1樓：
韋達定理(weda's theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
…∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
2樓：匿名使用者
韋達定理
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
3樓：匿名使用者
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)… ∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)其中∑是求和，∏是求積。
4樓：匿名使用者
韋達定理可以說成根與係數關係
如二元一次方程：ax2+bx+c=0(a乘以x的平方加b乘以x加c等於0）
根據韋達定理知（假設方程有兩個不相等的根x1，x2）x1+x2=-（b/a）
x1*x2=c/a
5樓：
設一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個解，分別為x1,x2。
則x1＋x2＝－b/a,
x1×x2＝c/a.
利用韋達定理可以求兩根與係數a,b,c的關係。
6樓：蛋塔蛋蛋
一般的就只是一元二次方程中
如：ax^2+bx+c＝0 (a不為0）
設它的兩根是x．y
就有xxy=b/a
x+y =c/a
7樓：五月四日的卯
二元一次方程的逆運算
書上出題就是用這個定理出的
8樓：匿名使用者
ax*x+bx+c=0
x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
前提是b*b-4ac>0
什麼是韋達定理？
9樓：匿名使用者
人們把一元n次方程中根和係數之間的關係稱為韋達定理。
定理內容：
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，設兩個根為x1，x2 則
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
1/x1+1/x2=x1+x2/x1·x2用韋達定理判斷方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中，
若b²-4ac<0 則方程沒有實數根
若b²-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根若b²-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根
10樓：林之小屋
韋達定理
韋達定理(weda's theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
…∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
定理的證明
設x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個解，且不妨令x_1 \ge x_2。根據求根公式，有
x_1=\frac}，x_2=\frac}
所以 x_1+x_2=\frac + \left (-b \right) - \sqrt } =-\frac，
x_1x_2=\frac \right) \left (-b - \sqrt \right)} =\frac
11樓：
韋達定理是描述方程根的關係的兩個式子.
設x1,x2是方程 ax^2+bx+c=0的兩個根,則:
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
12樓：
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
13樓：匿名使用者
x+y=-b/a
xy=c/a
x1=x2=(-b±根號下b2-4ac)/2a
14樓：
x+y=-b/a
xy=c/a
15樓：匿名使用者
一元二次方程的根與係數的關係,簡稱根系關係。
16樓：
在一元二次方程ax^2+bx+c 中
設兩個根為x'和x''
則x'+x''=-b/a
x'*x''=c/a
用這個可以獲取很多資訊，在以後的高中學習中很有用
17樓：匿名使用者
ax2+bx+c=0
韋達定理：
x1乘以x2=-b|a
x1+x2=c|a
18樓：鍾離永修胥醜
韋達定理可以說成根與係數關係
如二元一次方程：ax2+bx+c=0(a乘以x的平方加b乘以x加c等於0）
根據韋達定理知（假設方程有兩個不相等的根x1，x2）x1+x2=-（b/a）
x1*x2=c/a
19樓：國嬡帥嘉寶
ax^2+bx+c=0的兩根是x1,x2,韋達定理就是x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
20樓：孫茵楊恨桃
設ax^2+bx+c=0
則x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
這就是韋達定理，主要說明了方程的兩根與方程係數的關係。
21樓：晏真茹楊洛
ax^2+bx+c=0的方程的兩個根是x1和x2。
那麼x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。
這就是韋達定理
22樓：元彩銀惜雪
如果一元次方程
在複數集中的根是，那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元
n次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
23樓：
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。
這裡講一元二次方程兩根之間的關係。
一元二次方程
ax^2+bx+c=0﹙δ≥0﹚中，
兩根x1,x2
有如下關係：
x1+x2=-b/a，
x1·x2=c/a.
24樓：祖梅稽倩
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達在16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
韋達定理是什麼？
25樓：三樂大掌櫃
什麼是韋達定理？韋達定理的推導過程，用一元二次方程求根公式
26樓：縱橫豎屏
韋達定理：
韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
法國數學家弗朗索瓦·韋達於2023年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。
由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
擴充套件資料：定理推廣
逆定理通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關係構造一元二次方程。
推廣定理
韋達定理不僅可以說明一元二次方程根與係數的關係，還可以推廣說明一元n次方程根與係數的關係。
27樓：匿名使用者
韋達定理,即一元二次方程的根與係數關係定理
ax^2+bx+c=0的兩個根分別為x1,x2
則x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
內容分析
1.一元二次方程的根的判別式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△＝b2-4ac
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根，
當△＜0時，方程沒有實數根．
2.一元二次方程的根與係數的關係
(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那麼 ，
(2)如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那麼x1+x2=-p，
x1x2=q
(3)以x1，x2為根的一元二次方程(二次項係數為1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三項式的因式分解(公式法)
在分解二次三項式ax2+bx+c的因式時，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個根是1,x2，那麼ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．
例項:已知x^2-2x-3=0的兩根x1,x2,求x1平方+x2平方
解法一:求得方程2根為-1和3,所以 x1平方+x2平方=10
解法二:不解方程直接用韋達定理,x1平方+x2平方=(x1+x2)^2-2x1*x2=4+6=10
如果方程不容易解的話,韋達定理的優勢就體現出來了.
