1樓:留秀雲建鳥
(1)f(x)=xsin(1/x),
當x不等於0
lim(x->0)f(x)=lim(x->0)(xsin(1/x))=0=f(0),
連續f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x->0)sin(1/x),不存在,
不可版導
(2)g(x)=x^權2*sin(1/x^2),
當x不等於0
lim(x->0)g(x)=lim(x->0)(x^2*sin(1/x^2))=0=g(0),
連續f'(0)=lim(x->0)[g(x)-g(0)]/x=lim(x->0)(xsin(1/x^2)=0,可導
請問一道問題: 討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處的連續性與可導性
2樓:116貝貝愛
解題過程如下:
性質:不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。
然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之,已知導函式也可以倒過來求原來的函式,即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。
函式可導的條件:
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
3樓:匿名使用者
答案在插圖:這種題(特別是討論某點時的連續和可導)的關鍵就從定義出發來判斷函式在某點的連續性和可導性。
討論函式y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等於0 ,5,x=0 在x=0處的連續性 10
4樓:善言而不辯
f(x)=x2·sin(1/x) x≠0
f(x)=5 x=0
-1≤sin(1/x)≤1為一有限量,x→0時,x2→0∴lim(x→0)f(x)=0
左極限=右極限≠函式值
∴函式在x=0處不連續
5樓:樂卓手機
因有:x趨向0時有f(x)也趨向於0=f(0), 按定義,它在x=0處連續.
因有:x趨向0時,:[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有極限0, 故它在x=0處可導,且導數為0.
討論函式f(x)=xsin(1/x),x≠0 0,x=0 在x=0處連續性和可導性
6樓:艾薩上將級
是連續的。因為該點處極限=0,=函式值
但不可導。導數=lim(xsin1/x)/x=sin1/x,在0處這個極限不存在。
討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處連續性與可導
7樓:星素琴福鳥
分別求f(x)(x不=0)的左右極限,若左右極限相等且等於0,則f(x)在x=0處連續,同理,分別求左右導數,若相等,則可導
8樓:董全幸秋
是連續的。因為該點處極限=0,=函式值
但不可導。導數=lim(xsin1/x)/x=sin1/x,在0處這個極限不存在。
f(x)=xsin1/x x不等於0 f(x)=0 x=o 在x=0處的連續性 可導性
9樓:陳
|lim| f(x)-f(0)|=lim| x sin(1/x)| <=lim| x |=0
所以f在x=0處連續。
根據可導的原始定義:
lim{x->0}[f(x)-f(0)]/[x-0]= lim{x->0}sin(1/x) (*)這個極限顯然不純在,因為你取兩列趨近於〇的點列:{x|x=1/kπ ,k屬於正整數}和{x|x=1/(2kπ+(π/2),k屬於正整數)得到不同的極限,所以極限(*)不存在 ,所以f在x=0處不可導。
討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
10樓:demon陌
利用定義來求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x2 sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0一個與它量有關聯的變數,這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。隨著自變數的變化而變化,且自變數取唯一值時,因變數(函式)有且只有唯一值與其相對應。
11樓:匿名使用者
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x2 sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0當x->0時f(x)->f(0),說明函式在0點連續,這是導數存在的必要條件.
接下來用導數的定義求0點的左、右導數:
f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
是無窮小×有界的形式
所以f'(0+)=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
還是無窮小×有界的形式
所以f'(0-)=0
綜上:由於f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0
12樓:西域牛仔王
已知 f(0)=0,所以
f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)],
由正弦函式的有界性,上式極限為0,即 f '(0)=0 。
f(x)=xsin1/x x不等於0 f(x)=0 x=o 在x=0處的連續性 可導性
13樓:寸景葛穰
)||lim|
f(x)-f(0)|=lim|
xsin(1/x)|
<=lim|
x|=0
所以f在x=0處連續。
根據可導的原始定義:
lim{x->0}[f(x)回-f(0)]/[x-0]=lim{x->0}sin(1/x)
(*)這個極限顯然不純在答,因為你取兩列趨近於〇的點列:{x|x=1/kπ
,k屬於正整數}和{x|x=1/(2kπ+(π/2),k屬於正整數)得到不同的極限,所以極限(*)不存在
,所以f在x=0處不可導。
已知函式f x 1 ln x 1 x x 0 35
已知函式f x 1 ln x 1 x x 0 你好！這道題前面還有兩問。第一問證明 f x 是減函式。第二問當x 0時，f x k x 1 恆成立，求正整數k的最大值，答案是3 第三題就是你的題目，直接用第二題的結論。ln 1 x x 3 x 1 即 1 ln 1 x 3x x 1 ln 1 x 3...
xx1解不等式,x3x11解不等式
1當x 1時,不等 式為 x 3 x 1 1,即4 1,無解,2當 1專為 x 3 x 1 1 即2x 1,x 1 2 1 23的並集得所求不屬等式的解集為 1 2,x 3 x 1 1解不等式 解 1 x 3 x 3 x 1 1 x 3 x 1 1 4 1 恆成立,即x 3 2 1 x 3 3 x ...
不等式xx5的解集為,不等式x1x25的解集為
分情況去絕對值號。x 與1 2 的關係。x 有三個取值範圍。x 2時 x 1 x 2 5 解到 x 3 注意要與內x對應容的範圍取交集哦x在 2，1 之間 無解 x 1時 x 1 x 2 5 x 2 綜合。所求即 3 u 2,即解3個不等式組 1 x 2，且1 x x 2 5 解得 31，且x 1 ...