1樓：匿名使用者
第一問，
a=（cos3x/2，sin3x/2），b=（cosx/2，-sinx/2）
(1) a+b=(cos3x/2+cosx/2, sin3x/2-sinx/2)
a-b=(cos3x/2-cosx/2, sin3x/2+sinx/2)
(a+b)*(a-b)=(cos3x/2+cosx/2)(cos3x/2-cosx/2)+(sin3x/2-sinx/2)(sin3x/2+sinx/2)
=(cos3x/2)^2-(cosx/2)^2+(sin3x/2)^2-(sinx/2)^2
=1-1=0
所以：（a+b）⊥（a-b）
第二問，|a+b|^2=(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2
=(cos3x/2)^2+(cosx/2)^2+2cos3x/2cosx/2+(sin3x/2)^2+(sinx/2)^2-2sin3x/2sinx/2
=2+2cos(3x/2+x/2)=2+2cos2x=1/9
所以cos2x=-17/18，sin2x可以是根號35/18或者-根號35/18
x∈[-π/5,π/2]，2x∈[-2π/5,π]，因為cos2x<0,所以2x∈[π/2,π]
所以sin2x只能是根號35/18
2樓：匿名使用者
a=（cos3x/2，sin3x/2），b=（cosx/2，—sinx/2）
(1) a+b=(cos3x/2+cosx/2, sin3x/2-sinx/2)
a-b=(cos3x/2-cosx/2, sin3x/2+sinx/2)
(a+b)*(a-b)=(cos3x/2+cosx/2)(cos3x/2-cosx/2)+(sin3x/2-sinx/2)(sin3x/2+sinx/2)
=(cos3x/2)^2-(cosx/2)^2+(sin3x/2)^2-(sinx/2)^2
=1-1=0
所以：（a+b）⊥（a-b）
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2)，且x∈[0,π/2]
3樓：西江樓望月
ab=cos(3x/2)cos(x/3)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2+x/2)=cos2x
(a+b)²=a²+b²+2ab
=1+1+2cos2x
|a+b|=根號(2+2cos2x)=根號[2(1+cos2x)]=2cosx
利用1+cos2x=2cos²x
f=ab-|a+b|sinx
f=cos2x-2cosxsinx
=cos2x-sin2x
=根號2(sin(π/4-2x))
x屬於0~π/2
(π/4-2x) 屬於 π/4~-3π/4正弦函式最小值-1
f最小值為-根號2
當時看錯了，看成a-b了。。。
已知向量a=（cos3x/2，sin3x/2），b=（cosx/2，-sinx/2），且x屬於[-兀/3,兀/4]
4樓：米夢月抄實
(1)a*b=cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2
=cos(3x/2+x/2)=cos2x
|a+b|=根號(a^2+2a*b+b^2)=根號[(cos3x/2)^2+(sin3x/2)^2+2cos2x+(cosx/2)^2+(sinx/2)^2]
=根號(2+2cos2x)
=根號[2+4(cosx)^2-2)]=2cosx(2)f(x)=a*b-｜a+b｜
=cos2x-2cosx=2(cosx)^2-1-2cosx=2(cosx-1/2)^2-3/2
因為x屬於[-兀/3,兀/4]
所以cosx屬於[1/2,1]
所以當cosx=1/2,即x=-兀/3時，f(x)min=-3/2
當cosx=1,即x=0時
f(x)max=-1
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),|a+b|=1,x∈[0,π],求x
5樓：匿名使用者
向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),
a•b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos(3x/2+x/2)=cos2x
|a+b| =√[(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2]
=√[(cos3x/2)^2+(sin3x/2)^2+(cosx/2)^2+(sinx/2)^2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2]
=√(2+2(cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2))
=√(2+2cos2x)
=√(2+2(cosx)^2-2(sinx)^2)
=√4(cosx)^2
=2|cosx|
因為|a+b|=1,所以|cosx|=1/2,
即cosx=±1/2,
∵x∈[0,π],
∴x=π/3或2π/3.
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]
6樓：天降神龍
解法如下：
a*b=(cos3x)/2*(cosx)/2-(sin3x)/2*(sinx)/2=(cos4x)/4
a+b=
|a+b|=|cos2x|.
f(x)=(cos4x)/4+cos2x
先不妨設t=|cos2x|. t ∈[0,1]. 則f(t)=(2t^2-8tλ-1)/4
由一元二次方程性質知道
x=2λ<=0 f(t)min=f(0)=-1/4. 捨去x=2λ<0 f(t)min=f(2λ)=-3/2.
解知：λ=根號5/4. 負的捨去
綜上可知結果！
7樓：匿名使用者
（1）a*b=cos3x/2*cosx/2+sin3x/2*（-sin2/x）=cos（3x/2+x/2）=cos2x
a+b=（cos3x/2+cosx/2，sin3x/2+（-sinx/2）） =根號下 cos3x/2+cosx/2與sin3x/2+（-sinx/2 ）的平方和
（2）f（x）=cos2x-2λ（1-1+2cos3x/2cosx/2-2sinx/2sin3x/2）=cos2x- 2λ （0+2cos2x ） =（1-2λ）cos2x 。因為x∈[0,π/2]故cos2x ∈ -1,1閉區間，最小值是-3/2.所以λ=-1/4。
不知對不對而且步驟不是很完整，所以你最好是按照這個思路回去自己再算一遍。
向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0，π/2]
8樓：劉賀
a=(cos3x/2,sin3x/2)，b=(cosx/2,-sinx/2)
則：a·b=cos(2x)，|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b=2+2cos(2x)=4cosx^2
x∈[0,π/2]，故：|a+b|=2cosx
即：f(x)=cos(2x)-4λcosx=2cosx^2-4λcosx-1
=2(cosx-λ)^2-2λ^2-1
1λ<0時，f(x)的最小值在cosx=0時取得，此時：fmin=-1，不滿足題意
2λ∈[0,1]時，當cosx=λ時，f(x)取得最小值，此時：fmin=-2λ^2-1=-3/2
即：λ^2=1/4，即：λ=1/2
3λ>1時，f(x)的最小值在cosx=1時取得，此時：fmin=2-4λ-1=-3/2
即：λ=5/8，不滿足題意
綜上，λ=1/2
y 2sin 2x6 2sin 2x3 的最大值，並求出此時自變數x的集合。有人會算嗎
解 令t 2x 3，則2x 6 2t 4，所以y 2sin 2x 6 2sin 2x 3 2sin t 4 2sint 2sint 2cost 2sint 2 2 sint 2cost 2 2 2 sin t 其中tan 2 1 所以原函式的最大值為2 2 2 此時 t 2x 3 2 2k x 5 ...
已知向量a3 sinx，2cosx 1），向量b（2cosx，1），且函式f（x）向量a 向量b
f x 向量a 向量b 2 3sinxcosx 2cos 2x 1 3sin2x cos2x 2sin 2x 6 1 x 0，2 2x 6 6,7 6 2x 6 2 最大值 2 2x 6 7 6 最小值 1 2 2k 2 2x 6 2k 3 2k 6 x k 2 3 減區間 k 6，k 2 3 那個...
已知函式fxsin2x6sin2x
解 bai f x sin2xcos du 6 cos2xsin 6 sin2xcos 6 cos2xsin 6 1 cos2x 2sin2xcos 6 cos2x 1 3sin2x cos2x 1 2sin 2x 6 1 1 f x 取得最大值3,此時2x 6 2 2k zhi即x 6 k k z...