在公差不為0的等差數列an中,a5 7,且a1,a4,a3依次成等比數列

2022-08-24 03:05:39 字數 4938 閱讀 9406

1樓:匿名使用者

解:設公差為d

a1,a4,a3成等比數列

a4²=a1·a3

(a5-d)²=(a5-4d)(a5-2d)4da5-7d²=0

a5=7代入,整理,得d²-4d=0

d(d-4)=0

d=0(與已知矛盾,捨去)或d=4

a1=a5-4d=7-4×4=-9

an=a1+(n-1)d=-9+4(n-1)=4n-13bn=a(2ⁿ)=4·2ⁿ-13=2^(n+2) -13sn=b1+b2+...+bn

=[2³+2⁴+...+2^(n+2)] -13n=8×(2ⁿ-1)/(2-1) -13n

=2^(n+3) -13n -8

2樓:匿名使用者

(1)an=a1+(n-1)d

a5=7

a1+4d=7 (1)

a1,a4,a3依次成等比數列

a1.a3=(a4)^2

a1(a1+2d)=(a1+3d)^2

(7-4d)(7-2d)=(7-d)^2 ( from (1))

49-42d+8d^2=49-14d+d^2d^2-4d=0

d=4from (1), a1=-9

an=-9+4(n-1)=4n-13

(2)bn= a(2^(n-1))

=4(2^(n-1)) -13

=2^(n+1) -13

sn=b1+b2+...+bn

= 4(2^n-1) -13n

公差不為零的等差數列{an}中,a4=5,且a3、a5、a8 成等比數列.(1)求數列{an}的通項公式an;(2)若數

3樓:南憐容

(1)設等差數列的公差為d,d≠0,

∵a4=5,且a3、a5、a8 成等比數列,∴a+3d=5

(a+4d)

=(a+2d)(a

+7d)

,∵d≠0,∴解得a1=2,d=1,

∴an=2+(n-1)=n+1.

(2)∵an=n+1,

∴bn=1

an+1an

=1(n+2)(n+1)

=1n+1

?1n+2

,∴sn=(12?1

3)+(13?1

4)+…+(1

n+1?1

n+2)=12

?1n+2

=n2n+4.

已知公差不為0的等差數列{an}中,a1、a3、a4成等比數列,sn是{an}的前n項和,則(s3-s2)/(s5-s3)=?

4樓:匿名使用者

a1,a3,a4成等比數列,(a1+2d)/a1=(a1+3d)/(a1+2d)

2d/a1+1=1+d/(a1+2d)

d不=0.

有:2a1+4d=a1

a1=-4d

則(s3-s2)/ (s5-s3)

=a3/(a5+a4)

=(a1+2d)/(a1+4d+a1+3d)=(2d-4d)/(4d-4d-4d+3d)=-2d/-d=2

已知公差不為零的等差數列{an},滿足a3=5且a1,a2,a4成等比數列.(ⅰ)求數列{an}的通項公式;(ⅱ)設

5樓:血色薔薇

(ⅰ)設公差為d,

∵公差不為零的等差數列,滿足a3=5且a1,a2,a4成等比數列.∴a

+2d=5

(a+d)

=a(a

+3d)a≠0

,解得:a=53

,d=5

3,得an=5

3n(n∈n*)

(ⅱ)由題意an=5

3n,∴bn

=153n?5

3(n+1)

=925(1n

?1n+1

),∴tn=9

25[(1?1

2)+(12?1

3)+…+(1n?1

n+1)]

=925

(1?1

n+1)

=9n25(n+1).

已知公差不為0的等差數列{an}中,a2,a3,a5成等比數列,a1+a2=1. (1)求數列{a 20

6樓:匿名使用者

(1)設公差為d,且d≠0

∵a2,a3,a5成等比數列,則

∴a3²=a2·a5

∴(a1+2d)²=(a1+d)(a1+4d)∴a1d=0

∵d≠0,∴只有a1=0

∵a1+a2=1

∴a2=1-a1=1-0=1

∴d=a2-a1=1-0=1

∴數列是以0為首項,1為公差的等差數列,

∴an=0+1×(n-1)=n-1

故所求數列的通項公式為:an=n-1

(2)∵bn=an+2^(an)=(n-1)+2^(n-1)∴tn=b1+b2+...+bn

=0+1+1+2+...+(n-1)+2^(n-1)=[0+1+...+(n-1)]+[1+2+...

