1樓：匿名使用者
^第一題極限等於 1
第二題極限為1/2
第三題為1
第一題方
法 x->0 y->1 直接代入即可
第二題專方法 1-cos根號(x^2+y^2) 等價屬於 (x^2+y^2)/2
所以除以x^2+y^2 後等於1/2
和x，y沒關係
第三題的方法 y->0 limx->0 x/x=1望採納 謝謝
lim(1+xy)^1/x當x趨近於0，y趨近於1時的極限
證明lim(x,y)→(0,0)(1+xy)^(1/(x+y))的極限 不存在
2樓：怠l十者
當沿曲線y＝－x+x^2趨於（0 0）時，極限為 lim (－x^2+x^3)/x^2=－1； 當沿直線y＝x趨於（0 0）時，極限為 lim x^2/2x=0。故極限不存在。
3樓：西瓜廣仔
樓上其實對了一半，可惜他題目看錯了。。。
用到的有：∧表示指數，lim（1+n）∧（1/n）=e 其中n趨於回0沿y=x∧2 -x 可化為答lim（1+x（x∧2-x））∧（1/x∧2）=e∧（x-1） x趨於0 結果為1/e ；
沿y=x 可化為lim （1+x∧2）∧（1/2x）=e∧（x/2） x趨於0 結果為1，所以趨於（0,0）不存在極限。
4樓：叫朕皇阿媽
樓上的方法很不錯，但可以更加簡單點！令y=kx^2-x.按照樓上的解法最後可以化簡為「e^(kx-1)/k」,x趨近於0時，結果為e^(-1)/k,結果與k的取值有關，所以不存在極限。
5樓：茹翊神諭者
令y=-x+x^3，詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
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