1樓：我不是他舅
上下乘[√
來(x²+x+1)+√源x²-x-3]
則分子是平方差
=x²+x+1-x²+x+3
=2x+4
所以原式=lim(2x+4)/[√(x²+x+1)+√x²-x-3]上下除以x
=lim(2+4/x)/[√(1+1/x+1/x²)+√(1-1/x-3/x²)
=2/(1+1)=1
2樓：匿名使用者
^分子有bai理化
分子du
和分母同zhi時乘以[√(x2+x+1)]+[√daox2-x-3]變成內2x + 4 / ([√(x2+x+1)]+[√x2-x-3] )
同時容除以x
2 + x/4 / [√(1+1/x+1/x^2)]+[√1-1/x-3/x^2] ) = 2 / 2 = 1
3樓：匿名使用者
1.把式子寫成1為分母的形式，然後分子分母同時乘以這兩個式子的和
求極限limx→∞x(√(x∧2＋1)－x) 50
4樓：ctg金牛
limx→∞ x(√(x＾2+1)-x)
=limx→∞ x(x＾2+1-x＾2)/(√(x＾2+1)+x)=limx→∞ x/(√(x＾2+1)+x)=limx→∞ 1/(√(1+1/x＾2)+1)=1/2
5樓：果可然
我覺得應該區分正負無窮，如果是正無窮，答案是二分之一，如果是負無窮，極限不存在，所以x趨向無窮的時候，極限不存在。應該區分x趨向正負無窮。
6樓：匿名使用者
limx→∞x/√（x²+1）+x＝lim→∞1/√（1+1/x²）+1＝limx→∞1/√（1+0）+1＝1/2
求極限lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 10
7樓：demon陌
^左極限 lim(x→-∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→-∞)(-x)√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→-∞)-√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = -1；
右極限 lim(x→+∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→+∞)x√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→+∞)√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = 1。
則極限 lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 不存在。
擴充套件資料：
設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥a，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。
「當n>n時，均有不等式|xn-a|<ε成立」意味著：所有下標大於n的xn都落在(a-ε，a+ε)內；而在(a-ε，a+ε)之外，數列 中的項至多隻有n個（有限個）。換句話說，如果存在某 ε0>0，使數列 中有無窮多個項落在(a-ε0，a+ε0) 之外，則 一定不以a為極限。
8樓：玉杵搗藥
說「極限不存在」的，應該是錯誤的（或者樓主題目抄寫錯誤）。
求極限limx→∞(√(x^2+1))-√(x^2-1)) 我知道答案，我要求過程
9樓：西域牛仔王
分子有理化（就是分子、分母同乘以 √(x^2+1)+√(x^2-1) ）
得 原式=2/[√(x^2+1)+√(x^2-1)] ，
因此所求極限為 0 。
10樓：我不是他舅
分子有理化
乘√(x²+1)+√(x²-1)
則分子=(x²+1)-(x²-1)=2
原式=lim2/[√(x²+1)+√(x²-1)]分母趨於無窮
所以原式=0
11樓：tt芽
√(x^2+1)-√(x^2-1)化為2/(√(x^2+1)+√(x^2-1))
因為當x趨於無窮√(x^2+1)+√(x^2-1)也趨於無窮所以結果為0
希望對你也有幫助
12樓：匿名使用者
^limx→∞(√(x^2+1))-√(x^2-1))=lim（x→∞）
=lim（x→∞）
=lim（x→∞）
=lim（x→∞）[x*(1/x^2)]
=lim（x→∞）(1/x)=0
13樓：花德文香
用泰勒級數和等價無窮小，
令t=1/x,
求t->0時候的極限即可，此時分母=e^(t)-1->t
分子ln(x+√(x^2+1))-ln(x+√(x^2-1))=lnx+ln(1+√1+(1/x^2))-[lnx+ln(1+√1-(1/x^2))]
=ln(1+√1+(1/x^2))-ln(1+√1-(1/x^2))
=ln(1+√(1+t^2))-ln(1+√(1-t^2))
->ln(1+1+t^2/2+o(t^2))-ln(1+1-t^2/2+o(t^2))
=ln2+ln(1+t^2/4+o(t^2))-ln2-ln(1-t^2/4+o(t^2))
=ln(1+t^2/4+o(t^2))-ln(1-t^2/4+o(t^2))
=(t^2/4+o(t^2))-(-t^2/4+o(t^2))
=t^2/2
所以原極限=lim(t->0)
[(t^2/2)/t]=0
求極限 lim(x→∞)x^(3/2)(√(x+2)-2√(x+1)+√x) 一定要用洛比達法則運算
14樓：茹翊神諭者
用諾必達法則太麻煩，
直接分子有理化就行，
簡單快捷，詳情如圖所示
limx→＋∞[x+√(1+x^2)]^1/x
15樓：116貝貝愛
結果為：1
解題過程如下：
limx→＋∞[x+√
(1+x^2)]^1/x
解：l=lim(x->+∞) [x +√(1+x^2)]^(1/x)
lnl=lim(x->+∞) ln[x +√(1+x^2)]/x (∞/∞)
=lim(x->+∞) [1 + x/√(1+x^2) ]/[x +√(1+x^2)]
=lim(x->+∞) [1 + 1/√(1/x^2+1) ]/[x +√(1+x^2)]
=0分子->2，分母->∞
=>l =1
l=lim(x->+∞) [x +√(1+x^2)]^(1/x)=1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
求lim(x->∞):[√(4x^2+x-1)+x+1]/[√(x^2+sinx)]
16樓：匿名使用者
^lim∞>[√
bai(4x^du2+x-1)+x+1]/[√(x^2+sinx)]=lim+∞>[√(4+1/x-1/x^2)+1+1/x]/√（zhi1+sinx/x^2)
=3,或=lim-∞>[√(4+1/x-1/x^2)-1+1/x]/√（1+sinx/x^2)
=1,由極dao限專唯一性知，所求屬極限不存在。
求極限值，limx（x 2 1 x 1）和lim x2x 3 3x 2 4 5x 3 x 7 謝謝
limx x 2 1 x 1 lim x 2x 3 3x 2 4 5x 3 x 7 2 3 1 lim x 1 x 2 1 x 1 lim x 1 x 1 x 1 x 1 lim x 1 x 1 2 2 lim x 2x 3 3x 2 4 5x 3 x 7 lim x 2 3 x 4 x 3 5 1...
求x 3 2x 2x 3 2x 1的x趨於無窮的極限
因為lim x 1 2x 3 x 1 lim x 1 x 3 2 1 x 2 1 x 3 0 2 0 0 0又無窮小的倒數是無窮大 所以原式 求limx趨於無窮大 2x 3 2x 1 x 1 的極限。極限來簡自介 極限 是bai數學中的分支 du 微積分的基礎概zhi念，廣義的 極限 是指 無限 d...
求R4的子空間Vx1,x2,x3,x4x1 x2 x3 x4 0的基和維數，並將V的基擴充為R4的基。特別是方法介紹
基就是齊次線性方程組 x1 x2 x3 x4 0 的基礎解系 維數就是基礎解系所含向量的個數 新增任一個不是這個方程組的解的非零向量 都構成r4的基 驗證r4的子集合v x1,x2,x3,x4 t x1 x2 x3 x4 0 為子空間,並求其一 1 對任意v中 的兩個來x x1,x2,x3,x4 和...