1樓：網友
你提供的解法不對，應該是下面這樣的。
如何理解呢灶散宴？
因為15÷7餘數是1，可所求的數除以7餘數是2，所以要乘2，即15×2；
因為21÷5餘數是1，可所求的數除以5餘數是3，所以要乘3，即21×3；
因為35÷3餘數是2，所求的數除以3餘數恰好2，所以要乘1，即35×1；
為什麼這些隱銀數加起來能滿足條件呢？
因為30除以7餘2，63和35都是7的倍數，合起來不會改變餘數。
因為63除以5餘3，30和35都是5的倍數，合起來也不會改變餘數。
因為35除以3餘2，30和63都是3的倍數，合起來也不會改變餘數。
這三個數合起來，對於三個數的餘數都不會改變，故滿足條件。
128當然不是最小的，因為去掉【3，5，7】=105後，也不會掘運改變餘數的情況。
解法是正確的，解釋是我對中國剩餘定理這個內容的理解，希望對你有幫助。
2樓：網友
你給的例子錯了。
中國剩餘定理的一般形式是。
若某數x分別被d1、d2、…、dn除得的餘數為r1、r2、…、rn，則x可表示為下式：x=r1r1+r2r2+…+rnrn+rd
其中r1是d2、d3、…、dn的公倍數；而且被d1除，餘數為1；…、rn是d1、d2、…、dn-1的公倍數派禪蘆；而且被dn除，餘數為1；d是d1、d2、…、dn的最小公倍數；r是任意整數，可根據實際需要決定，且d1、d2、…、dn必須互質，以保證每襲虧個ri（i=1，2，…，n）塵帶都能求得。
因此題目答案是70×2+21×3+15×2 =233
3樓：小鱸神居
y=3a+2=5b+3=7c+2
得出。9a=10b=21c
因信鏈薯為喚臘是整數，所以。
求最小共倍數。
得出=9*7*10=630
只要是倍數都可以的。
代入滑者就得出了。
剩餘定理 餘數定理
4樓：乾萊資訊諮詢
餘數定理是指乙個多項式f(x) 除以乙個線性多項式(x-a)的餘數是 f(a)。若f(a)=0，則(x-a)為多項式f(x)的因式。例如，(5x³+4x²-12x+1)/(x-3) 的餘式是 5·3³+4·3²-12·3+1=136。
廣義剩餘定理亦稱廣義貝祖定理，是餘數定理在矩陣多項式上的推廣。
中國剩餘定理是什麼
5樓：夢色十年
23+為大於等於0的整數。
分析過程如下：
中國剩裂則讓餘定理。
所以是所有肆局形如23+105k的數，如23，128等等。
驗證：2323除以3餘2
23除以5餘3
23除以7餘2
剩餘定理 餘數定理
6樓：網友
孫子定理是中國古代求解一次同餘式組（見同餘）的方法。是數論中乙個重要定理。又稱中國餘數定理。
一元線性同餘方程組問題最早可見於中國南北朝時期（西元5世紀）的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做「物不知數」問題。
餘數定理（polynomial remainder theorem）是指乙個多項式f(x) 除以乙個線性多項式(x-a)的餘數是 f(a)。若f(a)=0，則(x-a)為多項式f(x)的因式。例如，(5x3+4x2-12x+1)/(x-3) 的餘式是 5·33+4·32-12·3+1=136。
根據除法的定義及性質可知，被除數=除數×商+餘數。
設多項式p(x)除以一次式(x-a)所得的商為q(x)，餘數為r，根據上面的性質可以列出下列恆等式：
令x=a，代入上式即得p(a)=(a-a)×q(a)+r=r。因此得到結論：p(x)除以(x-a)後的餘數r=p(a)。
注意：若除式不為(x-a)的型別，我們依然可以利用上面的方法來求餘數（式），即先求出使除式為0的x的值，再代入恆等號兩邊。
7樓：網友
原題：乙個數被5除餘2,被6除少2,被7除少3,問這個數最小是多少？
解；乙個數被5，6，7除，餘數分別與2,-2,-3相當，問這個數最小是多少？
注意：這裡將題意理解為求最小正整數解。
寫成同餘式(以下用==表示同餘號)
即是x==2 mod 5
2 mod 6
3 mod 7
對中國剩餘定理乙個簡單的改進可以是這樣：
令x=5*6*7*(a/5+b/6+c/7) mod 5*6*7即x=6*7*a+5*7*b+5*6* c+ 5*6*7 t代入原題即得。
6*7*a==2 mod 5
5*7*b==-2 mod 6
5*6*c==-3 mod 7
求得a==1 mod 3, 或者說是形如-1+3u的任意整數。
b=2 mod 5, .
