1樓:匿名使用者
因為n>n而且n是整數,所以就算取了n=[1/√ε]≤ε,但n+1>ε是肯定成立的。而我們的n最小就是n+1,最小的n都大於ε了,那你說是不是所有的n都大於ε?
高數書上數列極限例題2,如下不懂求幫助!
2樓:匿名使用者
這種寫法不必要
,書上這樣寫有兩個原因:
1、這樣寫求出的ε形式比較簡
單;2、要我們專知道,在做一些較屬
複雜問題時,可以對|xn-a|的結果做適當的放大,有助於解出結果。
做為本題,由於比較簡單,不做這種放大也是可以的。
3樓:
正數ε的關bai
鍵是任意du小,正整數n的關鍵是zhi「存在」,有一dao個即可。
對ε專可以限制上界但不能限屬制下界,比如ε<1,ε<1/2等等,這不影響其「任意小」的特質,也可以這樣理解,那就是對於一個小一點的ε都可以找到n,那麼ε大一點時,還取原來的n,還是能保證|xn-a|<ε。
對於n,當|xn-a|很簡單時,可以直接由|xn-a|<ε求出n>n;否則可以先對|xn-a|放大,放大為一個與n有關且簡單的式子,比如放大為1/n的倍數,本題可得|xn-a|<1/n,由這個式子小於ε來確定n。
對於本題來說,如果選擇|xn-a|<1/n,那麼ε也不用限定小於1,過程如下:
因為|xn-a|<1/n,所以對於任意小的正數ε,要使得|xn-a|<ε,只要1/n<ε,即n>1/ε即可,選擇正整數n=[1/ε],則n>n時,恆有|xn-a|<ε。所以數列的極限是0。
用數列極限定義證明lim n，用數列極限定義證明lim n 2 n
具體回答如下 n 0 a的n次方 n e a根據級數收斂的必要條件 lim n a的n次方 n 0 幾何意義 在區間 a a 之外至多隻有n個 有限個 點所有其他的點xn 1,xn 2,無限個 都落在該鄰域之內。如果一個數列能達到這兩個要求，則數列收斂於a 而如果一個數列收斂於a，則這兩個條件都能滿...
單調有界數列必有極限的證明問題,怎麼證明單調有界數列必有極限
這個做法確copy實不可取.不可取的地方你說的有點關係,但是你的方向是錯的.要找到這個數碼,我們需要先證明實數集具有最小上界性,就是實數集有上界則必有最小上界.有了這個性質證明很簡單的.你可以試試.一般的數學分析或者高數書是不證明這個性質的,它們只是告訴你有這個性質.但是這個性質並不是顯然成立的,對...
數列極限問題,數列極限的問題
利用n趨向於正無窮大時xn的極限等於x n 1 的極限,待續 數列極限的問題 是的。這是真命題復。制 證 數列和都收斂於a.則bai 對任意的 0,1 存在k1 0,使得 du當k k1時,zhi下式恆成立 daoa 2k 1 a 2 存在k2 0,使得 當k k2時,下式恆成立 a 2k a 於是...