求極限f(x)xsin1 X的極限x趨於

2021-07-09 18:09:40 字數 3337 閱讀 2758

1樓:蹦迪小王子啊

當x趨於0時limf(x)=0

f(x)=xsin(1/x);

因為 -1≦sin(1/x)≦1;

所以 -x≦f(x)≦x;

lim(-x)=0,lim(x)=0;

根據夾逼原理,當x趨於0時limf(x)=0;

擴充套件資料極限的求法有很多種:

1、連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值

2、利用恆等變形消去零因子(針對於0/0型)3、利用無窮大與無窮小的關係求極限

4、利用無窮小的性質求極限

5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算6、利用兩個極限存在準則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限

7、利用兩個重要極限公式求極限

2樓:假面

f(x)=xsin(1/x)

因為 -1≦sin(1/x)≦1

所以 -x≦f(x)≦x

lim(-x)=0,lim(x)=0

根據夾逼原理

當x趨於0時,limf(x)=0

設 是一個數列,如果對任意ε>0,存在n∈z*,只要 n 滿足 n > n,則對於任意正整數p,都有|xn+p-xn|<ε,這樣的數列 便稱為柯西數列。這種漸進穩定性與收斂性是等價的。即為充分必要條件。

3樓:蒙奇d路飛

0,對任意e大於0,f(x)的絕對值小於等於x的絕對值,只需x絕對值小於e,即可滿足。證畢!

高數極限問題,設f(x)=xsin1/x,x<0… 5

4樓:匿名使用者

這個x->0的極限很簡單啊。sin(1/x),是有界的,有界函式乘 無窮小 = 無窮小。結果等於0的。

limx→0(xsin1/x)的值,大神解答。

5樓:drar_迪麗熱巴

x→0時,limx是無窮小,sin1/x為有界量.

因此兩者之積是無窮小量=0.

有界量乘以無窮小量仍是無窮小.

無窮小量是數學分析中的一個概念,用以嚴格地定義諸如「最終會消失的量」、「絕對值比任何正數都要小的量」等非正式描述。

無窮小量是數學分析中的一個概念,在經典的微積分或數學分析中,無窮小量通常它以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數,無限接近於0。

確切地說,當自變數x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時,函式值f(x)與0無限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談。

6樓:我是一個麻瓜啊

0。limx→0(xsin1/x),limx→0(x)乘以limx→0(sin1/x),sin1/x是正弦函式,是一個有值域的有界函式,0乘以有界,都為0。

有界函式是設f(x)是區間e上的函式,若對於任意的x屬於e,存在常數m、m,使得m≤f(x)≤m,則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界,m稱為f(x)在區間e上的上界。

7樓:韓苗苗

limx→0(xsin1/x)d的極限不存在,

x→∞時,

x=1/(kπ)→0,sin(1/x)→0,原式→0

x=1/[(2k+1/2)π]→0,sin(1/x)→1,原式→1

x=1/[(2k-1/2)π]→0,sin(1/x)→-1,原式→-1

x從不同方向趨近時,值不相同,所以原式極限不存在。

擴充套件資料

極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。

數學中的「極限」指:某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。

極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。

8樓:薔祀

結果等於 1。

換元,令(1/x) =t ,

則 x→+∞等價於 t →0,

x·sin1/x= (sin t /t) =1。

極限的思想是近代數學的一種重要思想,數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。

所謂極限的思想,是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。

擴充套件資料

極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。

在幾乎所有的數學分析著作中,都是先介紹函式理論和極限的思想方法,然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數,廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如:

(1)函式在 點連續的定義,是當自變數的增量趨於零時,函式值的增量趨於零的極限。

(2)函式在 點導數的定義,是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ,當 時的極限。

(3)函式在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨於零時,積分和式的極限。

(4)數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。

(5)廣義積分是定積分其中 為,任意大於 的實數當 時的極限,等等。

參考資料

9樓:匿名使用者

極限為0

原因:定理:無窮小乘有界函式仍為無窮小。

無窮小:極限為零的函式稱為無窮小函式(此

題中x為無窮小)

有界函式:記住幾個常見的sinx,cosx,sin1/x,cos1/x

10樓:別樣de時光

「limx→0(x)乘以limx→0(sin1/x)

0乘以有界,或者按你思路limx→0(x乘以1/x)都為0」

11樓:匿名使用者

|xsin(1/x)|<=|x|

所以, 是0

12樓:展翅翱翔

這等於1啊!用兩個重要極限,變形limxsin1/x=lim(sin1/x)/(1/x)=1

f(x)=xsin(1/x)在點x=0處 有極限麼

13樓:歸會肖巨集遠

有的,因為sin1/x是絕對值小於1的. 因此xsin1/x的絕對值小於x的絕對值. 所以x區域0的時候極限為0.

當x趨於3時,求x1x1的極限

解 x 2 1 x 2 1 x 根號3,把x 3 1 2帶入這個代數式 3 1 3 1 2 4 1 2 答 x2 1 x2 1 的極限是1 2.x趨於 3時,lim x 2 1 x 2 1 2 4 1 2 求當x趨近於0時 1 tanx 1 sinx xsin2x的極限 x趨於0的時候,sinx等價...

求極限1im趨於2時的極限x 3 12x 16 2x 3 9x 2 12x

求有理分式x趨於無窮時的極限方法用 抓大頭 的方法。lim 2x 3 x 1 x 3為大頭 limx 3 2 1 x 2 1 x 3 解 1 y 2x3x 2 9x2x 12 6x 2 18x 12 y 6x2x 18 12x 18 令y 0 12x 18 0 2x 3 0 2x 3 x 3 2 x...

求x 3 2x 2x 3 2x 1的x趨於無窮的極限

因為lim x 1 2x 3 x 1 lim x 1 x 3 2 1 x 2 1 x 3 0 2 0 0 0又無窮小的倒數是無窮大 所以原式 求limx趨於無窮大 2x 3 2x 1 x 1 的極限。極限來簡自介 極限 是bai數學中的分支 du 微積分的基礎概zhi念,廣義的 極限 是指 無限 d...