1樓：就在黎明的起點
提供一個思路吧
x^4+x^2+1 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = (x^2+1)^2-x^2 = (x^2-x+1)(x^2+x+1)
這樣就可以利用部分分式法把原來的積分轉化為兩個有理分式的積分1/(x^4+x^2+1) = (ax+b)/(x^2-x+1) + (cx+d)/(x^2+x+1) a,b,c,d可以通過待定係數法確定
有理分式的積分方法相信書本上已經講的很全面了，後面的你就自己算吧僅供參考！希望可以幫到你！
2樓：匿名使用者
∫1/(x⁴+x²+1) dx
= (1/2)∫(x+1)/(x²+x+1) dx - (1/2)∫(x-1)/(x²-x+1) dx
= (1/2)[(1/2)∫(2x+1)/(x²+x+1) dx + (1/2)∫1/(x²+x+1) dx]
- (1/2)[(1/2)∫(2x-1)/(x²-x+1) dx - (1/2)∫1/(x²-x+1) dx]
= (1/4)∫d(x²+x+1)/(x²+x+1) - (1/4)∫d(x²-x+1)/(x²-x+1)
+ (1/4)∫d(x+1/2)/[(x+1/2)²+3/4] + (1/4)∫d(x-1/2)/[(x-1/2)²+3/4]
= (1/4)ln|(x²+x+1)/(x²-x+1)| + (2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + (2/√3)arctan[(2x-1)√3] + c
3樓：小李談教育
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回答親，你好，是4-（1/x²）還是1/（4-x²）親，很高興回答這個問題
原式=-∫1/（x²-4）dx
=-1/4∫[1/（x-2）-1/（x+2)]dx=-1/4∫1/(x-2)d(x-2)+1/4∫1/(x+2)d(x+2）
=-1/4ln|x-2|+1/4ln|x+2|=-1/4ln|（x-2）/（x+2）|+c希望能幫助到你！
更多6條
∫(x^4+x^2+1)/(x^2+1)dx 求不定積分
4樓：和與忍
(x^4+x^2+1)/(x^2+1)=[x^2*(x^2+1)+1]/(x^2+1)=x^2+1/(x^2+1).
原來的積分就直接可以用公式求出來了
求不定積分：∫[(x^2+1)/(x^4+1)]dx
5樓：數學劉哥
先變形，目的是湊微分
這個不定積分比較好求
答案就是這個
(x^2 1)/(x^4 1)的不定積分
6樓：匿名使用者
這個積分有點難度，可以如圖改寫一下利用湊微分法求出答案。
7樓：匿名使用者
您好，答案如圖所示：
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」
8樓：匿名使用者
∫xdx/(1+x^4)^2 = (1/2)∫d(x^2)/(1+x^4)^2 (令 x^2 = tanu)
= (1/2)∫(secu)^2du/(secu)^4 = (1/2)∫(cosu)^2du
= (1/4)∫(1+cos2u)du = (1/4)[u+(1/2)sin2u] + c
= (1/4) [arctan(x^2) + x^2/√(1+x^4)] + c
9樓：迷路明燈
換元脫根號
令u=√(1－x)
=∫1/(1+u²)ud(1－u²)
=－2∫1/(1+u²)du
=－2arctanu+c
10樓：
∫1/（x^4-1）dx
=1/2∫[1/（x^2-1）-1/（x^2+1）]dx=1/2∫[1/2*1/（x-1）-1/2*1/(x+1)-1/（x^2+1）]dx
1/4ln(x-1)-1/4ln(x+1)-1/2arctanx+c
11樓：du知道君
∫[(x+1)/(x²+1)]dx
=∫[x/(x²+1) +1/(x²+1)]dx
=(1/2)ln(x²+1) +arctanx +c
12樓：
你好！∫ dx/[x(1+x⁴)]
令u=x⁴，du=4x³ dx
原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + c= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + c
= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + c
13樓：匿名使用者
∫[1/(4-x2)]dx =?∫[1/(x+2) -1/(x-2)]dx =?[ln|x+2|-ln|x-2|] +c =?ln|(x+2)/(x-2)| +c
14樓：匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
15樓：丘冷萱
一樓的結果不對，那個結果求導後為：x²/(x²-1)²
本題解法技巧較高
∫ x²/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (x²-1+x²+1)/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (x²-1)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (x²+1)/(1+x^4) dx
