1樓:匿名使用者
設f(x)=lnarctanx,在[n,n+1]上連續可導則根據拉格朗日中值定理,存在k∈(n,n+1),使得f'(k)=[f(n+1)-f(n)]/(n+1-n)=f(n+1)-f(n)
1/(1+k^2)arctank=lnarctan(n+1)-lnarctann
因為當n->∞時,根據極限的斂迫專
性,k->∞,arctank->π/2
所以屬原式=(2/π)*lim(n->∞) n^2/(1+k^2)因為n^2/[1+(n+1)^2]∞)n^2/[1+(n+1)^2]=lim(n->∞)n^2/(1+n^2)=1
所以根據極限的斂迫性,lim(n->∞) n^2/(1+k^2)=1即原式=2/π
大一高等數學,數列極限怎麼求啊??
2樓:墨汁諾
結果是3/5。
計算bai過程如下du:
(3n+2)/(5n+1)
=(3+2/n)/(5+1/n)
當n→zhi∞時,2/n→0,1/n→0
那麼lim(n→∞)(3+2/n)/(5+1/n)=(3+0)/(5+0)=3/5
等價無窮小的dao轉化, (只能在乘除時候版使用,但權是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在) e的x次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等價於ax 等等,(x趨近無窮的時候還原成無窮小)。
3樓:國家局放
數列極限怎麼求及證明講解
高數,數列的極限
4樓:學無止境奮鬥
這是利用定積分的定義呀,定積分的定義就是分割求和求極限得來的,而你題中那剛好上和式的極限。
5樓:匿名使用者
表示任意一個正數,並且這個正數可以任意小
6樓:匿名使用者
定積分的定義求極限沒學過?
高數極限怎麼求 函式和數列的極限 趨向於
7樓:匿名使用者
這是個挺bai大的問題的,詳du細講篇幅蠻大的。
如果是求函zhi數極限,可以考慮daoε-δ定義法,極限性內質(唯一容性、保號性、有界性),放縮法(夾逼定理),洛必達法則,等價無窮小的替換化簡,泰勒公式這幾種常見方法,而且經常會混合使用來解決問題;
數列極限則主要考慮ε-n定義法,數列有界收斂的性質,建立極限方程這幾種方法。
極限問題可以拿來出計算題和證明題。計算題基本無視極限不存在的可能,多用洛必達法則和等價無窮小替換,判別好型別轉化成0/0或∞/∞型,並適當引入換元法即可。定義法和性質法更多用於填空選擇題,但證明大題也有一定可能,證明題更多需要注意夾逼定理和泰勒公式的使用。
數列極限基本類似,但多了要算遞推式的難度,不等式的遞推關係也能用放縮法處理,等式的遞推式可能讓你求或證通項公式,如果是證明題,優先可以考慮數學歸納法,因為簡單。完成遞推關係或者通項公式這一步,接下來注意有界和單調性的證明,收斂發散的性質推導等,這是要證明極限是存在的。最後由極限存在,就可以建立極限方程,把遞推式裡的兩個變數(一般是an和an-1,項數n無窮大時趨於一致)統一換成x,求出x即極限值。
高數 數列極限定義證明 (例題)
8樓:匿名使用者
對於任意的e,只要取n=[1/e],則n>n可推出n>1/e,也可推出1/n 分子指數區域性取極限引發錯誤 方法如下圖所示，請作參考，祝學習愉快 大一高等數學極限問題 我覺得你根本就沒有看書，什麼叫無窮小？1 建議你先看看書，一些概念你還沒了解 1 x,x趨向於0 得出的數不是相當大嗎？就是所謂的趨向無窮大，帶個負號還是無窮大，只不過是負無窮大，正無窮大 負無窮大都稱為無窮大... 數列復極限存在的性質有一個是制說，當n 時，如果baix n 1 與duxn的比值是一個定值r 1，那麼數zhi列一定收斂，也就是極限存dao在。所以有 這樣就能說明數列收斂，也就是極限存在。至於要求這個極限，則可以用夾逼定理來求。也就是x n 1 和xn當n 時極限是相等的，所以對設這個極限是t，... 設 a b 2為 由 2 2 去絕對值符號得 號得b 回 將 a b 2分別帶入答12得 xn a b 2 3 xn a b 2 4 34矛盾,所以假設不成立。框中第二行,a前的矩陣按順序與a相乘代表將a按照第一行變化的順序,第二個矩版陣 與權a相鄰的 與a乘代表將a的第一行的兩倍加到第二行,第一個...大一高數極限問題,大一高等數學極限問題
大一高數極限求詳細步驟謝謝,大一高等數學，數列極限怎麼求啊？？
高等數學數列極限證明問題,高等數學的數一的數列極限證明問題