 1 5 5 4 10d 2 1 3 3 4 3d 1 4 4 4 6d 整理，得 d 5d 12 0 d 0 已知d不等於0，捨去 或d 12 5an a1 n 1 d 4 n 1 12 5 12n 5 32 5 數列的通項公式為an 12n 5 3...
已知非零實數a，b，c成等差數列，且公差d 0,求證 1 c不可能成等差數列
設1 a，1 b，1 c成等差數列，則有 2 b 1 a 1 c a c ac 又實數a，b，c成等差數列，且公差d 0，必有2b a c 綜上有 2 b 2b ac,於是有 b方 ac,即b是a c的等比中項。因此，a b c既成等比又成等差數列，必有a b c.這與已知公差d 0相矛盾。因此，1...
已知等差數列An的前n項和為Sn,公差d 0,且S3 S5 50，A1,A4,A13成等比數列。設An分之Bn是首相為
解 a1 a4 a13成等比數列，則 a4 a1 a13 a1 3d a1 a1 12d 整理，得 9d 6a1d 0 d 3d 2a1 0 d 0，因此只有3d 2a1 0 a1 3 2 d s3 s5 3a1 3d 5a1 10d 8a1 13d 8 3 2 d 13d 25d 50 d 2a1...