1樓：劉煜
這個直接採用第二型曲線積分，計算的直接法就可以將x和y的關係匯出來，然後再代入積分函式式裡面三角函式的部分，經過整理之後，應該可以看出來等於零你可以按照這個思路自己算一下，我算的結果未必準確
高數積分問題 第二類曲線積分為什麼有兩個被積函式， 它們關係是？ 對座標的線積分的幾何意義是什麼？
2樓：匿名使用者
如圖所示：
第二類曲線積分是有方向性的，二元有兩個方向，dx和dy，三維加入dz。
所以dx方向是向量函式f(x，y)作用於x軸的分量，dy和dz也一樣。
沒有純幾何意義的考慮，多用於強調方向性的工作，例如做功，磁場等等。
若要說上關係的話，這個green公式也聯絡了二重積分。
尤其是面積公式：
求詳細介紹關於高數第一類第二類曲線曲面積分 對稱性 以及輪換對稱性謝謝大家了！
3樓：你愛的是小灰嗎
1、第一型曲面積分：又稱對面積的曲面積分
定義在曲面上的函式關於該曲面的積分。第一型曲線積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
2、第二型曲面積分是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。
第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關，如果改變曲面的側(即法向量從指向某一側改變為指另一側)，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側。
必須另外指出，第二型曲面積分有類似於第二型曲線積分的一些性質。
3、數學上，對稱性由群論來表述。群分別對應著伽利略群，洛倫茲群和u(1)群。對稱群為連續群和分立群的情形分別被稱為連續對稱性和分立對稱性。
德國數學家威爾(hermann weyl)是把這套數學方法運用於物理學中並意識到規範對稱重要性的第一人。
4、積分輪換對稱性是指座標的輪換對稱性，簡單的說就是將座標軸重新命名，如果積分割槽間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。
擴充套件資料：
1、對稱操作：
當分子有對稱中心時，從分子中任意一原子至對稱中心連一直線，將次線延長，必可在和對稱中心等距離的另一側找到另一相同原子，即每一點都關於中心對稱。依據對稱中心進行的對稱操作為反演操作，是按照對稱中心反演，記為i；n為偶數時in=e，n為奇數時in=i
反軸：反軸in的基本操作為繞軸轉360°/n，接著按軸上的中心點進行反演，它是c1n和i相繼進行的聯合操作：i1n=ic1n； 繞in軸轉360°/n，接著按中心反演。
映軸：映軸sn的基本操作為繞軸轉360°/n，接著按垂直於軸的平面進行反映，是c1n和σ相繼進行的聯合操作： s1n=σc1n；繞sn軸轉360°/n，接著按垂直於軸的平面反映。
2、第一型曲面積分和第二型曲面積分的區別
1、第一類沒方向,有幾何意義和物理意義；第二類有方向,只有物理意義。
2、一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y座標.例已知一根線的線密度,求線的質量,就要用一類.已知路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類.
二類曲線也可以把x,y分開,一二類曲線積分之間就差一個餘弦比例。
一二類曲面積分割槽別，一類是對面積的積分,二類是對座標的.如已知面密度,求面質量,就用一類.已知x,y,z分別方向上的流速和麵方程,求流量,就用第二類.
同理,x,y,z方向也是可以分開的。
4樓：夏娃的夏天
1、第一型曲面積分：
定義在曲面上的函式關於該曲面的積分。第一型曲線積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
又稱：對面積的曲面積分；
物理意義：空間曲面s的「質量」。
2、第二型曲面積分：
第二型曲面積分：是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。
第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關。
如果改變曲面的側(即法向量從指向某一側改變為指另一側)，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側，必須另外指出，第二型曲面積分有類似於第二型曲線積分的一些性質。
3、對稱性：
數學上，對稱性由群論來表述。
群分別對應著伽利略群，洛倫茲群和u(1)群。對稱群為連續群和分立群的情形分別被稱為連續對稱性（continuous symmetry）和分立對稱性(discrete symmetry)。
德國數學家威爾(hermann weyl)是把這套數學方法運用於物理學中並意識到規範對稱重要性的第一人。
當分子有對稱中心時，從分子中任意一原子至對稱中心連一直線，將次線延長，必可在和對稱中心等距離的另一側找到另一相同原子，即每一點都關於中心對稱。
依據對稱中心進行的對稱操作為反演操作，是按照對稱中心反演，記為i；n為偶數時in=e，n為奇數時in=i。
4、積分輪換對稱性：
它是指座標的輪換對稱性，簡單的說就是將座標軸重新命名，如果積分割槽間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。
擴充套件資料：
曲面積分：
定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
