1樓：
x'=-2x-y+cost 得：y=-x'-2x+cost, 得：y'=-x"-2x'-sint
y'=-x'-6x
故-x"-2x'-sint=-x'-6x
得：x"+x'-6x=-sint
解特徵方程：λ^2+λ-6=0, 得：λ=3， 2
x1=c1e^(-3t)+c2e^(2t)
令特解x*=asint+bcost,有x*'=acost-bsint, x*"=asint-bcost
代入得：-asint-bcost+acost-bsint-6asint-6bcost=-sint
對比係數得：-a-b-6a=-1, -b+a-6b=0
解得：a=7/50, b=1/50
因此x=x1+x*=c1e^(-3t)+c2e^(2t)+(7sint+cost)/50
y=-x'-2x+cost=-[3c1e^(-3t)+2c2e^(2t)+(7cost-sint)/50]-2[c1e^(-3t)+c2e^(2t)+(7sint+cost)/50]+cost=c1e^(-3t)-4c2e^(2t)-(9cost+13sint)/50
2樓：昌又琴
lz這個題好難算啊 大概這樣做的（最後積分**你自己做下吧 不想算了）
先把2式帶入1式化簡 這樣就成為了乙個常係數非齊次線性微分方程組。
將其寫成矩陣形式可以求得特徵值分別為2和-3然後分別解出兩個線性無關的特徵向量可以取。
r1為（1，-4）r2為（1,1）這樣可以求得它的基解矩陣（這個lz應該會吧，不會翻翻書查查資料）
然後求特解（實在難算）
先求基解矩陣的逆陣然後代入公式（就是常係數微分方程特解的公式，不好打網上或者書上應該會有)。用分部積分法應該可以解出特解。
然後通解就是乙個任意常數的列向量乘以基解矩陣再加上特解。
大概就這樣了後面基本是計算問題。
求解微分方程
3樓：網友
該題屬於常係數齊次線性微分方程，可以：
先求特徵方程，其次求其通解，然後求其常數c1和c2，最後得到其特解。求解過程如下：
4樓：小茗姐姐
方法如下，請作參考：
5樓：網友
這是乙個二階線性微分方程。如果a和b都是常數，那就是二階常係數微分方程了。它的通解如下：
6樓：十全小秀才
解：微分方程為r"+abr'-b²r=0，則方程的特徵值為，方程的通解為r=pe^[為任意常數)
當t=0時，有r=r0，r'=0 ∴有r0=p+q，0=[ ∴p=r0[則可得到方程的特解。
舉幾個解微分方程的例子。
<>希望對你有幫助。
7樓：網友
dy/dx= x / y => ydy = xdx=> 1/2y^2=1/2x^2 + 1/2c=> y^2 = x^2 + c
y = 正負根號下（x^2+c) (c 是任意常數)
求解微分方程
8樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快：
求解微分方程
9樓：
把x看成y的函式，dy/dx=1/（dx/dy）=1/x'
x'=cos（y十π/4）/sin（y十π/4）積分x=∫ cos（y十π/4）/sin（y十π/4）dy= ∫ 1 /sin（y十π/4）d sin（y十π/4）=ln sin（y十π/4）十c
求解微分方程
10樓：網友
y'cosy=(1+cosxsiny)siny則（siny)'=1+cosxsiny)siny設u=siny
則u'=(1+ucosx)u
則u'/(u^2)=1/u+cosx
設v=1/u
則-v'=v+cosx
則v'+v=-cosx
後面的自己算吧，這已經是一階線性微分方程了，有直接的公式的。
求解微分方程
11樓：網友
設y*=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的乙個解，求此微分方程滿足y=0,x=ln2的特解。
解：因為y*=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的乙個解，故y=e^x滿足該方程，即有：
xe^x+p(x)e^x=x，故p(x)=x(1-e^x)/e^x=x(e^(-x)-1)；代入原方程得：
xy'+x[e^(-x)-1]y=x；消去x得y'-[1-e^(-x)]y=1...1)
先求齊次方程y'-[1-e^(-x)]y=0的通解：
分離變數得dy/y=[1-e^(-x)]dx；積分之得lny=x-∫e^(-x)dx=x+∫e^(-x)d(-x)=x+e^(-x)+lnc₁；
故得y=e^[x+e^(-x)+lnc₁]=c₁e^[x+e^(-x)]；將c₁換成x的函式u，即有y=ue^[x+e^(-x)].2)
