1樓：
2sn=na1+nan
2sn-1=(n-1)a1+(n-1)an-1相減有(n-2)an=(n-1)an-1-a1變形為(n-2)(an-a1)=(n-1)(an-1-a1)(an-a1)/(an-1-a1)=(n-1)/(n-2)則有(an-1-a1)/(an-2-a1)=(n-2)/(n-3)(an-2-a1)/(an-3-a1)=(n-3)/(n-4).............
(a4-a1)/(a3-a1)=3/2
(a3-a1)/(a2-a1)=2/1
所有等式相乘有(an-a1) /(a2-a1)=n-1 (中間項分母與後一項分子約去）
an-a1=(n-1))(a2-a1)
所以an-1-a1=(n-2)(a2-a1)相減有an-an-1=a2-a1
任意兩相鄰項的差為a2-a1，而a2-a1為某一常數，所以為等差數列
2樓：匿名使用者
an=sn-s(n-1)=(1/2)a1+(n/2)an-((n-1)/2)a(n-1)
化簡後得
(2-n)an+(n-1)a(n-1)=a1 (1)n→n+1
(2-n-1)a(n+1)+nan=a1 (2)(1)-(2)得
-(1-n)a(n+1)+(2-2n)an+(n-1)a(n-1)=0
即(n-1)(a(n+1)+a(n-1)-2an)=0n-1>0 (a(n-1)的下標至少是1）∴a(n+1)+a(n-1)=2an
即a(n+1)-an=an-a(n-1)
∴是等差數列
3樓：匿名使用者
列舉法，就是把n，a1,an換成數舉例
4樓：匿名使用者
利用 an=s(n)-s( n-1) a(n)- a(n-1) =d
怎樣證明是等差數列(具體方法)
5樓：demon陌
等差數列的判定
（1）證明等差數列和等比數列,最終目的就是要拿出an-(an+1)=d或an/an+1=q,q和d都需要是定值,n為一切自然數這個式子,才能確定為等啥數列.
關於累加法,舉個例子 : 通項為 an= 1/n - 1/(n+1) 求sn !
此時就要用到累加法了 .
a1=1 - 1/2
a2=1/2 - 1/3
a3=1/3 - 1/4
a4=1/4 - 1/5
a(n-1)=1/(n-1) - 1/n
an=1/n - 1/(n+1)
你可以看出來了吧 ..sn= a1+a2+a3+..+a(n-1)+an
就等於= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3).-(1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]用 !
6樓：夏侯問玉
1.定義法 2.等差中項 3.看前n項和是缺少常數項的二次函式
7樓：
等差數列的意思是，相鄰的兩個項差值一樣。所以，想證明一個數列是等差數列，思路就是通項 a(n+1) - a(n) = 常數
等差數列這個公式是怎樣推到而來的？越詳細越好，謝謝！ 100
8樓：匿名使用者
設首項為a1 , 末項為an , 項數為n , 公差為 d , 前 n項和為sn
, 則有:
當d≠0時，sn是n的二次函式，（n，sn）是二次函式 的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和sn的最值。
注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等於一。
求和推導
證明：由題意得：
sn=a1+a2+a3+。。。+an①
sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②
①+②得：
2sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當n為偶數時)
sn=/2
sn=n（a1+an）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d這種形式表示可以發現括號裡面的數都是一個定值，即（a1+an）
摺疊編輯本段基本公式
公式 sn=(a1+an)n/2
sn=an2+bn; a=d/2,b=a1-(d/2)
和為 sn
首項 a1
末項 an
公差項數n
摺疊編輯本段文字表示方法
等差數列基本公式:
末項=首項+(項數-1)×公差
項數=(末項-首項)÷公差+1
首項=末項-(項數-1)×公差
和=(首項+末項)×項數÷2
差:首項+項數×(項數-1)×公差÷2
摺疊說明
末項:最後一位數
首項:第一位數
項數:一共有幾位數
和:求一共數的總和
摺疊編輯本段通項公式
末項=2×和÷項數-首項
末項=首項+（項數-1）×公差:a1+(n-1)d
項數=（末項-首項）/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1
公差= d=(an-a1)/n-1
如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1
將a1推廣到am，則為:
d=(an-am)/n-m
摺疊編輯本段基本性質
若 m、n、p、q∈n
①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq
②若m+n=2q，則am+an=2aq（等差中項）
注意：上述公式中an表示等差數列的第n項。
9樓：匿名使用者
sn=a1+a2+a3+。
。。+an①
sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②①+②得：
2sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當n為偶數時)
sn=/2
sn=n/2*a1+n/2*an
an=a1+(n-1)d
sn=n/2*a1+n/2*(a1+(n-1)d)最後有sn=na1+n(n-1)d/2
等差數列中項求和公式是什麼
10樓：到此為止
等差數列基本公式： 末項=首項+（項數-1）*公差 項數=（末項-首項）÷公差+1 首項=末項-（項數-1）*公差 和=（首項+末項）*項數÷2 末項：最後一位數 首項：
第一位數 項數：一共有幾位數 和：求一共數的總和。
sn=na(n+1)/2 n為奇數
sn=n/2(a n/2+a n/2 +1) n為偶數等差數列如果有奇數項，那麼和就等於中間一項乘以項數，如果有偶數項，和就等於中間兩項和乘以項數的一半，這就是中項求和。
公差為d的等差數列｛an｝，當n為奇數是時，等差中項為一項，即等差中項等於首尾兩項和的二分之一，也等於總和sn除以項數n。將求和公式代入即可。當n為偶數時，等差中項為中間兩項，這兩項的和等於首尾兩項和，也等於二倍的總和除以項數n.