第二型曲面積分的物理背景是流量的計算問題。設某流體的流速為v=((p(x，y，z)，q(x，y，z)，r(x，y，z))從某雙側曲面s的一側流向另一側，求單位時間內流經該曲面的流量。
由於是有向曲面，設它的單位法向量為n=(coα，cosβ，cosγ)，取曲面面積微元ds，則所求的單位時間內流量微元就是de=(v·n)ds。
鏡面對稱：
鏡面是平分分子的平面，在分子中除位於經面上的原子外，其他成對地排在鏡面兩側，它們通過反映操作可以復原。
反映操作是每一點都關於鏡面對稱，記為σ；n為偶數時σn=e，n為奇數時σn=σ。和主軸垂直的鏡面以σh表示；通過主軸的鏡面以σv表示；通過主軸，平分副軸夾角的鏡面以σd 表示。
積分輪換對稱性特點及規律：
(1) 對於曲面積分，積分曲面為u(x,y,z)=0，如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)仍等於0，即u(y,z,x)=0，也就是積分曲面的方程沒有變。
那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,z,x)ds；如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,x,z後，u(y,x,z)=0，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,x,z)ds；
如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成z,x,y後，u(z,x,y)=0，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(z,x,y)ds ，同樣可以進行多種其它的變換。
(2) 對於第二類曲面積分只是將dxdy也同時變換即可 ，比如：
如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)=0，那麼在這個曲面上的積分：
∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。
(3) 將(1)中積分曲面中的z去掉，就變成了曲線積分滿足的輪換對稱性:積分曲線為u(x,y)=0，如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)= 0，那麼在這個曲線上的積分 ∫f(x,y)ds=∫f(y,x)ds；
實際上如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)=0，則意味著積分曲線關於直線y=x對稱 。第二類三維空間的曲線積分跟（2）總結相同同。
但第二類平面上的曲線積分不同∫f(x,y)dx=-∫f(y,x)dy.(注意前面多了一個負號）
(4) 二重積分和三重積分都和(1)的解釋類似，也是看積分域函式將x,y,z更換順序後，相當於將座標軸重新命名，積分割槽間沒有發生變化，則被積函式作相應變換後，積分值不變。
高數曲線積分，如圖，有三個問題，求大神解答一下
5樓：匿名使用者
(1). 點m(x，y)在園
bai(x-1)²+y²=1的上半個圓上；dua點的zhi座標為
dao(0，1)；
因此向量ma==；【終點專
的座標-起點的座標】
向量ma的模∣屬ma∣=r=√[(-x)²+(1-y)²]=√[x²+(1-y)²];
(2). 把向量ma化為單位向量(模為1的向量)：；引力f與單位向量ma同向，
∴向量f可表為：f=(k/r²)=(k/r³)；
(3). 引力f所做的功w：
所以按格林定理，此積分與路徑無關，於是沿b⌒0弧的積分可換成沿直線bo的積分，
此時，y≡0，dy=0；故
6樓：雪
可以回答第一和第二個問題
，第三個問題忘記怎麼做的了。
第一，ma的向量＝a的座標回-m的座標，所以ma的向答量=(0,1)-(x,y)=(-x,1-y).
第二，已知f的大小為k/r²,f的方向為(-x,1-y),所以f等於f的大小乘以單位方向，所以等於k/r²乘(-x,1-y)/|(-x,1-y)|=(-x,1-y)/r，所以f=k/r³(-x,1-y).
第三題求解，關於格林公式解第二類曲線積分的，麻煩寫一下詳解謝謝
分成四個部分分別積分就行 把絕對值拿掉一步一步算 不懂的話再問我 我寫下詳細過程 第二類曲線積分，補線法用格林公式 你的疑慮是有道理的，不過題中開頭一句話已經明確說明了o到a的軌跡是在 第一象限 中，所以排除了你擔憂的情況 其實是一樣的，注意用對稱性簡化對弧長的曲線積分的運算。若是從x軸下方由o點到...
第二類曲線積分，路徑上有奇點怎麼辦？？
不能，你肯定是做題時為了利用格林公式構造了一段附加路徑 含有奇點 路徑圍成的區域內含有奇點，通過變換處理，仍可以用格林公式 路徑上含有奇點，這個積分不可積 在考研數學的範圍內 構造已包含奇點的閉曲線，選擇合適的路徑，把奇點分割掉再用格林公式就可以了，課本里又這樣的題啊。能啊，把奇點摳掉不就行了！可挖...
考研真題，高等數學，數學一，第二類曲線積分。如題，解法2，為什麼化成格林公式前需要加負號
規定的曲線正方向是逆時針方向，本題是順時針方向，故加負號。高數，第二類曲線積分問題。求詳解 格林公式 這個。太費勁了，寫起來估計要好幾頁紙 說下思路吧，1.做從 1，0 到 1,0 的線段，考慮回到原點是奇點答，所以線段在原點附近還要用半圓弧繞過。圓半徑就隨意啦。2.然後計算兩個線段和半圓弧的積分值...