1樓:匿名使用者
解:設數列為
a1=2=12+1
a2=6=22+2
a3=12=32+3
a4=20=42+4
規律:從第1項開始,每一項都等於項數的平回方,再加項數。an=n2+n
a1+a2+...+an
=(12+22+...+n2)+(1+2+...+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
a1+a2+...+a50=50×答51×52/3=44200
已知數列6,9,14,21,30,......其中相臨兩項之差是等差數列,求它的前n項和
2樓:匿名使用者
^因為相鄰兩項之差為等差數列
差為3,5,7,9......
所以通項公式為bn=2n-1
所以an=an-1+(2n-1) (n>1)=an-1+(2(n-1)+1)
=an-2+(2(n-2)+1)+(2(n-1)+1)=...
=a1+(2*1+1)+...+(2(n-1)+1)=a1+(2(1+2+...+(n-1))+(n-1))=a1+n(n-1)+(n-1)
=a1+n^2-1
=6+n^2-1
=5+n^2
sn=1^2+5+2^2+5+......+n^2+5=1^2+2^2+......+n^2+5n
因為(1^2+2^2+...+n^2)=n(n+1)[(2n+1)/6
=n(n+1)[(2n+1)/6+5n
像這種前後兩項之差是等差數列的數列怎麼求前n項和?
3樓:meiss的春天
簡單,前項減去後項是等差,用an-an-1=2n以此類推到a2-a1=4然後相加得an=a1+n的平方+n-2,通項我沒算只是估算了一下,有了通項你還不會求和嗎?要是n^2你不會,我告訴你得n(n+1)(2n+1))/6。。。。你是高中吧,這是很普遍的用法,以後大題推通項可能還要用比這個複雜一點的
求高中數學等差數列前n項和性質的推導過程。比如奇數項和與偶數項和之比的推導過程等(圖中幾個性質推導 50
4樓:匿名使用者
項數為偶數時:
1.s偶-s奇=nd
s奇/s偶=s奇/(s奇+nd)=(s奇+nd-nd)/(s奇+nd)=1-nd/(s奇+nd)
s奇=na1+n(n-1)*2d/2(奇數列公差為2)=na1+n2d-nd
s奇+nd=na1+n2d
nd/(s奇+nd)=d/(a1+nd)
2.s奇/s偶=1-nd/(s奇+nd)=(a1+(n-1)d)/(a1+nd)=an/an+1
項數為2n+1時,中間項為n+1
3.s奇-s偶=a1+nd=an+1=a中
s奇/s偶=(s偶+a中)/s偶=1+a中/s偶
a中=(a2+a2n)/2
s偶=n(a2+a2n)/2(2n+1列數中有n個偶數,n+1個奇數,偶數和為n/2個a2+a2n)
4.所以s奇/s偶=(s偶+a中)/s偶=1+a中/s偶=1+1/n=(n+1)/n
項數為2n-1時,中間項為n
5.s奇-s偶=a1+(n-1)d=an=a中
6.同理證出s奇/s偶=(s偶+a中)/s偶=1+a中/s偶=1+1/(n-1)=n/(n-1)
等差數列an的公式是
等差數列的通項公式是 an a1 n 1 d an表示等差數列的第n項，a1表示等差數列的首項 n表示項數，d表示公差 前n項的和的公式是 sn n a1 an 2或sn na1 n n 1 d 2。等差數列公式 1 通項公式 an a1 n 1 d，n為正整數 a1為首項，an為第n項的通項公式，...
已知兩個等差數列an和bn的前n項和分別為An,Bn
an bn 7n 45 n 3 an bn a1 an n 2 b1 bn n 2 a1 an b1 bn a1 an b1 bn 7n 45 n 3 下面需將an bn a1 ax b1 bx 形式 an bn 2an 2bn a1 a 2n 1 b1 b 2n 1 7 2n 1 45 2n 1 ...
數列的求和公式是等差數列的求和公式,如何證明這是等差數列
2sn na1 nan 2sn 1 n 1 a1 n 1 an 1相減有 n 2 an n 1 an 1 a1變形為 n 2 an a1 n 1 an 1 a1 an a1 an 1 a1 n 1 n 2 則有 an 1 a1 an 2 a1 n 2 n 3 an 2 a1 an 3 a1 n 3 ...