1樓：悟密俞盼
lim(x→0)f''(x)/|x|=a，所以在x=0的某個小的鄰域(-a,0)和(0,a)內，|x|>0,那麼f''(x)>0。儘管f''(0)=0,但是在x=0的兩側，f''(x)是同號的，所以x=0不是拐點，所以c,d不對。
由於f''(x)在(-a,a)內滿足f''(x)>=0,所以(-a,a)內f'(x)單調遞增，
因為f'(0)=0,
所以(-a,0)上，f'<0;
(0,a)上，f'>0,
所以x=0是極小值。a正確
2樓：天景輝源純
f′(a)=0,f
′′(a)≠0
只是f(x)
在x=a
處取極值的充分條件,非必要條件.
比如f(x)=x^4
,有f′
(0)=f
′′(0)=0
但在x=0
處顯然是取極小值.
就這題而言：
因lim(x→0)f′′
(x)/
|x|=1
,由區域性保號性有,
存在一去心鄰域u°
(0,δ)
,使得對在這個去心鄰域內有f′′
(x)/
|x|>1/
2所以有f
′′(x)>
|x|/
2>0,而由連續性有f
′′(0)=0
去是,在鄰域u°(0,δ)
內有f′′
(x)≥0
,且只x=0
處f′′
(x)=0
於是f′′
(x)在鄰域u°(0,δ)
內嚴格單增
於是在該鄰域內有xf
′(0)=0
,導數是由負變正,所以取極小值.
設f（x）在點x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且limx→0f(x)x=0，證明級數∞n＝1f（1n）絕對收斂
3樓：遺棄的紙湮
∵f（x）在點x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一鄰域均連續
且：lim
x→0f(x)x＝0
∴f（x）=f（0）=0 lim
x→0f(x)?f(0)x＝0
∴f』（0）=0
∴lim
x→0f(x)
x＝lim
x→0f』(x)
2x＝lim
x→0f』(x)?f』(0)
2x＝1
2f』』(0)
∴lim
n→∞|f(1n)
(1n)|是一常數
∴由比值判別法可知原級數絕對收斂
設f(x)在x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且lim(x→0)f(x)/x=0，證明級數f
4樓：小六的煩惱
f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 處取極值的充分條件,非必要條件.
比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0 但在 x=0 處顯然是取極小值.
就這題而言：
因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由區域性保號性有,
存在一去心鄰域u° (0,δ) ,使得對在這個去心鄰域內有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2
所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由連續性有f ′′ (0)=0
去是,在鄰域u°(0,δ) 內有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 處f ′′ (x)=0
於是f ′′ (x) 在鄰域u°(0,δ) 內嚴格單增
於是在該鄰域內有xf ′ (0)=0 ,
導數是由負變正,所以取極小值.
設y=f（x）在x=x0的鄰域內具有三階連續導數，三階導數不等於0。
5樓：
(x0,f(x0))一定是拐點。
f'''(x0)=lim f''(x)/(x-x0)。
假設f'''(x0)＞0，根據保號性，在x0的某去心鄰域內，f''(x)/(x-x0)＞0，進而在x0的左側f''(x)＜0，右側f''(x)＞0，所以(x0,f(x0))是拐點。
假設f'''(x0)＜0，根據保號性，在x0的某去心鄰域內，f''(x)/(x-x0)＜0，進而在x0的左側f''(x)＞0，右側f''(x)＜0，所以(x0,f(x0))是拐點。
設f(x)在x=0的某鄰域記憶體在二階導數,且f'(x)=0,lim(x→0)f''(x)/|x|=a,a>0,則
6樓：律微蘭承裳
lim(x→0)f''(x)/|x|=a，所以在x=0的某個小的鄰域(-a,0)和(0,a)內，|x|>0,那麼f''(x)>0。儘管f''(0)=0,但是在x=0的兩側，f''(x)是同號的，所以x=0不是拐點，所以c,d不對。
由於f''(x)在(-a,a)內滿足f''(x)>=0,所以(-a,a)內f'(x)單調遞增，
因為f'(0)=0,
所以(-a,0)上，f'<0;
(0,a)上，f'>0,
所以x=0是極小值。a正確
設f(x)在點x=o的某一鄰域內具有連續的二階導數,且lim(x->0)f(x)/x=0,證明:級數∑(n=1,∞)f(1/n)絕對收斂
7樓：匿名使用者
f(x)在點x=o的某一鄰域內具有連續的二階導數
lim(x->0)f(x)/x=0，則：
f(0)=f'(0)=0
則：lim(x->0)f(x)/x^2=lim(x->0)f'(x)/2x=0
等價於lim(n->∞)f(1/n)*n^2=0，因此
lim(n->∞)∑f(1/n)∞)∑1/n^2絕對收斂
或利用泰勒公式：f(x)＝f(0)＋f'(0)x＋f''(ξ)/2×x^2，ξ介於x與0之間.
