1樓：貫翠花可媼
這是一種很常見的等比數列。
型別指巧慶，即。
an=b*an-1+c
b,c為常數。
b不等於1b等於1，an為等差數列。
那麼。an+m=b(an-1+m)
即an=ban-1+(b-1)m
則(b-1)m=c
m=c/(b-1)
那麼只要在兩邊分別加上m,an+m就是乙個等比唯握數列了，然後求出an+m的通項再減去m就得到an了。
上面這道題寬緩。
m=1/(1/2-1)=-2
即。an-2=1/2(an-1-2)
n>=2)
那麼an-2為等比數列，公比為1/2,首項為1-2=-1所以an-2=-1*1/2^(n-1)
an=-1/2^(n-1)+2
2樓：小劉職場
2an=a(n-1)+n+1
2an-2n=a(n-1)-n+1
2(an-n)=a(n-1)-(n-1)
an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2，為定值。
有通用的方法的。
可設2an+2m(含n的式子)=a(n-1)+m(與等式左燃握邊皮森對應，除了n換成n-1外，其餘都相同的式子)
求出m就可以了。
例如本題：2an=a(n-1)+n+1
令燃段畝2an-2mn=a(n-1)-m(n-1)即2an=a(n-1)+2mn-mn+m=a(n-1)+mn+m=a(n-1)+m(n+1)
則有m(n+1)=n+1
m=1代回去：
2an-2n=a(n-1)-(n-1)
一道數學題、、數列{an}：a1=4，an=3an-1+2n-1，n≥2求an.麻煩給出詳細的步驟
3樓：華源網路
先得卜磨哪a(2)=3a(1)+2*2-1=15，由a(n)=3a(n-1)+2n-1得a(n+1)=3a(n)+2n+1，兩式相減得型碼： a(n+1)-a(n)=3[a(n)-a(n-1)]+2，即a(n+1)-a(n)+1=3[a(n)-a(n-1)+1]，從而遊脊 a(n+1)-a(n)+1=3^(n-1)[a(2)-a(1)+1]=4*3^n，有 a(n+1)=[
an+1=an^2/(an^2+2an),怎麼構造新數列解此題 問題是a(n+1)=an^2/(an^2+2an)
4樓：大沈他次蘋
把上面式子兩邊都求倒數，即1/a(n+10)=1+2/an (*再令1/鬥遲瞎旦悉an=bn,則(*)式為b(n+1)=1+2bn再兩邊空空加一，得[1+b(n+1)]/1+bn]=1/2看就是乙個等比數列了，不用我說了吧！
數列的問題，a1=3,an+1=an^2-2,求an
5樓：網友
這個題目很有意思，以前我有研究過。
設a1=t+1/t(這裡解出t的值，隨便取乙個根都行)帶入通項公式a2=(t+1/t)²-2=t²+1/t² 同理 a3=t^4+1/t^4
猜想an=t^[2^(n-1)]+1/t^[2^(n-1)]下面用數學歸納法證明。
令n=k的時候。
ak=t^[2^(k-1)]+1/t^[2^(k-1)]那麼n=k+1的時候。
ak+1=(ak)²-2=t^[2^k]+1/t^[2^k]n=1的時候滿足方程的，所以通項公式an=t^[2^(n-1)]+1/t^[2^(n-1)]另外說一下，這裡a1=3 a1=t+1/t存在實數根如果a1<2這麼設就不行了。
解出來是複數根，雖然可以轉化成三角函式但是比較麻煩可以直接設a1=2cosθ(θ也可以解出來的)a2=a1²-2=4cos²θ-2=2cos2θa3=a2²-2=4cos²2θ-2=2cos4θ通項公式就是2cos[2^(n-1)θ]
a1=2的時候問題更簡單了，就一直是2
6樓：星若澹臺湛
2an=a(n-1)+n+1
2an-2n=a(n-1)-n+1
2(an-n)=a(n-1)-(n-1)
an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2,為定值。
有通用謹慶的方法的。
可設2an+2m(含n的式子)=a(n-1)+m(與等式左祥並握邊對應，除了n換成n-1外，其餘都相同的式子)
求出m就可以了。
例如本題：2an=a(n-1)+n+1
令2an-2mn=a(n-1)-m(n-1)即蔽隱2an=a(n-1)+2mn-mn+m=a(n-1)+mn+m=a(n-1)+m(n+1)
則有m(n+1)=n+1
m=1代回去：
2an-2n=a(n-1)-(n-1)
數列構造法：構造2an=an-1+n+1的方法
7樓：網友
2an=a(n-1)+n+1
2an-2n=a(n-1)-n+1
2(an-n)=a(n-1)-(n-1)
an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2，為定值。
有通用的方法的。
可設2an+2m(含n的式子)=a(n-1)+m(與等式左邊對應，除了n換成n-1外，其餘都相同的式子)
求出m就可以了。
例如本題：2an=a(n-1)+n+1
令2an-2mn=a(n-1)-m(n-1)即2an=a(n-1)+2mn-mn+m=a(n-1)+mn+m=a(n-1)+m(n+1)
