1樓：匿名使用者
∫(1+lnx)dx
==∫1dx+∫lnxdx
=x+(xlnx-∫xdlnx)+c
=x+xlnx-∫x·1／xdx+c
=x+xlnx-∫1dx+c
=xlnx+c
lnx的不定積分怎麼計算
2樓：匿名使用者
利用分步積分法：
∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-∫x*1/xdx
=xlnx-∫1dx
=xlnx-x+c
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
不定積分只是導數的逆運算，所以也叫做反導數。而定積分是求一個函式的圖形在一個閉區間上和 x 座標軸圍成的面積。
3樓：匿名使用者
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x·1/xdx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x+c
4樓：
用分部積分法即可:
∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-∫1dx
=xlnx-x+c
5樓：そせ小
運用分部積分公式
∫ lnx dx
=x lnx -∫ x d(lnx)
=x lnx -∫ x 1/x dx
=x lnx -∫ 1 dx
=x lnx -x+c
6樓：匿名使用者
∫ [(lnx+x)/x] dx = ∫ lnxdx/x + ∫dx = = ∫ lnxdlnx + x = (1/2)(lnx)^2 + x + c
7樓：夜遊長安街
分部積分法
xlnx-x+c
1/（lnx）的不定積分怎麼求
8樓：takemeto裝
答案是錯的，求導後不能得到1/lnx ，這玩意的原函式根本不能用初等函式表示出來，批判了一番教育我還以為你很厲害結果給了個錯的答案也真是讓我大開眼界。直接套用現成結果早都是國際慣例了，研究如此費事如果每個結果都要自己算你也估計是一事無成。連愛因斯坦都記不住那些什麼鬼常數都是用的時候現查。
或許你能修技術把一個很難算的做出來，然而現實是隻有結果是重要的，過程？誰管你多努力，工資和獎項就是先弄出來的能得到。現在的社會效率才是王道，前人的努力就是為了給後人鋪路，後人繼續用前人積累下來的成果為下一代鋪路，哪來的套用公式是歪路的說法。
9樓：幻影
老哥。。。公式都是推出來的，能簡便就簡便，你說不顧原理？說得好像這公式是歪門邪道一樣。
∫（1+lnx）/xdx 想問下這個不定積分怎麼求，給個過程就好，書上只有答案，沒懂……t.t謝謝啊……
10樓：匿名使用者
∫ (1 + lnx)/x dx
= ∫ (1 + lnx) d(lnx)
= ∫ (1 + lnx) d(1 + lnx)= (1 + lnx)²/2 + c
= (1 + 2lnx + ln²x)/2 + c= lnx + (1/2)ln²x + c''
或= ∫ (1 + lnx) d(lnx)= ∫ d(lnx) + ∫ lnx d(lnx)= lnx + (1/2)ln²x + c或令u = lnx，du = (1/x) dx∫ (1 + lnx)/x dx = ∫ (1 + u)/x * (x du)
= ∫ (1 + u) du
= ∫ du + ∫ u du
= u + u²/2 + c
= lnx + (1/2)ln²x + c
11樓：鍾馗降魔劍
∫（1+lnx）/xdx
=∫ 1+lnx d(lnx)
=lnx+(lnx)²+c
1/lnx的不定積分怎麼求
12樓：angela韓雪倩
x ln (x) -x +c,(c為任意常數).
