1樓：慎恕甘儀
你好，樓主，我來說明一下，x分之一的積分（不定積分、定積分）加絕對值的緣由（樓主你要逆向思考就明白了，如下）：
對於∫（1/x)dx:
1.當x>0時，由於（lnx)'=(1/x)
所以在x>0時，∫（1/x)dx=(lnx)+c
2.當x<0時，由於[ln（-x）]'=[1/（-x）]*(-1)=(1/x)
所以在x<0時，∫（1/x)dx=[ln（-x）]+c
綜合：∫（1/x)dx=(ln|x|)+c
在實際做題中：題目不會給你x大於小於0的情況，也不會考你∫（1/x)dx，只是大題中的很小一步有這個，但不能丟絕對值，丟了就扣分，所以一見到這麼你不要像我上面那樣討論（：∫（1/x)dx=(ln|x|)，這裡加絕對值是很順理成章的事），直接加絕對值，一定是沒有問題的...
最後樓主，我給你教材上的這個方面的資料吧：我用的是同濟大學第六版，p185頁-p186頁有解釋，有什麼不懂的，樓主再聯絡吧
2樓：西域牛仔王
顯然 x≠0 。
當 x<0 時，ln|x|=ln(-x) ，求導得 [ln(-x)] ' =1/(-x)*(-x) ' =-1/(-x)=1/x ，
當 x>0 時，ln|x|=lnx ，求導得 (lnx) ' =1/x ，
因此，(ln|x|) ' =1/x ，
也就是說，∫ (1/x) dx = ln|x| + c 。
3樓：chasy小白
其實是ln|x|+c.
1/x是奇函式，則原函式f（x）是偶函式。
當x>0時f（x）=lnx+c顯然成立，
則當x<0時，f(x)=f(-x)=ln（-x）+c,綜合起來就是ln|x|+c.
4樓：午後藍山
建議你看看書，這個是最基本的積分
高等數學問題，為什麼有的時候對x分之一求不定積分得lnx,有的時候卻加絕對值符號，為什麼啊，頭疼好長時
5樓：老蝦米
1/x 的不定積分是ln|x| +c 有時寫成lnx+c是一種約定：省略絕對值符號。
也就是說，當x是負的時候，你應該取絕對值才可以。
6樓：匿名使用者
因為在實數域，ln(x)定義域是正實數。
求1/x的不定積分，為什麼有時候加了絕對值ln|x|，有的時候又沒有絕對值lnx.
7樓：匿名使用者
根據x的取值範圍，當x已經大於0，那就可以去掉絕對值，否則加上
為什麼1／x的不定積分是ln|x|＋c而不是ln|nx|＋c
8樓：最愛
顯然 x≠0 .當 x0 時,ln|x|=lnx ,求導得 (lnx) ' =1/x ,因此,(ln|x|) ' =1/x ,也就是說,∫ (1/x) dx = ln|x| + c .
9樓：夔多班元槐
首先，x+c的導數是1（不定積分是求導的逆運算）。
之所以要有一個常數c，是因為c的導數是0。根據加法的求導規則，導數具有可加性，同樣積分也有可加性。即（x+c）的導數與x的導數相同，而（1+0）與1的不定積分也相同（都是1嘛！
），即x的不定積分是x+c。
高等數學，不定積分為什麼x^-1的積分是ln|x|啊？為什麼要加絕對值？
10樓：譚三杆
因為你可以把對數函式看作複合函式，帶負號求導兩次不就沒有了嗎，是吧，
如何判斷不定積分中1/x的積ln（x）要不要加絕對值啊？ 為什麼答案裡有時有有時沒有啊？
11樓：匿名使用者
一般加上絕對值比較保險，除非能夠確定 x>0.
你所給的例子原函式求不出來。
如果題目是 ∫ 1/ (x * lnx) dx = ln | lnx | + c ,
∵ 被積函式已經含 lnx，必有 x>0, ∴原函式只需加一個絕對值符號。
12樓：小飛花兒的憂傷
這裡有lnx，x必須大於0
1/x的原函式為什麼不的ln絕對值x
13樓：匿名使用者
1/（1-x）導數ln(1-x)括號取絕值再乘二2ln數函式係數放進帶平平隨意添負號二式
1 cos2x的不定積分是整體分之一
1 1 cos2x dx 1 2tanx c。c為積分常數。解答過程如下 1 1 cos2x dx 1 1 2cos x 1 dx 這裡把cos2x用二倍角公式表示成2cos x 1 1 2cos x dx 1 2 sec xdx 1 2tanx c 擴充套件資料 二倍角公式 sin2 2sin c...
（x 4 x 2 1）分之一的不定積分怎麼求
提供一個思路吧 x 4 x 2 1 x 4 2x 2 1 x 2 x 2 1 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 這樣就可以利用部分分式法把原來的積分轉化為兩個有理分式的積分1 x 4 x 2 1 ax b x 2 x 1 cx d x 2 x 1 a,b,c,d可以通過待定係數法確定 有理...
不定積分中積分變數是做什麼的,不定積分為什麼和積分變數有關呢
dx你當成f x dsinx當成f sinx 微分其實可以看成函式。1.積分的幾 bai何意義 積分du表示積zhi分函式與x 積 dao分變數 軸所圍圖形專的面積 微分dx，可以看成 x 屬x的增量 0，y x x在x出高為y長為 x的長方形的面積 積分表示積分函式與x 積分變數 軸所圍圖形可以分...