1樓：匿名使用者
就是根與係數的關係，也叫韋達定理
如果方程ax²+bx+c=0 有2個實數根x1.x2那麼x1+x2=-b/a （兩根之和等於負一次係數除二次係數）x1x2=c/a （兩根之積等於常數除二次係數）
2樓：8數理化
在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，它的兩個根相加等於-(b/a)，它的兩個根相乘等於(c/a).這就是韋達定理，在考試時可能會這樣問:這個一元二次方程的兩個根相加等於或相乘等於.....
有了韋達定理，這時我們就可以將數字直接代入求。
3樓：龍妹偉
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，設兩個根為x1，x2 則
x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
用韋達定理判斷方程的根
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)中，若b^2-4ac<0 則方程沒有實數根
若b^2-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根若b^2-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根
韋達定理是什麼？怎麼運用？
4樓：匿名使用者
韋達定理(weda's theorem):一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,對一個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)… ∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)其中∑是求和,∏是求積.
如果一元二次方程
在複數集中的根是,那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係,因此,人們把這個關係稱為韋達定理.歷史是有趣的,韋達的16世紀就得出這個定理,證明這個定理要依靠代數基本定理,而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性.
5樓：三樂大掌櫃
到底什麼是韋達定理？它揭示了根與係數的關係
6樓：匿名使用者
韋達定理一元二次方程 ax^2+bx+c=0(a不等於0) 方程的兩根x1,x2和方程的係數a,b,c就滿足x1+x2=-(b/a），x1*x2=c/a韋達定理不僅可以說明一元二次方程根與係數的關係，還可以推廣說明一元n次方程根與係數的關係
7樓：匿名使用者
一元二次方程 ax^2+bx+c=0(a不等於0)方程的兩根x1,x2和方程的係數a,b,c就滿足x1+x2=-(b/a）,x1*x2=c/a (韋達定理)
運用：求兩根之和，兩根之積
兩根之差
8樓：
運用：①知道根的情況下，可以構造方程
②知道x1、x2是某方程的根，可以做一些簡便運算，求關於x1、x2的代數式時不用解方程，運用韋達定理帶入
韋達定理是什麼？
9樓：三樂大掌櫃
什麼是韋達定理？韋達定理的推導過程，用一元二次方程求根公式
10樓：縱橫豎屏
韋達定理：
韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
法國數學家弗朗索瓦·韋達於2023年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。
由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
擴充套件資料：定理推廣
逆定理通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關係構造一元二次方程。
推廣定理
韋達定理不僅可以說明一元二次方程根與係數的關係，還可以推廣說明一元n次方程根與係數的關係。
11樓：匿名使用者
韋達定理,即一元二次方程的根與係數關係定理
ax^2+bx+c=0的兩個根分別為x1,x2
則x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
內容分析
1.一元二次方程的根的判別式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△＝b2-4ac
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根，
當△＜0時，方程沒有實數根．
2.一元二次方程的根與係數的關係
(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那麼 ，
(2)如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那麼x1+x2=-p，
x1x2=q
(3)以x1，x2為根的一元二次方程(二次項係數為1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三項式的因式分解(公式法)
在分解二次三項式ax2+bx+c的因式時，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個根是1,x2，那麼ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．
例項:已知x^2-2x-3=0的兩根x1,x2,求x1平方+x2平方
解法一:求得方程2根為-1和3,所以 x1平方+x2平方=10
解法二:不解方程直接用韋達定理,x1平方+x2平方=(x1+x2)^2-2x1*x2=4+6=10
如果方程不容易解的話,韋達定理的優勢就體現出來了.
