1樓：尹六六老師
看著有點別copy扭，
就是把(0，0)到(x，y)的折線分成兩條，第一條，從(0，y)到(x，y)
就得到第一個定積分，
第二條，從(0，0)到(0，y)
就得到第二個定積分，
【這條線上，x=0，
代入後dy前面的函式就變成y²了】
2樓：西域牛仔王
^特徵方程 t² - 3t＋2＝
0 的解 t1＝1，t2＝2
齊次微分方程通解是 y＝c1e^x＋專c2e^2x設特屬解 y＝(ax²＋bx)e^x，
y'＝(ax²＋2ax＋bx＋b)e^x，y''＝(ax²＋4ax＋bx＋2a＋2b)e^x代入比較係數，可得
-2a＝1，2a-b＝0，解得 a＝-1/2，b＝-1所以原微分方程通解為
y＝c1e^x＋c2e^3x＋(-1/2 x² - x)e^x
3樓：擲地有聲灰
求微分方程的通解這道題很經典，是一種常用的方法，給你做了一下，但是發不上去**，這樣吧，我把完整的解題過程和一些方法發給你，寫的很詳細，你看看就知道了。
4樓：匿名使用者
^^設解為抄u(x,y),則u關於x的偏導數襲是bai [ log y + xy^2 ]，關於duy的偏導數是 [x/y + x^2y + y cos y]。於zhi是
u =積分[ log y + xy^2 ]dx =x log y+x^2 y^2+g(y)。
對這個u關於y求導，得到dao
g'(y)= y cos y，於是
g(y)=y sin y+cos y.
所以，解為
u(x,y)=x log y + (x^2y^2)/2 +y sin y+ cos y+c.
5樓：匿名使用者
求微分方程y²dx+(3xy-4y³)dy=0的通解
解：y[ydx+(3x-4y²)dy]=0；消去y得 ydx+(3x-4y²)dy=0..............①；
【由此可知：y=0是方程專的一個特解】屬
p=y；q=3x-4y²；∂p/∂y=1；∂q/∂x=3；由於(1/p)(∂p/∂y-∂q/∂x)=(1/y)(1-3)=-2/y=h(y);
因此方程①有積分因子μ：
用y²乘方程①的兩邊得：y³dx+(3xy²-4y^5)dy=0...........②
此時p=y³；q=3xy²-4y^5；滿足 ∂p/∂y=3y²=∂q/∂x；故②是全微分方程。∴其通解u(x，y):
這也是原方程的通解【取微分後消去y²即得原方程】
6樓：
把x看成y的函式。
y²x'+(3xy-4y³）=0
y=0是一解。
兩邊除以y
yx'+3x-4y²=0
yx'+3x=4y²
齊次型：
yx'+3x=0
yx'=-3x
x'/x=-3/y
lnx=-3lny+c1=ln(c2/y³）x=c2/y³；
變常數：
x'=c2'/y³-3c2/y^回4
代入原方程：
y（c2'/y³-3c2/y^4）+3c2/y³=4y²c2'/y²-3c2/y³+3c2/y³=4y²c2'/y²=4y²
c2'=4y^4
c2=4y^5/5+c3
∴原方程的通答解是：
x=（4y^5/5+c3）/y³
=4y²/5+c3/y³；
以及：y=0
這個全微分方程的通解怎麼求？
7樓：
(2xcosydx-x²sinydy)+(y²cosxdx+2ysinxdy)=0，
(cosydx²+x²dcosy)+(y²dsinx+sinxdy²)=0，
d(x²cosy)+d(y²sinx)=0，d(x²cosy+y²sinx)=0，
所以，通解是x²cosy+y²sinx=c。
8樓：其實你也可笨
把dx項移到右邊，然後把dy的係數除到右邊，應該是用齊次定理，
微分方程的通解怎麼求
9樓：匿名使用者
微分方程的解通常是一個函式表示式y=f(x),（含一個或多個待定常數，由初始條件確定）。
例如：其解為：
其中c是待定常數；
如果知道
則可推出c=1，而可知 y=-\cos x+1。
一階線性常微分方程
對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法：
對於方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
然後將這個通解代回到原式中，即可求出c(x)的值。
二階常係數齊次常微分方程
對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解
對於方程：
可知其通解：
其特徵方程：
根據其特徵方程，判斷根的分佈情況，然後得到方程的通解
一般的通解形式為：若則有
若則有在共軛複數根的情況下：
r=α±βi
擴充套件資料
一階微分方程的普遍形式
一般形式：f（x,y,y'）=0
標準形式：y'=f(x,y)
主要的一階微分方程的具體形式
約束條件
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
唯一性存在性是指給定一微分方程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。
針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理 [4] 則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
10樓：兔斯基
非齊次的特解帶入非齊次方程中，如下詳解望採納
11樓：惜君者
^先求對應的齊次方程dy/dx=2y/(x+1)的通解dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|c|
y=c (x+1)²
由常數變易法，令y=c(x)(x+1)²
則dy/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)代入原方程得
c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5/2)c'(x)=(x+1)^(1/2)
c(x)=2/3 (x+1)^(3/2)+c故原方程的通解為y=2/3 (x+1)^(7/2) +c(x+1)²
全微分的通解怎麼求？謝謝
12樓：匿名使用者
^由於p=x2+y，q=x-2y滿足qx=py，因此是一個全微分方程∴存在函式u（x，專y），使屬得du=（x2+y）dx+（x-2y）dy
∴u(x，y)＝∫ [(0，0),(x，y)] (x2+y)dx+(x−2y)dy
=∫ [0,x]x2dx+∫[0,y](x−2y)dy=1/3x^3+xy−y^2
而du=0，因此u（x，y）=c，故
x3 /3+xy−y^2＝c
微分方程的通解怎麼求？
13樓：汗海亦泣勤
^已知微分方程的通解怎麼求這個微分方程
答：求導！如：
1。x^2-xy+y^2=c等式兩邊對x求導：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或寫成2x-y-(x-2y)y′=0
若要求二階微分方程則需再求導一次：
2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02。e^(-ay)=c1x+c2
-ay′e^(-ay)=c₁(一階微分方程）-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0，即a²(y′)²-ay〃=0(二階微分方程）
14樓：秦桑
此題解法如下：
∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
∴ 此方程的通解是x-y+xy=c。
15樓：逯暮森香梅
祝：學習棒棒噠！^.^
16樓：匿名使用者
[高數]變限積分求導易錯點
17樓：匿名使用者
解：∵(1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
∴此方程的通解是x-y+xy=c。
18樓：糜穆嶽葉舞
題目是不是弄錯了啊，是y''+2y'-3y=0吧如果是y"+2y'-3y=o過程如下：
解：該微分方程的特徵方程為r∧2+2r-3=0解得r1=-3,r2=1
∴微分方程的通解為y=c1e∧-3x+c2e∧x
這個全微分方程怎麼求解，怎麼求全微分
方程du化為 y zhi1 ydx daoxdy x y dy 專0，屬 所以 y 1 d xy x y d y 1 0，化為 d xy x y d y 1 y 1 積分得 1 xy ln c y 1 寫成 xyln c y 1 1。怎麼求全微分 1 由於p x2 y，q x 2y滿足qx py，因...
微分方程通解問題,微分方程的通解怎麼求
非齊次通解 齊次通解 非齊次特解,齊次解 非齊次解 非齊次解 微分方程的通解怎麼求 微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數,由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1,而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程,常用...
求微分方程的通解，微分方程的通解怎麼求
微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法 對於方程 y p x y q x 0，可知其通解 然後將這個通解...