1樓：匿名使用者
餘數定理
此題的通用解法,
設x=77a+33b+21c
則a=1,b=2,c=7
所以x=77+66+147+231n滿足條件,當n=-1時，x有最小值59
231*4+59<1000,故共有5個這樣的數
2樓：匿名使用者
1000以內，除以11餘4的數為，4 + 11k, k = 0,1,2,...,90.
4 + 11k,k=0,1,2,...中.除以7的餘數分別為4,1,5,2,6,3,...
4 + 11*5 = 59除以7的餘數為3.
1000以內，除以7餘3，除以11餘4的數為，59 + 77m, m = 0,1,2,...,12.
59除以3餘2.
1000以內，除以3餘2，除以7餘3，除以11餘4的數為，59 + 231m, m = 0,1,2,3,4.
1000以內，除以3餘2，除以7餘3，除以11餘4的數有5個。
【答案為a】
什麼是剩餘定理，即餘數定理，又叫孫子定理
3樓：匿名使用者
先提醒大家過去曾經有過的一個經驗.
如果整數a除以整數b所得餘數是1，那麼，整數a的2倍、3倍、4倍、……、（b-1）倍除以整數b所得的餘數就分別是
1×2=2，
1×3=3，
1×4=4，
…………
1×（b-1）=b-1.
例如，15÷7=2……餘1，即
2×15÷7=4……餘2，
3×15÷7=6……餘3，
4×15÷7=8……餘4，
5×15÷7=10……餘5，
6×15÷7=12……餘6.
還請大家注意一條經驗.
從某數a中連續減去若干個b後，求所得的要求小於數b的差數，實際上就是求數a除以數b所得的餘數.
例如，從758裡連續減去若干個105後，求所得的要求小於105的差數，實際上就是求758除以105所得的餘數.即
758÷105=7……餘23.
下面我們就來研究「孫子問題」.
在我國古代算書《孫子算經》中有這樣一個問題：「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？」意思是，「一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2.
求適合這個條件的最小數.」這個問題稱為「孫子問題」.關於孫子問題的一般解法，國際上稱為「中國剩餘定理」.
實際上，上面的問題我們可以這樣來想：
分別寫出除數3、5、7的兩兩公倍數.如下表：
我們在第一組數中選出合乎「除以7餘2」的較小數——30；
在第二組數中選出合乎「除以5餘3」的較小數——63；
在第三組數中選出合乎「除以3餘2」的較小數——35.
根據和的整除性，可知30+63+35=128一定是一個同時合乎「被3除餘2，被5除餘3，被7除餘2」的數（為什麼？），但是不一定是最小的.要得到合乎條件的最小數，只要從中減去3、5、7的最小公倍數的若干倍，使得差數小於這個最小公倍數就是了.
3、5、7的最小公倍數是3×5×7=105，因此，由於前面的經驗二，可知
128÷105=1……餘23.
這個餘數23就是要求的合乎條件的最小數.
有意義的是，雖然孫老先生的解法也是從對上表的思索得到的，但他的解法更具有一般性.親愛的讀者，你能猜想到孫子的一般解法嗎？
【規律】
一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求適合這個條件的最小數.孫子的解法是：
先從3和5、3和7、5和7的公倍數中相應地找出分別被7、5、3除均餘1的較小數15、21、70.即
15÷7=2……餘1，
21÷5=4……餘1，
70÷3=23……餘1.
再用找到的三個較小數分別乘以被7、5、3除所得的餘數的積連加，
15×2+21×3+70×2=233.
最後用和233除以3、5、7三個除數的最小公倍數.
233÷105=2……餘23，
這個餘數23就是合乎條件的最小數.
以上三個步驟適合於解類似「孫子問題」的所有問題.
【練習】
1.韓信點兵：有兵一隊，若列成五行縱隊，則末行一人，成六行縱隊，則末行五人，成七行縱隊，則末行四人，成十一行縱隊，則末行十人.求兵數.
2.有一堆棋子，三個三個地數剩下2個，五個五個地數剩下4個，七個七個地數剩下6個.問這堆棋子最少有多少個？（用兩種方法解）
3.某數除以7餘3，除以8餘4，除以9餘5.從小到大求出適合條件的十個數.
4.某數除以5餘2，除以7餘4，除以11餘8.求適合條件的最小數.
5.一猴子數一堆桃子.兩個兩個地數剩下1個，三個三個地數剩下1個，五個五個地數剩下3個，七個七個地數剩下3個.問這堆桃子最少是多少個？
求解一道中國剩餘定理的題目。
4樓：匿名使用者
我覺得可以用其他方法解這個題，這個數被3除餘1，被4除餘2，說明這個數加上2正好能被3和4整除。能被3和4整除的最小數是12，然後是24，36，48，.....然後把這些數減去2，再看看滿足被5除餘4這個條件，最小就是34.
5樓：樂意丶
這解答過程簡直沒誰了，孫子定理這麼簡單的東西能說得這麼複雜。
這應該求得是最小正整數吧。
兩種解法。
第一種，口算。被三除餘 1，被四除餘2，想了一下，10吧。然後被5除餘4，那34吧，加兩個12嘛。
第二種，解同餘方程組，利用孫子定理，
x≡1(mod3)
x≡2(mod4)
x≡4(mod5)
解得x≡34(mod60)
因為3.4.5兩兩既約，所以最小公倍數是三者之積。
最討厭這種誤人子弟式的解答過程，明明很簡單卻說得怎麼複雜，自己都沒理解好。知識是樸素的，一切將簡單的知識複雜化都是耍流氓。
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