分子分同除以x²
=(1/2)∫ (1-1/x²)/(1/x²+x²) dx + (1/2)∫ (1+1/x²)/(1/x²+x²) dx
分子放到微分之後
=(1/2)∫ 1/(1/x²+x²) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(1/x²+x²) d(x-1/x)
=(1/2)∫ 1/(1/x²+x²+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(1/x²+x²-2+2) d(x-1/x)
=(1/2)∫ 1/[(x+1/x)²-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)
=(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + c
=(√2/8)ln|(x²+1-√2x)/(x²+1+√2x)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + c
【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
16樓：匿名使用者
令x=tany
∫(x^2/(1+x^4))dx
=∫(tany^2/(1+tany^4))*(1/(cosy)^2)dy
=∫(siny)^2/((siny)^4+(cosy)^4) dy
=∫(1/2)(1-cos2y)/(1-4(siny)^2(cosy)^2) dy
=(1/2)∫(1-cos2y)/(1-(sin2y)^2) dy
=(1/2)∫1/(1-(sin2y)^2) dy - (1/2)∫cos2y/(1-(sin2y)^2) dy
=(1/4)∫(1/(cos2y)^2)d(2y) - (1/4)∫1/((1-sin2y)(1+sin2y)) d(sin2y)
=(1/4)tan2y - (1/8)∫(1/(1-sin2y) + 1/(1+sin2y))d(sin2y)
=(1/4)tan2y - (1/8)ln((1+sin2y)/(1-sin2y)) + c
=(1/4)tan2y - (1/4)ln|(siny+cosy)/(siny-cosy)| + c
=(1/2)tany/(1-(tany)^2) - (1/4)ln|(tany+1)/(tany-1)| + c
=(1/2)x/(1-x^2) - (1/4)ln|(x+1)/(x-1)| + c
x^2+1/x^4+1的不定積分求解過程
17樓：用梅飛詞
一項項求就成了：
x^2的不定積分抄x^3/3+a
1/x^4的不定積分-1/(3x^3)+b1的不定積分x+c
綜合：x^3/3+a-1/(3x^3)+b+x+c，由於襲a、b、c均為任意常數，可以合成一個來寫。zd
答案：x^3/3-1/(3x^3)+x+a
18樓：茹翊神諭者
可以考慮拼湊法，答案如圖所示
求解一道不定積分1/x^4(1+x^2)dx
19樓：匿名使用者
=∫½[1+cos(2x)]dx
=∫½dx+∫½cos(2x)dx
=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)
=½x+¼sin(2x) +c
解題思路：
先運用二倍角公式進行化簡。
cos(2x)=2cos²x-1
則cos²x=½[1+cos(2x)]
20樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
21樓：達沃斯愛
1/x^4-1/x^2+1/(1+x^2)
求 x^2+1/x^4-x^2+1 的不定積分
22樓：迷路明燈
=∫(1+1/x²)/(x²-1+1/x²)dx
=∫1/((x-1/x)²+1)d(x-1/x)
=arctan(x-1/x)+c
1 cos2x的不定積分是整體分之一
1 1 cos2x dx 1 2tanx c。c為積分常數。解答過程如下 1 1 cos2x dx 1 1 2cos x 1 dx 這裡把cos2x用二倍角公式表示成2cos x 1 1 2cos x dx 1 2 sec xdx 1 2tanx c 擴充套件資料 二倍角公式 sin2 2sin c...
X分之一的不定積分為什麼是lnx的絕對值，通俗易懂點
你好，樓主，我來說明一下，x分之一的積分 不定積分 定積分 加絕對值的緣由 樓主你要逆向思考就明白了，如下 對於 1 x dx 1.當x 0時，由於 lnx 1 x 所以在x 0時，1 x dx lnx c 2.當x 0時，由於 ln x 1 x 1 1 x 所以在x 0時，1 x dx ln x ...
求不定積分x 2 x 4 x 2 1 dx，數學高手們，謝謝了
zhix 2dx x 4 x 2 1 1 2 xdx 2 x 2 1 2 3x 2 1 4 dao3 2 3x dx 2 x 2 1 3x x 2 1 3x 1 4 3 dx 2 x 2 1 3x dx 2 x 2 1 3x 1 4 3 d x 2 3x 1 x 2 1 3x 3dx x 2 3x ...