f(x)在點x=0處具有連續的二階導數，所以f''(x)有界，即存在正數m，使得|f''(x)|≤m.
因為lim(x→0)f(x)/x＝0，所以f(0)＝lim(x→0)f(x)＝lim(x→0)f(x)/x×x＝0，f'(0)＝lim(x→0)f(x)/x＝0
所以，f(x)＝f''(ξ)/2×x^2，從而f(1/n)＝f''(ξn)/2×1/n^2，ξn介於0與1/n之間.
所以，|f(1/n)|≤m/2×1/n^2
因為∑(1/n^2)收斂，所以∑|f(1/n)|收斂，得∑f(1/n)絕對收斂.
8樓：
利用泰勒公式：f(x)＝f(0)＋f'(0)x＋f''(ξ)/2×x^2，ξ介於x與0之間.
f(x)在點x=0處具有連續的二階導數，所以f''(x)有界，即存在正數m，使得|f''(x)|≤m.
因為lim(x→0)f(x)/x＝0，所以f(0)＝lim(x→0)f(x)＝lim(x→0)f(x)/x×x＝0，f'(0)＝lim(x→0)f(x)/x＝0
所以，f(x)＝f''(ξ)/2×x^2，從而f(1/n)＝f''(ξn)/2×1/n^2，ξn介於0與1/n之間.
所以，|f(1/n)|≤m/2×1/n^2
因為∑(1/n^2)收斂，所以∑|f(1/n)|收斂，得∑f(1/n)絕對收斂.
設f（x）在x=0的某鄰域內二階連續可導，且f′（0）=0，limx→0xf″(x)1?cosx=1，則（ ）a．f″（0）≠
9樓：御風踏飛燕
因為lim
x→0xf″(x)
1?cosx
＝1≠0
，所以lim
x→0f″(x)＝0
．又因為f（x）在x=0的某鄰域內有二階連續導數，於是f″（0）=lim
x→0f″(x)＝0．
因為lim
x→0xf″(x)
1?cosx
＝1＞0，
根據極限的保號性，
在x=0的某去心鄰域內必然有xf″（x）＞0，即f″（x）在x=0兩側變號，
於是（0，f（0））為曲線的拐點．
綜上，f″（0）=0，（0，f（0））為曲線的拐點．故選：c．
設f(x)在x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且limf(x)/x=0,證明級數根號下nd(1/
10樓：匿名使用者
對c來說，存在δ，使當|x|<δ時，|f(x)/x^2-c|所以當n足夠大時，1/n<δ，所以
右邊為通項的級數是收斂的，所以原級數絕對收斂
設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f 0 4,求lim 1 f x
題目有錯，f 0 不可能是4的，由於lim f x x 0，因此f 0 0 將你題目中f 0 4改為f 0 4因此最後結果極限是e 數學之美 團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的 選為滿意答案 設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f 0 ...
設f x 具有連續的二階導數,且當x 0時,F x0,x x 2 t 2 ft dt與 x 3 3是等價無窮小,試求f
因為f x 與 x 3 3是等價無窮小，故limf x x 3 3 1 由於 f x 0,x x 2 t 2 f t dt x 2 0,x f t dt f x 0,x t 2f t dt f x 2x 0,x f t dt x 2f x x 2f x 2x 0,x f t dt f x 2 0,x...
函式f（x）在X0的某個去心鄰域內有定義，這句話表示了什麼
什麼是有定義?在x0點有定義就是允許自變數取x0這個值。在x0點的某鄰域內有定義就是允許自變數取x0附近的值。書上一句話 設函式y f x 在x0點的某鄰域內有定義.什麼是有定義?什麼是有定義?在x0點有定義就是允許自變數取x0這個值。在x0點的某鄰域內有定義就是允許自變數取x0附近的值。函式y f...