將(2)對x取導數得dy/dx=e^[x+e^(-x)](du/dx)+ue^[x+e^(-x)][1-e^(-x)].3)
將(2)和(3)代入(1)式得：
e^[x+e^(-x)](du/dx)+ue^[x+e^(-x)][1-e^(-x)]-1-e^(-x)]ue^[x+e^(-x)]=1
消去同類項得e^[x+e^(-x)](du/dx)=1
分離變數得du=dx；令e^(-x)=t，則-x=lnt，x=-lnt，dx=-dt/t；代入並取積分得：
u=∫(-dt/t)/e^(-lnt+t)=∫(-dt/t)/[(e^t)/t]=-∫dt/(e^t)=∫e^(-t)d(-t)=e^(-t)+c=e^[-e^(-x)]+c
代入(2)式即得通解y=e^[x+e^(-x)]=e^x+ce^[x+e^(-x)].4)
代入初始條件：x=ln2時y=0，得0=2+ce^[ln2+1/2)=2+2ce^(1/2)，故c=-1/e^(1/2)
代入(4)式即得原方程的特解為y=e^x-[e^(-1/2)]e^[x+e^(-x)]=e^x
此結果顯然滿足初始條件x=ln2時y=0.
12樓：網友
解：∵y=e^x ∴y'=e^x ∵y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的乙個解 ∴x*(e^x)+p(x)*(e^x)=x =>p(x)=x*[(1-e^x)/(e^x)] 微分方程xy'+p(x)y=x就是微分方程xy'+x*[(1-e^x)/(e^x)]*y=x即y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1 設微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1相應的齊次微分方程為 y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=0 =>dy/dx=-[(1-e^x)/(e^x)]*y =>dy/y=-[(1-e^x)/(e^x)]*dx =>∫dy/y=∫-[1-e^x)/(e^x)]*dx =>lnlyl=∫-[e^(-x)-1]*dx =>lnlyl=e^(-x)+x+c =>y=c*[e^(e^(-x))]e^x) 設微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1的通解為y=c(x)*[e^(e^(-x))]e^x) 則y'=c'(x)*[e^(e^(-x))]e^x)+c(x)*[e^(e^(-x)))e^(-x))*e^x)+ e^(e^(-x)))e^x)] =c'(x)*[e^(e^(-x))]e^x)+c(x)*[e^(e^(-x))]e^x)-1] 代入微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1得 c'(x)*[e^(e^(-x))]e^x)+c(x)*[e^(e^(-x))]e^x)-1]+[1-e^x)/(e^x)]*c(x)*[e^(e^(-x))]e^x)=1 =>c'(x)*[e^(e^(-x))]e^x)=1 =>c'(x)=e^[-e^(-x)]*e^(-x) =>c(x)=∫e^[-e^(-x)]*e^(-x)dx =>c(x)=-∫e^[-e^(-x)]d(-e^(-x)) =>c(x)=-e^[-e^(-x)]+c ∴微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1的通解為y=[-e^[-e^(-x)]+c]*[e^(e^(-x))]e^x) 即y=-e^x+c*[e^(e^(-x))]e^x) 當x=ln2,y=0時 0=-2+c*(e^(1/2))*2 =>c=e^(-1/2) ∴滿足條件y(ln2)=0的特解為y=-e^x+[e^(-1/2)]*e^(e^(-x))]e^x)
這個微分方程如何求解，如圖，高數求解微分方程，如圖。求解釋
助人為樂記得采納哦，不懂的話可以繼續問我 高數求解微分方程，如圖。求解釋 如圖，不難，但是不容易求對 可利用微分運算元法求特解 如圖微分方程組怎麼解？求詳細過程。方程組等價於 y 3x 2y 0 x x 4y 3 0 對2式求導，x x 4y 3 0 將y 3x 2y代入上式,有x x 4x 8y ...
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