1樓：匿名使用者
(1)微積分的基本公式共有四大公式：
1.牛頓-萊布尼茨公式，又稱為微積分基本公式
2.格林公式，把封閉的曲線積分化為區域內的二重積分，它是平面向量場散度的二重積分
3.高斯公式，把曲面積分化為區域內的三重積分，它是平面向量場散度的三重積分
4.斯托克斯公式，與旋度有關
(2)微積分常用公式：
dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x
sin x dx = -cos x + c
cos x dx = sin x + c
tan x dx = ln |sec x | + c
cot x dx = ln |sin x | + c
sec x dx = ln |sec x + tan x | + c
csc x dx = ln |csc x - cot x | + c
sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = - cot-1 x
sec-1(-x) = - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
dx sin-1 ()=
cos-1 ()=
tan-1 ()=
cot-1 ()=
sec-1 ()=
csc-1 (x/a)=
sin-1 x dx = x sin-1 x++c
cos-1 x dx = x cos-1 x-+c
tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+c
cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+c
sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+c
csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+c
sinh-1 ()= ln (x+) xr
cosh-1 ()=ln (x+) x≥1
tanh-1 ()=ln () |x| 1
sech-1()=ln(+)0≤x≤1
csch-1 ()=ln(+) |x| >0
dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x tanh x
csch x = -csch x coth x
sinh x dx = cosh x + c
cosh x dx = sinh x + c
tanh x dx = ln | cosh x |+ c
coth x dx = ln | sinh x | + c
sech x dx = -2tan-1 (e-x) + c
csch x dx = 2 ln || + c
duv = udv + vdu
duv = uv = udv + vdu
→ udv = uv - vdu
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+ sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
dx sinh-1()=
cosh-1()=
tanh-1()=
coth-1()=
sech-1()=
csch-1(x/a)=
sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ c
cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ c
tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ c
coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ c
sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + c
csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + c
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)
→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)
sin x = cos x =
sinh x = cosh x =
正弦定理:= ==2r
餘弦定理: a2=b2+c2-2bc cosα
b2=a2+c2-2ac cosβ
c2=a2+b2-2ab cosγ
sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β
2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)
2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)
2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)
2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)
sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)
sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)
cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)
cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)
tan (α±β)=, cot (α±β)=
ex=1+x+++…++ …
sin x = x-+-+…++ …
cos x = 1-+-+++
ln (1+x) = x-+-+++
tan-1 x = x-+-+++
(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n
= n (n+1)
= n (n+1)(2n+1)
= [ n (n+1)]2
γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt
β(m, n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx
請列舉出大學微積分需要用到的所有求導公式
2樓：竹子
14個基本初等函式的導數如下：
導數的四則運算為：
3樓：
常見求導數公式如下：
求導是數學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
求導是微積分的基礎，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。
4樓：翔落
首先了解一下求導符號：
下列兩種表示方法是最常見的，不過在這裡也可以找到各種記號方法。
萊布尼茨符號。如果有y 和x兩個變數，這是最常用的。 dy/dx 就是y關於x的導數。
如果想成δy/δx可能會更好辦點， x 和 y 在這裡有極其微小的差別。這個表示式也表示導數的極限定義： limh->0 (f(x+h)-f(x))/h。
表達二階導數的時候要寫 d2y/dx2
拉格朗日符號。f函式也被寫成 f'(x)。這個唸作"f撇x"。這個記號比上面那個簡單，看起來也比較容易。要更高階的導數，只要給f加 " ' "，因此二階導數是f(x)。
再次，瞭解一下導數的定義：
理解一下導數的定義，和導數的用處。首先若要找出直線的斜率，只要選取兩個點，把座標代入(y2 - y1)/(x2 - x1)。但是這隻適用於直線方程。
要是要找曲線的斜率，要找兩個點，代入 [f(x + dx) - f(x)]/dx。 dx表示"delta x，" 表示兩個x座標的差。注意這個公式和(y2- y1)/(x2 - x1)差不多，只不過形式不同。
因為曲線上用這種方法會出現偏差，所以要用非直接的方法找出斜率。要找出 (x, f(x))的斜率， dx 要趨於0，於是這兩個點會無限接近另一個點。但是分母也不能等於0，所以把兩個點的值代入以後，要用因式分解等等方法把分母的dx消掉。
消掉後，讓dx 等於 0，得出等式。 這就是 (x, f(x))的斜率了。導數是用來找出任何曲線的斜率的一般公式。
無論何時看到一個很複雜的求導問題，不要擔心，只要試試用乘積法則、商法則把方程切成儘量小的小塊，然後各項求導。
多練習練習乘積法則、商法則、鏈式法則，以及特別要注意的隱微分，這些東西在微積分中是難點。
要熟悉計算器使用。試試計算器不同的功能來解出導數。尤其要知道怎麼用切線、導數函式來解題（如果有這功能的話）
要把基本的三角函式求導原理和使用方法記住。
下面是導數公式：
一、基本的初等函式求導公式如下：
二、函式的和差積求導法則：
三、反函式求導法則：
基本積分表：
5樓：二範
^1.y=c(c為常數) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.
y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.
y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.
y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.
y=arccotx y'=-1/1+x^2
在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整個變數,而g'(x)中把x看作變數』2.
y=u/v,y'=u'v-uv'/v^23.y=f(x)的反函式是x=g(y）,則有y'=1/x'
大學高等數學中微積分需要用到的求導公式如下圖所示：
拓展資料：
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。主要分為定積分、不定積分以及其他積分。
積分的性質主要有線性性、保號性、極大值極小值、絕對連續性、絕對值積分等。
公式種類：
不定積分
定積分積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函式f（x），在區間[a，b]上的定積分記為：
微積分用定積分求圖形面積,微積分面積計算簡單
就是這樣計算出來的。詳細步驟如上圖所示。微積分面積計算簡單 求由 y 1 x 1與y x所圍圖形復的面積解 先求製出曲線與直線bai 的交點 du將x y代入曲線方程得zhi x 1 x 1 化簡得 x 3x x x 3 0，dao故x 0，x 3 相應地，y 0 y 3 曲線在p點切線的斜bai率...
微積分求弧長公式，高數。請問這裡說的「弧長公式」是什麼？想看詳細的解釋。
1.平面曲線由直角座標方程y f x 給出,曲線弧的端點a b對應於自變數x的值分別為a b a l a下b上 1 f x dx.根號下的 2.平面曲線由引數座標方程x t y t 給出,曲線弧的端點a b對應於引數t的值分別為 則平面曲線的弧長公式為 l 下 上 t t dt.3.平面曲線由極座標...
求說明微積分導數定義，微積分，怎麼用導數的定義求導數，能舉個例子麼
f x f x x f x x 就比如f x x 2 f x x x 2 x 2 x 2 xx x 2 x 2x x，x 0，所以f x 2x 用微積分導數定義的知識求f x 的導數？這題只要針對x 0用定義求導就好了，其它的直接用求導公式，即當x 0時版，f 2x,當x 0時,f 2,當x 0時,...