1樓：外貌協會班長
f'（x）=（f（x+△x）-f（x））/△x
就比如f（x）=x^2
f'（x）=（（x+△x）^2-x^2）/△x=（2△xx+△x^2）/△x=2x+△x，△x→0，所以f'（x）=2x
用微積分導數定義的知識求f(x)的導數？
2樓：老黃的分享空間
這題只要針對x=0用定義求導就好了，其它的直接用求導公式，
即當x<0時版，f'=2x, 當x>0時, f'=2,
當x=0時,lim(h->0+)[f(h)-f(0)]/h=lim(h->0+)[2h-1]/h=負無窮，所以導權數不存在.
3樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
微分，積分和導數是什麼關係
4樓：_深__藍
導數是函式影象在某一點處的斜率，是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。而微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。積分被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
微分，積分，導數推導過程：
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不不隨δx改變的常量，但a可以隨x改變），而o(δx)是比δx高階的無窮小。
那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
設函式y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx)，其中a是不依賴於△x的常數， o(δx)是△x的高階無窮小，則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。 aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分。
5樓：匿名使用者
簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx，而其導數則為：y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
6樓：北極雪
1、歷史發展不同：微分的歷史比積分悠久。希臘時期，人類討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念是微分的**基礎。
而積分是由德國數學家波恩哈德·黎曼於19世紀提出的概念。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。2、數學表達不同：
微分：導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分：
設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。3、幾何意義不同：
微分：設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。幾何意義是將線段無線縮小來近似代替曲線段。
積分：實際操作中可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。4、實際應用不同：微分和積分是相反的一對運算。
微分是求變化率，積分是求變化總量。比如，求加速度，就是用微分，即對速度進行求導，如果是求路程，就是對速度在某個時間段內進行積分。
7樓：燦燦
導數是函式切線的斜率，微分是函式的切線的函式，然後積分就是原來的函式。
求導是方法是原理，可以有很多種實現方法，也即每個地方可以有不同的斜率，是一堆斜率集。 微分是具體加工，就是對某一處進行例項化，是具體某一個斜率結果。 積分是傢俱部件相當於斜率的切點，這一堆切點就組成回原來的函式即是傢俱。
8樓：匿名使用者
導數：如果是在某點處
的導數的話，那導數有幾何意思，那就是在該點處的切線的斜率。如果是函式和導數，就是因變數y對自變數x的變化率。結合後面的微分知識知道，導數其實是微商，即因變數的增量與自變數的增量的比值的極限，寫成公式就是f'(x)=dy/dx，
微分：如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小）
且a是一個與△x無關的常數的話，那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分，用dy表示，即dy=a△x
△y=a△x+o(△x)，兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x，再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了，導數與微分之間的關係了，
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分，用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx，所以導數也叫做微商（兩個微分的商）
不定積分：求積分的過程，與求導的過程正好是逆過程，好加與減，乘與除的關係差不多。求一個函式f(x)的不定積分，就是要求出一個原函式f（x），使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c為任意常數）就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定積分其實就是這個表示式：∫f'(x)dx
定積分與不定積分的區別是，定積分有上下限，∫（a,b）f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的，因而不定積分的結果往往是個函式，定積分的結果則是個常數，這點對解積分方程有一定的幫助。
9樓：門板
微積分的發展歷史，先有積分後有導數，最後才有極限
微積分題目！！求解啊求解！用導數定義做？然後不會了……
10樓：匿名使用者
為方來便，源
將｜sinx｜寫為g(x)
f(x)=f(x)+f(x)*g(x)
f'(x)=f'(x)+f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)f'(0)=f'(0)+f'(0)*g(0)+f(0)*g'（0）g'(0)不存在
故需f(0)=0選a
11樓：匿名使用者
所以答案選a
希望對你有幫助，祝你學習進步！
微積分問題？ 20，微積分問題？
沒有問題，不過我覺得你第二次求導還是可以兩邊同時求導的，這樣不會太複雜，得到y y e y y e y xy e y xy 2e y 0.然後得到。y 2y e y xy e y xy 2e y.代入x 0,得y 1.y e y e.y 2e 2.沒問題。再將y 即可得到二階導數，或者直接帶y x ...
微積分用定積分求圖形面積,微積分面積計算簡單
就是這樣計算出來的。詳細步驟如上圖所示。微積分面積計算簡單 求由 y 1 x 1與y x所圍圖形復的面積解 先求製出曲線與直線bai 的交點 du將x y代入曲線方程得zhi x 1 x 1 化簡得 x 3x x x 3 0，dao故x 0，x 3 相應地，y 0 y 3 曲線在p點切線的斜bai率...
求 所有微積分常用公式，請列舉出大學微積分需要用到的所有求導公式
1 微積分的基本公式共有四大公式 1.牛頓 萊布尼茨公式，又稱為微積分基本公式 2.格林公式，把封閉的曲線積分化為區域內的二重積分，它是平面向量場散度的二重積分 3.高斯公式，把曲面積分化為區域內的三重積分，它是平面向量場散度的三重積分 4.斯托克斯公式，與旋度有關 2 微積分常用公式 dx sin...