解題過程如下：
∫ ln (x) dx
=x ln (x) -∫ x d [ ln(x) ]=x ln(x) -∫ x *(1/x) dx=x ln (x) -∫ dx
=x ln (x) -x +c,(c為任意常數)在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
13樓：匿名使用者
選項哪有1/lnx啊
14樓：匿名使用者
a=∫lnxdlnx=ln²x/2，發散
b=∫1/lnxdlnx=lnlnx，發散c=∫1/√lnxdlnx=2√lnx，發散d=∫1/ln²xdlnx=-1/lnx=-(0-1)，收斂
求不定積分公式
15樓：李夏璇鈕浩
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2)
dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
擴充套件資料：
積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出（參見條目「黎曼積分」）。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種型別的函式的積分。
比如說，路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段（區間[a,b]），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）
16樓：相易爾蔚
|∫secx=ln|secx+tanx|+c
推導：左邊=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]令t=sinx,
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+c=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+c=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c//在對數中分子分母同乘1+sinx,
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+c=ln|(1+sinx)/cosx|+c
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+c=ln(secx+tanx|+c=右邊，
∴等式成立。
提供一些給你！∫a
dx=ax+
c,a和c都是常數
∫x^adx=
[x^(a
+1)]/(a+1)
+c,其中a為常數且a≠
-1∫1/xdx
=ln|x|+c
∫a^xdx=
(a^x)/lna
+c,其中a
>0且a≠1∫
e^xdx
=e^x+c
∫cosxdx=
sinx+c
∫sinxdx=
-cosx+c
∫cotxdx=
ln|sinx|+c
∫tanxdx=
-ln|cosx|+c
=ln|secx|+c
∫secxdx=
(1/2)ln|(1
+sinx)/(1
-sinx)|+c
=ln|secx
+tanx|+c
∫cscxdx=
ln|tan(x/2)|+c
=(1/2)ln|(1
-cosx)/(1
+cosx)|+c
=-ln|cscx
+cotx|+c
=ln|cscx
-cotx|+c
∫sec^2(x)dx=
tanx+c
∫csc^2(x)dx=
-cotx+c
∫secxtanxdx=
secx+c
∫cscxcotxdx=
-cscx+c
∫dx/(a^2
+x^2)
=(1/a)arctan(x/a)+c
∫dx/√(a^2
-x^2)
=arcsin(x/a)+c
∫dx/√(x^2
+a^2)
=ln|x
+√(x^2
+a^2)|+c
∫dx/√(x^2
-a^2)
=ln|x
+√(x^2
-a^2)|+c
∫√(x^2
-a^2)dx=x/2√(x^2
-a^2)-a^2/2ln[x+√(x^2-a^2)]+c
∫√(x^2
+a^2)dx=x/2√(x^2
+a^2)+a^2/2ln[x+√(x^2+a^2)]+c
∫√(a^2
-x^2)dx=x/2√(a^2
-x^2)+a^2/2arcsin(x/a)+c學習進步！望採納，o(∩_∩)o~
lnx/（1＋x）不定積分怎麼求
17樓：所示無恆
這個是超越積分，不能用初等原函式表示，可以用另外一種思路，選擇無窮級數來解題。
解題方法如下：
18樓：不是苦瓜是什麼
這個是超越積分，無法用初等原函式表示，不過可以換一種思路，可以選擇無窮級數來解題。
解題方法如下：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c
19樓：匿名使用者
這個是超越積分，無法用初等原函式表示，不過可以選擇無窮級數
不定積分 1+lnx/x有幾種解法？
20樓：匿名使用者
兩種方法都是對的。
第二種方法和第一種相差一個常數1/2
(1+lnx)^2 /2
=lnx + (ln^2 x)/2 +1/2 (第一種裡面多了個x，是錯的)
不定積分都要加c的，多個常數不影響結果。
21樓：匿名使用者
1+lnx/x dx
還是（1+lnx）/x dx
換元積分法求不定積分∫1+lnx/(xlnx)^2dx
22樓：匿名使用者
∫1+lnx/(xlnx)^2dx
因為xlnx的導數是1+lnx，所以可以利用第一類換元積分法:
=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)
=-1/(xlnx)+c
求高人幫我解答一道不定積分題目1lnx
1 lnx xlnx dx 1 x 1 xlnx dx 1 xdx 1 xlnxdx lnx lnxdlnx lnx lnx 2 2 c 1 lnx xlnx dx的積分 原式 1 lnx lnxd lnx 1 lnx 1 d lnx ln lnx lnx c，其中c是任意常數 高數不定積分題 ln...
lnX的倒數求積分對1lnx求積分怎麼求
用分部積分bai法 設u lnx,v 1，duu 1 x,v x，原式zhi x lnx 1 x xdx，xlnx x c。眾所周知，微積分的兩 dao大部分是微分與回積分。一元函答數情況下，求微分實際上是求一個已知函式的導函式，而求積分是求已知導函式的原函式。所以，微分與積分互為逆運算。定積分就是...
設f x 的原函式為x 2lnx,求不定積分xf x d
解 f x 的一個原函式為x lnx f x dx d x lnx 故 xf x dx xd x lnx x lnx x lnxdx 應用分部積分法 x lnx x lnx 3 1 3 x dx 再次應用分部積分法 2x lnx 3 x 9 c c是積分常數 可用分步積分 xf x dx xf x ...