則有m(n+1)=n+1
m=1代回去：
2an-2n=a(n-1)-(n-1)
8樓：網友
這個比較顯然，對於這種pan=qan_1+kn+m,有的是可以湊的，主要是管p,q,k，可以解這個方程：p(an+n)=q(an_1+n-1) q-p=k 這種構造的方法有很多，做很多這方面的題可以積累很多方法。
9樓：網友
這類問題的常規過程是，首先設乙個等比數列：
a(n+1)+p*2^(n+1)=2（an+p*2^n)，然後用待定係數法解出p，解得p為乙個數，然後，就是乙個等比數列，這樣，就以把an求出；
但是此題用這個方法做不出來，因為a(n+1)+p*2^(n+1)=2（an+p*2^n)本身就不存在p使其成立。
究其原因，就在an前面的係數2與底數2相同了，以為要是不等的話，就一定可以解出p來；
那相同的話，就沒有辦法了嗎？
答案不是，正是因為相同，所以有另外一種更簡便的方法，就是方程兩邊同除以含2^n的倍數（不管多少倍，只要它的係數與n無關就行了），關鍵點來了，請注意：
由於an的係數與底數是相同的，以2為例，那麼我把方程兩邊同除以含2^n的倍數後（比如係數取1，即就除以2^n）
結果就是a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+2
看到了嗎？同樣構成乙個等差數列。
在數列an中 若an=1，a(n+1)=an/2an+1,求該數列通項式 用構造法！！
10樓：猶悟由欣美
a(n+1)=an/(2an+1)
2a(n+1)an+a(n+1)-an=0兩脊拍亮邊同除以a(n+1)an得。
2+1/櫻寬an-1/a(n+1)=0
1/a(n+1)-1/an=2
令bn=1/an
b1=1/a1=1
數列為首項是1,公差是2的等差賀培數列。
bn=1/an=1+2(n-1)=2n-1所以an=1/(2n-1)
11樓：奉魄芮從蓉
a(n+1)=an/2an+1
兩邊取倒數。
得到1/an+1-1/an=2
即數列是首項為1
公差為2的拍桐慧等差襲答數列。
1/an=1+2(n-1)=2n-1
所以輪拿an=1/(2n-1)
12樓：端丁都秀蘭
取尺芹倒數後搭櫻有。
1/a[n+1]=2/3+1/3an
1/a[n+1]=-2/3-1/3an
1-1/a[n+1]=1/3-1/3an
1-1/a[n+1]=1/3(1-1/3an)所以數列1-1/3an是以1-1/3a1=1/3為首項，1/知困叢3為公比的等比數列。
所以1-1/3an=1/3^n
an=3^(n-1)/(3^n-1)
數列{an}中，a1=1.an+1=1/2an+1.求an並求其前項和sn
13樓：儀竹青說子
因為a=1/2
an+1 等式兩邊同時減去2
可得a-2=1/2an-1
即a《納孫n+1>-2=1/2(an-2)所以數列{an-2
是乙個以喚做a1-2=-1為首項，1/2為公比的等比數列。
所以和茄衡an-2=(-1)×(1/2)^(n-1)=>an=2-(1/2)^(n-1)
所以sn=2-(1/2)^0+2-(1/2)^1+2-(1/2)^1+..2-(1/2)^(n-1)
2n-(1+1/2+1/2^2+1/2^3+..1/2^(n-1)]2n-2(1-1/2^n)
2n+1/2^(n-1)-2
已知數列a1=1,an+1=2/3 an+1,求an（要用構造新數列的方法完整的算出）！過程要詳細！！
14樓：且聽風吟丶月
（an+1+x）=2/3（an+x）
an+1 +x=2/3an+2/3x
an+1=2/3an-1/3x
an+1=2/3an+1(已知裡有的，聯立相除)得x=-3
q=2/3所以｛an-3｝是以a1-3為首項，2/3為公比的等比數列設bn=
bn=b1qn-1
a1-3)3n-1
-2)(2/3)n-1
因為bn=所以(-2)(2/3)n-1=an-3
an=(-2)(2/3)n-1+3(n-1是小角標）就是這樣的！！給分給分！！！o(∩_o醉凡塵。
15樓：網友
解：a(n+1)=(2/3)an+1
a(n+1)-3=(2/3)an-2=(2/3)an-6/3=(2/3)(an-3)
a(n+1)-3]/(an-3)=2/3，為定值。
a1-3=1-3=-2
數列是以-2為首項，2/3為公比的等比數列。
an-3=(-2)(2/3)^(n-1)
an=(-2)(2/3)^(n-1)+3
求助高手！！數列的問題，數列數列！！數列好的進來！
同學，bn居然有前n項和！打個大大的問號 用數學歸納法。 當n 時，不等式左邊 ，右邊 左邊 右邊，不等式成立。 假設當n k k為大於等於的整數 時不等式成立。則 k k k則當n k 時，有。 k k k k k k k k k k 因為k 所以 k k k k k k k k k k k 所以...
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