+2^(n-1)]=n(n-1)/2 +1×(2^n -1)/(2-1)=n(n-1)/2 +2^n -1

7樓:匿名使用者

已知公差不為0的等差數列中,a2,a3,a5成等比數列,a1+a2=1. (1)求數列a20

已知公差不為0的等差數列中,a2,a3,a5成等比數列,a1+a2=1.

(1)求數列的通項公式;

(2)若數列滿足bn=an+2^an,n∈n*,求數列的前n項和tn.

分析:首先根據題設條件求出數列a_n的通項,再寫出b_n的通項

解:設首項為a,公差為d

則a(2)=a+d,a(3)=a+2d,a(5)=a+4d

由於a(2),a(3),a(5)成等比數列,則a(2)a(4)=a(3)^2

所以就有(a+2d)^2=(a+d)(a+4d),即da=0

注意到d不為零,所以a=0

又a(1)+a(2)=1,即a+a+d=1,由於a=0,所以d=1

因此a(20)=a+19d=19

(1)數列的通項公式;a(n)=a+(n-1)d=n-1

(2)若數列滿足bn=an+2^an,n∈n*,

則b(n)=n-1+2^

於是就有:

t(n)=b(1)+b(2)+……+b(n)

=0+2^0+1+2^1+2+2^2+……+n-1+2^

=(0+1+2+……+n-1)+(2^0+2^1+……+2^)

=n(n-1)/2+2^n-1

8樓:亢奮的滷豬

數學知識都還給老師了哈哈,回答你第一問。

a1+a2=2a1+d=1

a2,a3,a5成等比數劫,a5/a3=a3/a2,即(a1+4d)/(a1+2d)=(a1+2d)/(a1+d),化簡這個等式,得到a1d=0,因為d不等於0,所以a1=0。

2a1+d=1,得知d=1

所以數列的通項公式為:an=a1+(n-1)d=n-1第二問不會啦哈哈,望採納

9樓:手繪終結者

解:(1)設公差為d(d不為0)

因為為等差數列,a1+a2=1,所以a1+a1+d=1,即2a1+d=1

因為a2,a3,a5為等比數列,即(a3)2=(a2*a5),(a1+2d)2=(a1+d)(a1+4d)

解之得:a1*d=0,因為d不為0,即a1=0,所以d=1

解得an=a1+(n-1)d=n-1

(2)bn=n-1+2^(n-1)

設sn=2^(n-1),sn的前n項和為sn,an的前n項和為an,即tn=sn+an

an=n(n-1)/2,sn=(2^n)-1,tn=n(n-1)/2+(2^n)-1

sn求法為sn=s1+。。。+sn,2sn=2s1+。。。+2sn,

sn=1+2+。。。+2^(n-1),2sn=2+。。。2^(n-1)+(2^n),

sn=2sn-sn=(2^n)-1

10樓:匿名使用者

a2=a1+d,a3=a1+2d,a5=a1+4d.

a2、a3、a5成等比數列,所以a2*a5=a3的平方所以,(a1+d)(a1+4d)=(a1+2d)的平方化簡得:5a1*d=4a1*d,a1*d=0.因為d不為0,所以a1=0.

a1+a2=1,所以a2=1

d=a2-a1=1-0=1

a1=0,d=1,所以an=n-1

11樓:到底幹嘛啊

解:由題意得 a2=a1+d a3=a1+2d a5=a1+4d

因為a2 a3 a5成等比數列。

所以a3的平方=a2*a5

代入化簡得a1=0 或者d=0

因為公差不為0 所以a1=0

所以a2=1

所以數列an=n-1望採納

12樓:匿名使用者

a1+a2=2a1+q

a3=a1+2q a5=a1+4qa2 a3 a5等比就是a3*a3=a2*a5=(a1+2q)^2=(a1+q)*(a1+4q)得出a1q等於0 因為公差不為0所以a1=0 a1+a2=1得出a2=1 公差為1

an=a1+(n-1)q=0+(n-1)*1=n-1哈哈看了下面才想起來等差是d不是q

13樓:么

(a1+2d)平方=(a1+d)(a1+4d)4a1d=5a1*d

則 a1=0,d=1

an=n-1

bn=n-1+2^(n-1)

tn=0+1+2+(n-1)+1+2+4+...+2^(n-1)=n(n-1)/2+2^n-1

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