11樓：518姚峰峰
1、等差數列公式
等差數列公式an=a1+(n-1)d
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1時：sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數
文字翻譯
第n項的值an=首項+（項數-1）×公差
前n項的和sn=首項+末項×項數(項數-1）公差/2公差d=(an-a1)÷（n-1）
項數=（末項-首項）÷公差+1
2、等差數列中項求和公式
數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數
數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2等差中項公式2an+1=an+an+2其中是等差數列
12樓：g老師講奧數
等差數列的求和一般公式
和=(首項+末項)x項數÷2公差就是相鄰兩個項之差，
項數就是數列中全部項有多少個，
項數=(末項-首項)÷公差+1在等差數列計算中，常常用到兩種方法。
①配對法；②倒序相加法；
計算1+2+3+4+5+6+……+99+100=？
1、配對法顧名思義，將其中某些項配成相同的對，達到簡化計算的目的。
通過觀察數列，
你會發現1+100=2+99=3+98……第一項與最後一項的和，
第二項與倒數第二項的和，
第三項與倒數第三項的和，
他們都是相等的！
那我們就可以把數列配成對，
看看一共有多少對，
不就能算出他們的和了嗎？
(1+100)=101;
(2+99)=101;
(3+98)=101;
(4+97)=101;
……(50+51)=101;
從其中挑出兩項配對組成101，
一共有100個項，
兩兩配對，
所以，一共配了100÷2=50對
那麼這個從1加到100的數列和我們就得到了，101x50=5050。
2、倒序相加法一個等差數列求和，我們讓它首尾顛倒後，再相加，這樣就會得到一個各項相等的數列，再乘以它的項數，除以2，即可得到數列的和。
g老師純手寫
如上圖所示，
讓上下兩個數列相加，
1+100=101；
(2+99)=101;
(3+98)=101;
(4+97)=101;
……(99+2)=101;
(100+1)=101;
組成的新數列，
每一項都是101；
一共有100項，
那麼他的和就是101x100。
所以原數列的和就是：
101x100÷2=5050
13樓：向陽
等差中項求和公式，這個公式主要是對於奇數項的這個數列藍說的，比如這個前九項之和，可以等於九倍a5
14樓：love小莫忘
sn=na(n+1)/2 n為奇數
sn=n/2（a n/2+a n/2 +1) n為偶數
考行測？
15樓：拾回舊好
sn＝n(a1＋an)/2
16樓：拌吶拌吶拌拌麵
中項哪有什麼求和公式 中項就是兩項中間的一個項
17樓：匿名使用者
前後兩項的幾何平均數
等差數列求和公式求和的計算公式是啥？
18樓：娛樂大潮咖
1、等差數列求復和公式：（字母描述制）
其中等差數
bai列的首項為
a1，末項du為an，項數為n，公zhi差為d，前daon項和為sn。
2、等差數列的通項公式：
其中等差數列的首項為a1，末項為an，項數為n，公差為d，前n項和為sn。
3、等差數列的判定：
4、等差數列的基本性質：
19樓：曉月天藍
sn=n(a1+an)/2 或
抄sn=a1*n+n(n-1)d/2 注：an=a1+(n-1)dsn：等差數列和
a1：第一襲個數
an：最後一個數
d：公差
和＝（首項＋末項）×項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+（項數-1）×公差
20樓：微雨花間閒
（首數+尾數）除以2再乘以該數列的個數；
或者該數列的個數*（該數列的個數-1）*（等差額）/2
21樓：辜霏伍雨雪
通項：an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d等差數列的前n項和：sn=[n(a1+an)]/2sn=na1+[n(n-1)d]/2
等差數列求和公式:等差數列的和=(首數專+尾數)*項數/2;
項數公屬式:等差數列的項數=[(尾數-首數)/公差]+1
等差數列中項求和公式是什麼等差數列裡什麼叫中項求和什麼叫列項求和
等差數列基本公式 末項 首項 項數 1 公差 項數 末項 首項 公差 1 首項 末項 項數 1 公差 和 首項 末項 項數 2 末項 最後一位數 首項 第一位數 項數 一共有幾位數 和 求一共數的總和。sn na n 1 2 n為奇數 sn n 2 a n 2 a n 2 1 n為偶數等差數列如果有...
高階等差數列的拓展，求高階等差數列求和法公式。我是四年級學生。
com view 142920.htm這上面有些介紹或者看 http en.wikipedia.org wiki difference operator利用離散情況下的牛頓差分公式也就是newton serie x n x n 1 d 你說的高階含義？求高階等差數列求和法公式。我是四年級學生。首ba...
等差數列an的公式是
等差數列的通項公式是 an a1 n 1 d an表示等差數列的第n項，a1表示等差數列的首項 n表示項數，d表示公差 前n項的和的公式是 sn n a1 an 2或sn na1 n n 1 d 2。等差數列公式 1 通項公式 an a1 n 1 d，n為正整數 a1為首項，an為第n項的通項公式，...