1樓：允兒鮳
∵sin(α+2β)＝3sinα，β≠kπ2，α+β≠π
2+nπ(k，n∈z)，
∴sin（α+2β）專=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ．
屬3sinα=3sin[（α+β）-β]=3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ．
∴sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ．
可得sin（α+β）cosβ=2cos（α+β）sinβ，∴tan(α+β)
tanβ
=2．故答案為：2．
已知sin(2α+β)＝3sinβ，β≠kπ+π2，α+β≠kπ+π2(k∈z)，求證：tan（α+β）=2tanβ
2樓：僅有d心動
證明：由3sinβ=sin（2α+β）
得：3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]?3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα
?sin（α+β）cosα=2c0s（α+β）sinα∵α+β≠π
2+kπ，k∈z．
∴sin(α+β)cosα
cos(α+β)cosα
＝2cos(α+β)sinα
cos(α+β)cosα
．?tan（α+β）=2tanα．
已知sin（2α+β）=3sinβ，設tanα=x，tanβ=y，記y=f（x），其中α≠kπ+π2，β≠kπ+π2，α+β≠kπ
3樓：手機使用者
（1）sin（2α
+β）來=3sinβ變形得源sin[α+（α+β）]=3sin[（α+β）-α]
化簡得tan（α+β）=2tanα
所以2tanα＝tanα+tanβ
1?tanαtanβ
，所以2x＝x+y
1?xy
，從而y＝f(x)＝x
1+2x
；（2）①由a
2n+1
＝2an
f(an
)＝2a
n1+2a2n
，變形得1a2
n+1＝12?1
a2n+1，
整理得1a2
n+1?2＝12(1
a2n?2)
所以數列是首項為2，公比為1
2的等比數列．②bn
＝1a2n
?2＝1
n?2，所以s
n＝4(1?1n)，
令4(1?1
n)＞63
16，則2n＞64=26，所以n＞6，
所以n的最小值為7．
已知3sinβ=sin（2α＋β），且α，α+β≠kπ+π/2.（k∈z）
4樓：匿名使用者
①證bai：
3sinβ
du=sin(2α
zhi+β)
3sin[(αdao+β)-α]=sin[(α+β)+α]3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinαsin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinαα，專α+β≠kπ
屬+π/2，cos(α+β)，cosα≠0等式兩邊同除以cos(α+β)cosα
tan(α+β)=2tanα
②2(tanα)^2=3tanα-1
2(tanα)^2-3tanα+1=0
(tanα-1)(2tanα-1)=0
tanα=1(0＜α＜π/4，tanα<1，捨去)或tanα=1/2tan(α+β)=2tanα=1
0＜α＜π/4，0＜β＜π/4
0＜α+β＜π
α+β=π/4
5樓：匿名使用者
①3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)3sin(α內+β)cosα-3sinαcos(α+β)=sin(α+β)cosα+sinαcos(α+β)
2sin(α+β)cosα=4sinαcos(α+β)∵α,α+β≠容kπ+π/2,(k∈z)
∴cosα≠0，cos(α+β)≠0
∴sin(α+β)/cos(α+β)=2sinα/cosα∴tan(α+β)=2tanα
②2tan²α-3tanα+1=0
解方程得：tanα=1或tanα=1/2
∵0<α<π/4
∴tanα=1/2
tan(α+β)=2tanα=1
0<α+β<π/2
∴α+β=π/4
6樓：匿名使用者
解：3sinb-sin(2a+b)=0
2(sinb-sin(2a+b))+sinb+sin(2a+b)=0-4cos(a+b)sina+2sin(a+b)cosa=0sin(a+b)cosa=2cos(a+b)sinatana=sina/cosa=sin(a+b)/(2cos(a+b))=tan(a+b)/2
所以tan(a+b)=2tana
第二問抄
根據條件解出tana=1或1/2
a<π/4
所以tana=1/2
tan(a+b)=2tana=1
a+b=π/4
如仍有疑惑，歡迎追問。 祝：學習進步！
已知sin(α+2β)/sinα=3,且β≠1/2kπ,α+β≠nπ+π/2(n,k∈z),則tan(α+β)/ta
7樓：匿名使用者
cosθ的取值範圍為[0,1]，從而x的取值範圍為[2,4]。
下面分類討論，當x∈[2,3]時，f(x)=x-1+2(3-x)=5-x，在x=2，取局內部最容大值3。
當x∈[3,4]時，f(x)=(x-1)+2(x-3)=3x-7，在x=4，取區域性最大
值5。所以f(x)的最大值為5。
已知α，α+β≠kπ+π/2（k∈z），且sin（2α+β）+2sinβ=0，求證tanα=3tan（α+β）
8樓：oo暗夜白雪
sin（2α
+β）+2sinβ=0
sin（2α+β）=-2sinβ
sin（α+β+α）=-2sin(α+β-α)sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=-2[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]
sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=-2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα
3sin(α+β)cosα=cos(α+β)sinα因為α，α+β≠kπ+π/2（k∈z） 所以cosα、cos(α+β)都不為0
所以tanα=3tan（α+β）
已知3sinβ=2sin(2α+β),其中α+β，α≠kπ+π/2,k∈z,求證：tan(α+β)=5tanα 要過程
9樓：匿名使用者
3sinβ
du=2sin(2α
zhi+βdao),
3sin[(α版+β權)-α]=2sin[(α+β)+α]3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα
sin(α+β)cosα=5cos(α+β)sinαtan(α+β)=5tanα
【答好再加分！】已知sin(2α+β)=sinβ(β≠kπ k∈z)，求證3tanα=2tan（α+β） 20
10樓：古箏琴
由已知可解得sinα
baicos(α+β)=0,而將欲證明的正du切函式zhi轉換成正餘弦函式後dao所得結果為：
1/2sinαcos(α+β專)-sinβ=0,即sinβ=0,而題目給定條件為屬β≠kπ k∈z，則sinβ不可能為0.所以你自己在看一下吧
已知sin613,則cos,已知sin613,則cos
cos 襲 2 bai 6 du sin 6 zhi 1 3所以cos dao 3 1 3 利用倍角公式則cos2 3 cos 2 3 2 2 cos 3 2 1 2 1 9 1 7 9 sin 6 cos 2 6 cos 3 1 3 cos 2 3 2 cos2 3 2cos 2 3 1 2 9 ...
已知sin阿爾法 cos阿爾法1 2則sin阿爾法cos阿
我用a表示阿爾法 sin a cos a 1 2 sin a的平方 cos a的平方 1 有知道完全平方公式 sin a cos a 的平方等於1 4完全平方公式拆開就有sinacosa 3 8 將sin阿爾法 cos阿爾法 1 2整體求平方，然後得1 sin阿爾法 cos阿爾法 1 4，所以得出s...
已知tan 2,且2 ,則sin已知cos1 2），則sin的值是
角在第三象限，所以sina小於0 不懂請追問 2 5 2 2 3 全部畫一個輔助三角形,先求出sin 和cos 的絕對值,再利用象限來判定符號.已知cos 6 1 2,則sin 2 3 已知cos 2 2 3，且 2,0 那麼tan 3 2 1.cos du 6 zhi sin dao 6 內 2 ...