1樓：匿名使用者
用分部積分法計算：∫(1/x^2)lnxdx=-∫lnxd(1/x)=-(lnx)(1/x)+∫(1/x)(1/x)dx=-(lnx)/x-1/x+c。
求∫x²lnxdx的不定積分
2樓：我是一個麻瓜啊
∫x²lnxdx=(1/3)x^3lnx-(1/9)x^3+c。c為積bai分常數。
解答過du程如zhi下：dao
∫回x²lnxdx
=(1/3)∫lnxdx^3
=(1/3)x^3lnx-(1/3)∫x^3*(1/x)dx=(1/3)x^3lnx-(1/3)∫x^2dx=(1/3)x^3lnx-(1/9)x^3+c擴充套件資答料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
3樓：吉祿學閣
∫x²lnxdx
=(1/3)∫lnxdx^3
=(1/3)x^3lnx-(1/3)∫x^3*(1/x)dx=(1/3)x^3lnx-(1/3)∫x^2dx=(1/3)x^3lnx-(1/9)x^3+c
4樓：無地自容射手
求∫x²lnxdx的不定積分這道題很簡單，這道題的不定積分答案就是lnlnx
求一下不定積分∫1/lnxdx
5樓：匿名使用者
如圖所示：
這個被積函式沒有初等原函式，只能引用一個li(x)，即對數積分函式來表示結果
不定積分∫lnxdx怎麼求？
6樓：匿名使用者
=∫(x)'lnxdx=xlnx-∫x*(lnx)'dx=xlnx-∫1 dx=x(lnx-1)+c
7樓：匿名使用者
true. the following are steps just in a bit more detail: ∫lnx dxlet lnx=u, then dlnx=du, i.
e. 1/x dx=dualso let dx=dv, then x=vusing the formula: ∫udv = uv - ∫vdu, where u=lnx, v=x, du=1/x dx, and dv=dxtherefore ∫lnx dx = x lnx - ∫x(1/x)dx = x lnx - x +ci.
e. x(lnx-1) +cagree with the answer above.
∫ lnxdx=?
8樓：匿名使用者
∫lnxdx=xlnx-x+c（c為任意實數）
解答過程如下：
∫ lnxdx
=x*lnx - ∫x d(lnx)
=x*lnx - ∫x*1/x*dx
=x*lnx - ∫dx
=x*lnx - x + c（c為任意實數）
擴充套件資料
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡單的用求不定積分來解題。這裡要注意不定積分與定積分之間的聯絡：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不會存在，即不定積分一定不存在。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
9樓：匿名使用者
=x*lnx - ∫x d(lnx)
=x*lnx - ∫x*1/x*dx
=x*lnx - ∫dx
=x*lnx - x + c
（c為任意實數）
本題用到了分部積分法，公式：∫udv=uv - ∫vdu
10樓：匿名使用者
使用分部積分法，解得
=lnx *x -∫ x *d(lnx)
=lnx *x -∫ x *1/x dx
=lnx *x -∫ dx
=lnx *x -x +c，c為常數
11樓：對他說
用分步積分法 lnx dx xlnx-∫xdlnx xlnx-∫dx xlnx-x+c
12樓：傲雪寒梅
用分部積分，得到上式=xlnx|
x=1-xlnx|x=0-[xdlnx在（0,1）的積分]而xlnx在x=1時為0，而xlnx在x=0時為0（這裡要用l'hospital法則得到當x趨於0時，lnx為x的負的任意小的階即如果我們要計算（x^a）*lnx當x趨於0時的極限，這裡a是一個任意小的正數，由於x^a趨於0，lnx趨於負無窮，故用l'hospital法則，將（x^a）*lnx寫作lnx/x^(-a)，
再運用無窮比無窮的l'hospital法則，上下兩式都對x求導得(1/x)/(-ax^(-a-1))=(-1/a)x^a，當x趨於0時，對任意a>0，(-1/a)x^a都趨於0，所以|xlnx|其實小於等於常數倍的x的（1-a）的階，而x^(1-a)當x=0時為0，所以xlnx在x=0時為0），xdlnx=x*(1/x)dx=dx，dx在（0,1）的積分＝1，綜上，lnxdx區間（0,1）的廣義積分為-1
用湊微分法求下列不定積分1xlnxdx
1 xlnx dx lnx dlnx 1 2 lnx 2 c 解答 1 xlnx dx 1 lnx dlnx ln lnx c 1 xlnxlnlnx怎麼用湊微分法求不定積分 答案是1 2 lnx 2 c 具體步驟如下 1 xlnx dx lnx dlnx 1 2 lnx 2 c 擴充套件資料不定積...
求不定積分xln 1 2x ，求不定積分 xln（1 x）dx
解 因為 1 2 x 2ln 1 2x xln 1 2x x 2 1 2x 後式 x 2 2x 1 4 2x 1 4 3 4 3 4 2x 1 1 2 x 1 2 1 3 4 1 2x 1 2 x 3 2 3 2 1 2x 原式 1 2 1 2 1 2 x 2ln 1 2x x 2 4 3x 4 3...
求不定積分1 LnLnx x dx
ln lnx 1 x dx ln lnx d lnx 湊微分法 lnx ln lnx lnx d ln lnx 分部積分法 lnx ln lnx lnx 1 lnx 1 x dx 將微分d ln lnx lnx ln lnx 1 x dx lnx ln lnx lnx c有不懂歡迎追問 分部積分法 ...