微分方程是非線性方程麼？

1樓：世紀網路

問題一：如何判斷乙個微分方程是線性，還是非線性微分方程？！所謂的線性微分方程 linear differential differentiation，其中。

a、只能出現函式本身，以配虧及函式的任何階次的導函式；

b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；

c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；

d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算，例如：

siny、cosy、tany、根號y、lny、lgx、y2、y3、y^x、x^y、、、

若不能複合上面的條件，就是非線性方程 nonlinear differential differentiation.

問題二：怎樣判斷線性還是非線性微分方程？在常微分方程中，如果右端函式f對未知函式y和它的各介導數y『，y』『，y(n)（n介導數）的全體而言是一次的，則它是線性常微分方程，否則稱它為非線性常微分方程。

y』『+yy'=x是非線性的。y』+y+y''=x就是現行的。要學好常微分方程，首先要認真聽課，掌握好基本培配神的定義。

微分方程的解法很重要，各種方程型別要回分辨，對應的解法要記牢掌握。解方程組，只要掌握了公式，考試題目基本可以迎刃而解。當然還要做一定的題目，熟練掌握各種運算技巧。

只要下定決心學，沒有學不會的。我是數學專業的，開始覺得很難，後來硬著頭皮看書，總結題型，最後都掌握了。不要考試時在複習，平時就要抓緊，我周圍就有很多失敗的例子。

祝你好運！問題三：如何判斷微分方程是否是線性微分方程線性微分方程是指關於未知函式及其各階導數都是一次方，否則稱其為非線性微分方程。

問賣宴題四：如何判斷乙個微分方程是線性，非線性？何謂線性方程：在代數方程中，僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。

這種方程的函式圖象為一條直線，所以稱為線性方程。可以理解為：即方程的最高次項是一次的，允許有0次項，但不能超過一次。比如ax+by+c=0，此處c為關於x或y的0次項。

如果乙個微分方程中僅含有未知函式及其各階導數作為整體的一次冪，則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函式y是不超過一次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。

2樓：十全秀才

解：這碧悔個不一定，橋鄭有的微分方程就是線性方程，例如：y"-y'-2y=0，y"-xy'-y=0都敏慧頌是線性方程。

什麼是非線性微分方程？

3樓：林清他爹

以二階微分方程為例（高階的以此類推）：經過化簡，可以變形為這種形式的稱為線性微分方程：p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) （迅鉛租其中，p(x)，q(x)，r(x)，s(x)都是已知的x的函式式）

無論如何怎麼化簡，方程中都帶有y或者y的導數的非一次方的微分方程就是非線性微分方程。

例如y'y=y²，雖然y不是一次方，但是我通過等價變形可以變成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因為y和y'都是激仿一次方，因此他們是線性微分方程。而他們的係數都是常數，所以可以稱之為常係數微分方程。

再如(sinx)y'-y=0，因為y'和y的次數都是1（含有x的函式項不算），所以是線性微分方程。而y'的係數是sinx，因此是變係數常微分方程。

再如y'y=1，無論如何化簡（例如把y除過去），都不能變成y'和y次數都是畝兆1的形式，因此該方程為非線性微分方程。

再加一句：線性微分方程都有解析解，就是可以寫成函式解析式y=f(x)的形式。但是非線性微分方程就很難說了。

一般來說，部分一階非線性微分方程有解析解。但是二階或二階以上的非線性微分方程很難有解析解。