1樓：自影結
微分方程的特解步驟如下：乙個二階常係數非齊次線性微分方程，首先判斷出是什麼型別源舉的。然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。由於這裡λ=0不是特徵方程的根，所以可以設出特拆滑解。把特解代入所給方程，比中御敬較兩端x同次冪的係數。
舉例如下：擴充套件資料：微分方程指含有未知函式及其導數搭改的關係式。
解微分方程就是找出未知函式。微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。
微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的賣慎落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方雹枝碧程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
微分方程的特解和微分方程滿足初始條件的特解有什麼區別。
2樓：宛丘山人
微分方程的特解是指滿足微分方程的乙個解，它有很多個。滿足初始條件的特解是指既滿足微分方程，又滿足初始條件的那乙個特解。
求滿足初始條件的特解時，不是先求出整個的通解再代入初始條件，而是相反。往往是定出解的結構，用與微分方程對應的微分方程（例如對應的齊次微分方程）的通解作為通解的一部分，再找出本方程的乙個特解，把二者相加求得本微分方程的通解。具體特解的求法，各不相同，有的假設成具有對應通解的形式，有的再加上某一函式，有的假設為一定形式。
具體情況具體分析。
3樓：中國
某小夥失戀想不開站在五樓女兒牆上，正準備一躍而下。你不能見死不救，你最先想到的是露營用的氣墊床，現在你已經知道你的氣墊床能承受的最大負荷了能夠承受得了下墜的衝擊力，你要計算那個小夥跳下來的時間，那麼初始v0=0，t0=0，s0=0這就是初始條件。你只是計算了速度方程，v=gt+c,運動方程s=(1/2)*g*t^2+c1t+c2，現在初始條件派上用場了，帶進去算出來，c1=0,c2=0,那麼v=gt，s=(1/2)*g*t^2，又恰好那棟樓是你的遠親設計的，知道高度，接下來就以你絕頂聰明的大腦飛快的口算，得出了下墜到地面的時間，在看了一下你到墜落點距離，你知道以你的衝刺速度沒有問題……，首先你要明白微分方程解出來得到的是什麼，微分方程解出來得到的相當於被積函式的原函式族，也就很多很多個能滿足所求的被積函式的原函式，這就叫通解，那麼在給定的某個初始條件下，這些解就只有乙個是滿足這個條件的了，比如說重力加速的g,那麼現在給你的只有重力加速度，要你求自由落體的速度，則dv/dt=g,這個就叫微分方程，那麼它的解是v=∫gdt解得，v=gt+c,這就叫通解，那麼這個通解所表示的是任意時間下的速度方程，與初始速度沒有關係。這個就沒有辦法描述某個特定的自由落體運動（因為不知道你在開始計時之前它是靜止的還是運動的），上例就是通過初試條件求得的運動方程和速度方程，這就叫在初試條件下的特解，如果給的不是初試條件，而是某個位置的條件，如t=5,s=10,v=20帶進去同樣也能得到速度和運動方程，也叫特解。明白了嗎。
最後小夥沒跳……
怎麼求下列微分方程滿足所給初始條件的特解
4樓：網友
(1)dy/dx=2^(2x)/2^y
2^ydy=2^(2x)dx
兩邊積分：2^y/ln2=2^(2x)/ln2*1/2+c2^y=2^(2x-1)+c
令x=0：1=1/2+c,c=1/2
所以2^y=2^(2x-1)+1/2
2^(y+1)=2^(2x)+1
2)y'-ytanx=secx
因為(ye^f(x))'=e^f(x)*(y'+f'(x)y)所以考慮e^[-tanxdx]=cosx所以y'cosx-ysinx=1
ycosx)'=1
兩邊積分：ycosx=x+c
令x=0：0=c
所以ycosx=x
y=x/cosx
5樓：
令u=y/x
則y'=u+xu'
代入方程得：u+xu'=u+tanu
du/tanu=dx/x
d(sinu)/sinu=dx/x
ln|sinu|=ln|x|+c1
sinu=cx
sin(y/x)=cx
代入y(1)=π/6得： sin(π/6)=c=1/2故特解為sin(y/x)=x/2
求微分方程滿足條件的特解？
6樓：匿名使用者
這道微分方程，屬於一階線性微分方程。
代一階線性微分方程的通解公式，可以得到微分方程的通解。再將初值條件代入通解中，求出c後，可得微分方程的特解。
求微分方程滿足條件的特解，過程見圖。
求微分方程滿足初始條件的特解
7樓：網友
直接套公式。
特徵方程。r²-3r-4=0
r-4)(r+1)=0
r=4或-1
所以通解為y=c1 e^(4x) +c2 e^(-x)y'=4c1 e^(4x) -c2 e^(-x)當x=0時，0=c1+c2
5=4c1-c2
得c1=-1，c2=1
所以特解y=-e^(4x) +e^(-x)
如何求微分方程滿足條件下的特解
8樓：嵇秋英甫念
解：微分方程對應的特徵方程是：r²-4r+3=0，解得r=1，r=3，所以y=c1e^x+c2e^3x,y'=c1e^x+3c2e^3x,因為x=0時，y=6，y『=10，代入式子得到，c1+c2=6，c1+3c2=10，解得c1=4,c2=2，所以特解是y=4e^x+2e^3x
9樓：權景勝嚴公升
這方程是二次齊次方程，求特解沒有意義，直接求解就行了。即。
x(t)=c1*sin(kt)+c2*cos(kt)然後，x(0)=c2=a，x'(0)=k*c1=0，得。
x(t)=a
cos(kt)
求微分方程滿足初始條件的特解
10樓：網友
求微分方程滿足初始條件的陪拆段特解dy/dx = x/y) ,y=▏(x=4 )=0
解：分離變數得：ydy=-xdx，積分之得 y²/2=-x²/2+c，當x=4時y=0，故有蘆譽-8+c=0，c=8
故得御租特解 y²=-x²+16.
微分方程求特解的題，請給出詳細步驟，謝謝
齊次方程y 5y 6y 0的特徵方程是r 5r 6 0，則r1 2，r2 3 齊次方程y 5y 6y 0的通解是y c1e 2x c2e 3x c1,c2是積分常數 設原方程的解為y ax bx e 2x 代入原方程 a 1 2,b 1 原方程的一個解是y x 2 x e 2x 於是，原方程的通解是...
微分方程中的通解和特解，什麼是微分方程的通解和特解？
通解加c，c代表常數，特解不加c。通解是指滿足這種形式的函式都是微分方程的解，例如y 0的通解就是y c，c是常數。通解是一個函式族 特解顧名思義就是一個特殊的解，它是一個函式，這個函式是微分方程的解，但是微分方程可能還有別的解。如y 0就是上面微分方程的特解。特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊...
簡單的求通解特解高數的題目微分方程具體過程謝謝簡單
前面4個題目的求解方法都是隔離變數法。最後面一個方程課本上有公式，直接帶入就可以了。對於隔離變數法，我就以第3個題目為例說一下吧。高數 什麼是微分方程的特解，什麼是微分方程的通解?謝謝！通解是指滿足這種形式的函式都是微分方程的解,例如y 0的通解就是y c,c是常數.通解是一個函式族 特解顧名思義就...