28樓：北楓斜陽
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
韋達定理(vieta's theorem）的內容
韋達定理的物理應用一
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 設兩個根為x1，x2 則x1+ x2= -b/a x1·x2=c/a 用韋達定理判斷方程的根 若b^2-4ac≥0則方程有實數根 若b^2-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根 若b^2-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根 若b^2-4ac<0 則方程沒有實數解 韋達定理的推廣 韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個一元n次方程∑aix^i=0 它的根記作x1,x2…，xn 我們有 ∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n) ∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n) … πxi=(-1)^n*a(0)/a(n) 其中∑是求和，π是求積。 如果一元二次方程 在複數集中的根是，那麼 由代數基本定理可推得：
任何一元 n 次方程 在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積： 其中是該方程的個根。
兩端比較係數即得韋達定理。 (x1-x2)的絕對值為√(b^2-4ac)/|a|
編輯本段證明及結論
二次函式與一元二次方程的解
由一元二次方程求根公式為：x = (-b±√b^2-4ac)/2a （注意：a指二次項係數，b指一次項係數，c指常數） 可得x1= (-b+√b^2-4ac)/2a ，x2= (-b-√b^2-4ac)/2a 1.
x1﹢x2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a 所以x1﹢x2=-b/a 2. x1x2= [（-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[（-b-√b^2-4ac﹚÷2a] 所以x1x2=c/a （補充：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1·x2） （擴充）3.
x1-x2=（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a 又因為x1.x2的值可以互換，所以則有 x1-x2=±【（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a】 所以x1-x2=±（√b^2-4ac）/a 韋達定理推廣的證明 設x?，x?
，……，xn是一元n次方程∑aixi =0的n個解。 則有：an(x-x?
)(x-x?)……(x-xn)=0 所以：an(x-x?
)(x-x?)……(x-xn)=∑aixi （在開啟(x-x?)(x-x?
)……(x-xn)時最好用乘法原理） 通過係數對比可得： a（n-1）=-an(∑xi) a（n-2）=an(∑xixj) … a0=[(-1) ]×an×πxi 所以：∑xi=[(-1) ]×a(n-1)/a(n) ∑xixj=[(-1) ]×a(n-2)/a(n) … πxi=[(-1) ]×a(0)/a(n) 其中∑是求和，π是求積。
編輯本段有關韋達定理的例題
例1 已知p+q=198，求方程x^2+px+q=0的整數根． (94祖沖之杯數學邀請賽試題) 解：設方程的兩整數根為x1、x2，不妨設x1≤x2．由韋達定理，得 x1+x2=－p，x1x2=q． 於是x1·x2－(x1+x2)=p+q=198， 即x1·x2－x1－x2+1=199． ∴運用提取公因式法(x1－1)·(x2－1)=199． 注意到（x1－1）、（x2－1）均為整數， 解得x1=2，x2=200；x1=－198，x2=0． 例2 已知關於x的方程x－(12－m)x+m－1=0的兩個根都是正整數，求m的值． 解：設方程的兩個正整數根為x1、x2，且不妨設x1≤x2．由韋達定理得 x1+x2=12－m，x1x2=m－1． 於是x1x2+x1+x2=11， 即(x1+1)( x2+1)=12． ∵x1、x2為正整數， 解得x1=1，x2=5；x1=2，x2=3． 故有m=6或7． 例3 求實數k，使得方程kx^2+(k+1)x+(k－1)=0的根都是整數． 解：
若k=0，得x=1，即k=0符合要求． 若k≠0，設二次方程的兩個整數根為x?、x?，且x?
≤x?，由韋達定理得 ∴x?x?
－x?－x?=2， (x?
－1)( x?－1)=3． 因為x?－1、x?
－1均為整數， 所以x?=2，x=4；x?=—2，x?
=0. 所以k=1,或k=-1/7 例4 已知二次函式y=－x²+px+q的影象與x軸交於(α，0)、(β，0)兩點，且α>1>β，求證：p+q>1． (97四川省初中數學競賽試題) 證明：
由題意，可知方程－x²+px+q=0的兩根為α、β． 由韋達定理得 α+β=p，αβ=－q． 於是p+q=α+β－αβ， =－(αβ－α－β+1)+1 =－(α－1)(β－1)+1>1(因α>1>β)．
韋達定理是什麼啊，怎麼用啊，韋達定理是什麼？怎麼運用？
就是根與係數的關係，也叫韋達定理 如果方程ax bx c 0 有2個實數根x1.x2那麼x1 x2 b a 兩根之和等於負一次係數除二次係數 x1x2 c a 兩根之積等於常數除二次係數 在一元二次方程ax 2 bx c 0中，它的兩個根相加等於 b a 它的兩個根相乘等於 c a 這就是韋達定理，...
求一元二次方程求根公式與韋達定理
一元二次方程ax 2 bx c 0中,一元二次方程求根公式 兩根x1,x2 b b 2 4ac 2a韋達定理 兩根x1,x2有如下關係 x1 x2 b a，x1 x2 c a 二元一次方程 通用求根公式是x b 根號 4ac b平方 2a 韋達定理 用判別式證明 即x b b 2 4ac 2a 韋達...
達飛金融是正規公司嗎，請問，達飛金融是正規公司嗎？
是個大 我也剛剛被騙了5千多塊錢，填的資料我都截圖了，還說我的銀行卡號錯誤，希望們不要再上當受騙了 一看就是托兒發的，金融牌照公司目前只有19家，沒有達飛，懂點兒行的人看上面的最佳答案都要笑掉大牙 就是個 公司，高利貸，還他媽的亂騷擾人 到手1300要還六千多，狗日達飛就是純正的合法 達飛上不了徵信...