1樓:
f(x)=-f(-x),f(1)=1,f(-1)=-1,(1)du根據中
zhi值定
理存dao在回
ξ∈(答-1,1)使得
f'(ξ)=[f(1)-f(-1)]/[1-(-1)]=[1-(-1)]/[1-(-1)]=1
f(0)=-f(-0)=-f(0),2f(0)=0,f(0)=0根據中值定理存在ξ∈(0,1)
f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/[1-0]=[1-0]/[1-0]=1
設奇函式f(x)在[-1,1]上具有二階導數,且f(1)=1,證明: (1)存在a屬於(0,1)使得f'(a)=1
2樓:匿名使用者
1、f(x)是奇函式,則f(0)=0,由lagrange中值定理,存在a位於(0,1),使得
f'(a)=(f(1)-f(0))/(1-0)=1。
2、少條件,否則結論不對。比如f(x)=x。
設奇函式f(x)在[-1,1]上可導,且f(1)=1,證明:§∈(0,1),使得f'(§)=1,,
3樓:匿名使用者
由於函bai數f(x)在[-1,1]上可導,du故一定連續,又是奇函zhi數,可知必有
daof(0)=0,應用拉版格朗日中值定理,知權在(0,1)上必存在一點ξ,使
f(1)-f(0)=f'(ξ)(1-0)
即f'(ξ)=1.
請採納,謝謝!
設奇函式f(x)在[-1,1]上具有二階導數,且f(1)=1,證明:(1)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1;
4樓:匿名使用者
證明如下:
1、由於f(x)為奇函式,則f(0)=0,由於f(x)在[-1,1]上具有二階導數,由拉格朗日定理,存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=f(1)−f(0) / 1−0 =1
2、由於f(x)為奇函式,則f'(x)為偶函式,由(1)可知存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=1,且f'(-ξ)=1,
令φ(x)=f'(x)+f(x),由條件顯然可知在φ(x)在[-1,1]上可導,由拉格朗日中值定理可知,存在η∈(-1,1),使得φ(1)−φ(−1) / 1−(−1) =φ′(η)成立;
φ(1)-φ(-1)=f'(1)+f(1)-f'(-1)-f(-1)=2f(1)=2,從而φ'(η)=1成立,即f''(η)+f'(η)=1
設函式f(x)在[0,1]上具有二階導數,且f(0)=f(1)=0,minf(x)=-1,證明maxf′′(x)≥8(x∈[0,1]) 20
5樓:匿名使用者
-16f(1/2)≥-16minf(x)你看錯還是寫錯了 顯然 f(1/2)>=minf(x) 兩邊同時乘以-16,應該是 -16f(1/2)<=-16minf(x)
證明:令f(x)=-sin(πx),0<=x<=1 顯然f(0)=f(1)=0,且minf(x)=-1,且具有二階倒數符合題設條回件
所以f''(x)= π^2sin (π
x) ,所答以 f』『(1/2)= π^2>8
f(x)=-sin(πx),0<=x<=1僅是符合題設條件的一個函式,顯然有maxf''(x)> = π^2>8,
maxf''(x)>8成立時, maxf''(x)>=8 原題不等式也成立
6樓:匿名使用者
由泰勒公式:
版f(1/2)=f(0)+f'(0)(1/2)+f"(a)(1/4)(1/2)
f(1/2)=f(1)-f'(1)(1/2)+f"(b)(1/4)(1/2)
故權:((f'(0)+f'(1))/2+(f"(a)-f"(b)/8=0.
7樓:可比克
是有點問題,其實不應該連著寫,應分兩步寫,2maxf''(x) >=f''($1)+f''($2) , f''($1)+f''($2)=-16f(1/2)<=-16minf(x)=16 2maxf''(x) 大於f''($1)+f''($2)的最大回
值,所以退出
答大於8
設函式y f（x）具有二階導數，且f（x）0，f（x）0，x為自變數x在x0處的增量，y與dy分別為f
利用泰勒公式可得來 y f x x 源 f x f x x 12f x 其中 在x與x x之間 因為f x 0，所以 y f x x 又因為dy f x dx f x x，所以 y dy 因為f x 0，故當 x 0時，y f x x 1 2f x f x x 0 綜上，當 x 0時，0 y dy ...
設函式fx是定義在1，00，1上的奇函式，當
1 當x 0，1 時，x 1，0 當x 1，0 時，f x 2x 1x x r 當 x 1，0 時，f x 2x 1x，y f x 是定義在 1，0 0，1 上的奇函式，f x 2x 1 x f x 即f x 2x 1x，2 任取0 x1 x2 1，則f x f x 2 x x 1x 1x 2 x ...
已知定義在R上的奇函式f x 滿足f 1 x f 1 x
f x 2 f 1 x 1 f 1 1 x f x f x f x 4 f x 2 2 f x 2 f x 所以f x 以4為週期 f x 在 3,5 上單調遞增，則由週期性f x 在 1,1 上也單調遞增，再由f x 2 f x 所以 f x 在 1,3 上單調遞增，即f x 在 1,3 上單調減...