c=2 mod 7
剩下的就是如果計算出x來了。下面也給了簡化方法。
從下面這個式子上看。
x=5*6*7*(a/5+b/6+c/7) mod 5*6*7我們看到，我們需要的x的值，只要取以5*6*7作分母時的分數(a/5+b/6+c/7) 的分子就行了，如果我們將 a/5+b/6+c/7表示成帶分數，即整數加真分數的形式。
還可以發現，如果要取最小正整數解，就取這個真分數的分子就形子。。
在計算過程中，任意加減乙個整數，造成數的增大和變小，並不影響我們的結果。
同時，任意交換加項，也不影響。
下面我們來計算：
1/5+2/6+2/7=16/30+2/7=172/210結果就是172
由此思路我得到一些更好的形式和簡化過程，略。
剩餘定理公式
8樓：迎風
設m1,m2,..mk是兩兩互素的正整數，對於任意的正整數a1,a2,a3,..ak
同餘方程組：
x≡a1 （mod m1）
x≡a2 （mod m2）
.x≡ak （mod mk)
必有解，且解可寫為。
x≡m1n1a1+mknkak+..mknkak (mod m)
其中m=m1m2m3...mk
mi=m/mi,(1<=i<=k)
nj滿足mjnj≡1(mod mj),1<=j<=k
中國剩餘定理
9樓：網友
以下兩篇是我結合一次同餘式解法的洪伯陽方法，並利用各個子同餘式的對等（對稱）性對在最終計算上作出明顯改進方案的論述：
中國剩餘定理與拉格朗日插值法的關係，及利用牛頓插值法略作轉化的解法，見。
中國剩餘定理與插值法的關係的略微專門一點的說明和拋磚引玉性的文字，見。
外一則：解一次同餘式的洪伯陽方法（及我的引申-分數，比例，同餘的性質綜合為用)
10樓：元影子和
我改良了乙個解法，自己覺得比較好算：
有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？
意思為：乙個整數除以三餘二，除以五餘三，除以七餘二，求這個整數。從「除以五餘三」可知這個數的個位為3或8，再從除以7餘2的數中找出個位為3或8且除以五餘三的數。
再往後能符合這兩個條件的數依次要加上5和7的最小公倍數35。為..而23除以7就餘得2，符合題意。
再舉例為：某個年級的學生，每9 人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，這個年級至少有多少人？
解析：每9 人一排多5人，則人數可能為。。由每5人一排多2人可知個位上為2或7，32符合這兩個條件。
接下來符合條件的數為用32加上5和9的最小公倍數45所得到的數。並從中找出符合每7人一排多1人的數。你可以依次加，再看符不符合。
也可以從餘數角度來想：32除以7餘得4，45除以7餘得3，加幾個45餘數就會增加幾個3 。要符合每7人一排多1人，就是餘數為1。
設32加了n個45，則餘數增加n個3，4+3n=7的倍數+1，得到n的最小值為6，也就是最少要加6個人）所以最少有302人。
又如：乙個數除以5餘得4，除以8餘得3，除以11餘得2，為個自然數至少是多少？
解析： 乙個數除以5餘得4，所以這個數的個位為4或9，除以11餘得2，符合這兩個條件的最小數字為24，再從24加上11和5的最小公倍數55的系列數中去找符合除以8餘得3的數。。
用上面第二種方法也可以，24除以8餘得0，55除以5餘得7，加上n個55就是餘數加上n個7，0+7n=8的倍數+3得到最小的n值為5，也就是要加上5個55，24+55*5=299。也就是這個自然數最小為299。
有些題目存在同餘的情況就簡單一些，如：乙個自然數除以3餘得2，除以7餘得4，除以8餘得5，這個自然數至少是多少？
解析：除以7餘得4，除以8餘得5。說明除以7差3，除以8也差3，所以符合這兩個條件的數是56的倍數少3，53就是最小的符合這兩個條件的數。
、、再從這個系列數中找符合除以3餘得2的數。所以53就是所求的數。
求解餘數定理 剩餘定理問題，什麼是剩餘定理，即餘數定理，又叫孫子定理
餘數定理 此題的通用解法,設x 77a 33b 21c 則a 1,b 2,c 7 所以x 77 66 147 231n滿足條件,當n 1時，x有最小值59 231 4 59 1000,故共有5個這樣的數 1000以內，除以11餘4的數為，4 11k,k 0,1,2,90.4 11k,k 0,1,2,...
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