1樓：情書簡單不簡愛
寫的有點爛，不過儘量描述清楚了，題目答案少了一種情況（剛準備考研，答案個人解法，還請指教）
高數極限問題，請問正確解題思路
2樓：匿名使用者
假設分子上有兩個項，使用等價代換時，必須同時代換。
解決極限的方法如下：
1、等價無窮小的轉化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用,前提是必須證明拆分後極限依然存在,e的x次方-1或者（1+x）的a次方-1等價於ax等等。全部熟記（x趨近無窮的時候還原成無窮小）。
2、洛必達法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法）。首先他的使用有嚴格的使用前提！必須是x趨近而不是n趨近！
（所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點數列極限的n當然是趨近於正無窮的，不可能是負無窮！）必須是函式的導數要存在！（假如告訴你g（x）,沒告訴你是否可導，直接用，無疑於找死！！
）必須是0比0無窮大比無窮大！當然還要注意分母不能為0。洛必達法則分為3種情況：
0比0無窮比無窮時候直接用；0乘以無窮，無窮減去無窮（應為無窮大於無窮小成倒數的關係）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後這樣就能變成第一種的形式了；0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對於（指數冪數）方程方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函式移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什麼只有3種形式的原因，lnx兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0，當他的冪移下來趨近於無窮的時候，lnx趨近於0）。
3、泰勒公式(含有e的x次方的時候,尤其是含有正餘弦的加減的時候要特變注意！）e的xsina，cosa,ln1+x,對題目簡化有很好幫助。
4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項除分子分母！！！看上去複雜,處理很簡單！
5、無窮小於有界函式的處理辦法,面對複雜函式時候,尤其是正餘弦的複雜函式與其他函式相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常複雜的函式，可能只需要知道它的範圍結果就出來了！
6、夾逼定理（主要對付的是數列極限！）這個主要是看見極限中的函式是方程相除的形式，放縮和擴大。
7、等比等差數列公式應用（對付數列極限）（q絕對值符號要小於1）。
8、各項的拆分相加（來消掉中間的大多數）（對付的還是數列極限）可以使用待定係數法來拆分化簡函式。
9、求左右極限的方式（對付數列極限）例如知道xn與xn+1的關係，已知xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，因為極限去掉有限專案極限值不變化。
10、兩個重要極限的應用。這兩個很重要！對第一個而言是x趨近0時候的sinx與x比值。
第2個就如果x趨近無窮大，無窮小都有對有對應的形式（第2個實際上是用於函式是1的無窮的形式）（當底數是1的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限）
11、還有個方法，非常方便的方法,就是當趨近於無窮大時候,不同函式趨近於無窮的速度是不一樣的！x的x次方快於x！快於指數函式，快於冪數函式，快於對數函式（畫圖也能看出速率的快慢）!!
當x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。
12、換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。
13、假如要算的話四則運演算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。
14、還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法，走投無路的時候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調有界的性質，對付遞推數列時候使用證明單調性！
16、直接使用求導數的定義來求極限，（一般都是x趨近於0時候，在分子上f（x加減某個值）加減f（x）的形式,看見了要特別注意）（當題目中告訴你f(0)=0時候f（0）導數=0的時候，就是暗示你一定要用導數定義！
3樓：艹屮日
只有因數才能等價無窮小代換
求高數極限的題目過程和答案
4樓：匿名使用者
^先把f(x)求出來，就復
是求那個制極限，顯然要對x討論嗎，
｜x｜<1時，lim x^2n=0，所以f(x)=-1；
｜x｜>1時，,把分子分母除x^2n再求極限，得到f(x)=1；
｜x｜＝1時，f(x)=0。
下面就好算了吧
幾道高數極限問題，求正確答案，最好有過程？
5樓：匿名使用者
解：(1)因為
lim(x—>1)(1-x)/x＝(1-1)/1＝0/1＝0，所以lim(x—>1)x/(1-x)＝∞；
專(2) lim(x—>1)(x²-1)/(x-1)²＝lim(x—>1)(x+1)(x-1)/(x-1)²＝lim(x—>1)(x+1)/(x-1)＝∞；(3) lim(x—>1)[1/(1-x)-3/(1-x³)]＝lim(x—>1)[(1+x+x²)/(1-x³)-3/(1-x³)]
＝lim(x—>1)[(x²+x-2)/(1-x³)]＝lim(x—>1)[(x-1)(x+2)/(1-x³)]＝lim(x—>1)[(x+2)/(1+x+x²)]＝(1+2)/(1+1+1²)
＝1；((4)～(7)小題將在追問追答中解屬答，當身邊有紙和筆等條件時再發給你手寫版解答)
高數求極限，結果是對的，但過程是否正確呢？
6樓：
可以的呀，x→0就是說x無限趨近於0但是不為0，可以約掉的。或者如果你不放心的話，運用洛必達法則對分子分母同時求導，直到約掉x，會發現答案還是-1/2。
高數求極限的問題，高數求極限問題
x趨於0時 cotx等價無窮小1 x 代如原式 為lim 1 x 2 1 x 2 取自然對數，得lny lim 1 x 2ln 1 x 2 這是0 0不定試 用若比達法則 對x分別上下求導 lny lim2x 2x 1 所以y就為e 1 e ylim 1 x 2 cotx 2 取自然對數，得lny ...
求教,關於高數函式的極限問題,高數,函式的極限問題
0 0型用羅必塔法則。第二個問題是 1 x 1 x 的求導問題。可轉化為e ln 1 x x 再求導 高數,函式的極限問題 這兩道題用到了等價無窮小知識,泰勒公式,洛必達法則等,具體可以看 可以追問。4 原式 lim x 0 e x e tanx x 1 x 3 lim x 0 tanx x x 3...
高數中求極限的問題，高數的求極限問題
等價無窮小來自泰勒公式，那是泰勒公式就沒有問題了！其實，最重要的是看分子分母的階數。分母的階數是x 4,分子只要到x 4 就可以了。x 0 arcsinx x 1 6 x 3 o x 3 x arcsinx 2x o x x arcsinx 1 6 x 3 o x 3 x arcsinx x arc...