12樓：北楓斜陽
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
韋達定理(vieta's theorem）的內容
韋達定理的物理應用一
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 設兩個根為x1，x2 則x1+ x2= -b/a x1·x2=c/a 用韋達定理判斷方程的根 若b^2-4ac≥0則方程有實數根 若b^2-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根 若b^2-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根 若b^2-4ac<0 則方程沒有實數解 韋達定理的推廣 韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個一元n次方程∑aix^i=0 它的根記作x1,x2…，xn 我們有 ∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n) ∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n) … πxi=(-1)^n*a(0)/a(n) 其中∑是求和，π是求積。 如果一元二次方程 在複數集中的根是，那麼 由代數基本定理可推得：
任何一元 n 次方程 在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積： 其中是該方程的個根。
兩端比較係數即得韋達定理。 (x1-x2)的絕對值為√(b^2-4ac)/|a|
編輯本段證明及結論
二次函式與一元二次方程的解
由一元二次方程求根公式為：x = (-b±√b^2-4ac)/2a （注意：a指二次項係數，b指一次項係數，c指常數） 可得x1= (-b+√b^2-4ac)/2a ，x2= (-b-√b^2-4ac)/2a 1.
x1﹢x2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a 所以x1﹢x2=-b/a 2. x1x2= [（-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[（-b-√b^2-4ac﹚÷2a] 所以x1x2=c/a （補充：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1·x2） （擴充）3.
x1-x2=（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a 又因為x1.x2的值可以互換，所以則有 x1-x2=±【（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a】 所以x1-x2=±（√b^2-4ac）/a 韋達定理推廣的證明 設x?，x?
，……，xn是一元n次方程∑aixi =0的n個解。 則有：an(x-x?
)(x-x?)……(x-xn)=0 所以：an(x-x?
)(x-x?)……(x-xn)=∑aixi （在開啟(x-x?)(x-x?
)……(x-xn)時最好用乘法原理） 通過係數對比可得： a（n-1）=-an(∑xi) a（n-2）=an(∑xixj) … a0=[(-1) ]×an×πxi 所以：∑xi=[(-1) ]×a(n-1)/a(n) ∑xixj=[(-1) ]×a(n-2)/a(n) … πxi=[(-1) ]×a(0)/a(n) 其中∑是求和，π是求積。
編輯本段有關韋達定理的例題
例1 已知p+q=198，求方程x^2+px+q=0的整數根． (94祖沖之杯數學邀請賽試題) 解：設方程的兩整數根為x1、x2，不妨設x1≤x2．由韋達定理，得 x1+x2=－p，x1x2=q． 於是x1·x2－(x1+x2)=p+q=198， 即x1·x2－x1－x2+1=199． ∴運用提取公因式法(x1－1)·(x2－1)=199． 注意到（x1－1）、（x2－1）均為整數， 解得x1=2，x2=200；x1=－198，x2=0． 例2 已知關於x的方程x－(12－m)x+m－1=0的兩個根都是正整數，求m的值． 解：設方程的兩個正整數根為x1、x2，且不妨設x1≤x2．由韋達定理得 x1+x2=12－m，x1x2=m－1． 於是x1x2+x1+x2=11， 即(x1+1)( x2+1)=12． ∵x1、x2為正整數， 解得x1=1，x2=5；x1=2，x2=3． 故有m=6或7． 例3 求實數k，使得方程kx^2+(k+1)x+(k－1)=0的根都是整數． 解：
若k=0，得x=1，即k=0符合要求． 若k≠0，設二次方程的兩個整數根為x?、x?，且x?
≤x?，由韋達定理得 ∴x?x?
－x?－x?=2， (x?
－1)( x?－1)=3． 因為x?－1、x?
－1均為整數， 所以x?=2，x=4；x?=—2，x?
=0. 所以k=1,或k=-1/7 例4 已知二次函式y=－x²+px+q的影象與x軸交於(α，0)、(β，0)兩點，且α>1>β，求證：p+q>1． (97四川省初中數學競賽試題) 證明：
由題意，可知方程－x²+px+q=0的兩根為α、β． 由韋達定理得 α+β=p，αβ=－q． 於是p+q=α+β－αβ， =－(αβ－α－β+1)+1 =－(α－1)(β－1)+1>1(因α>1>β)．
請問什麼是韋達定理，什麼是韋達定理？
韋達定理 weda s theorem 一元二次方程ax 2 bx c a不為0 中 設兩個根為x和y 則x y b a xy c a 韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程 aix i 0 它的根記作x1,x2 xn 我們有 xi 1 1 a n 1 a n xixj 1 2...
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