初三數學題，南開中學月考題

1樓：郭敦顒

郭敦顒：在菱形abcd中，ab=5，tan∠cab=1/2。△efg中，∠gef=90°，ef=2，eg=1，將菱形abcd與△efg如圖擺放，使點a與e重合，f、a、e、b共線，，現將△efg沿射線ac以每秒√5個的單位平移，當e與c重合時停止平移，設平移時間為t秒．

1）求點c到ab的距離；

2）在平移過程中，當△efg與△acd有重疊部分時，設重疊部滲鬥分的面積為s，請直接寫出s與t的函式關係式及對應的自變數t的取值範圍；

3）如圖2，當△efg停止平移時，將叢散磨△efg繞點c順時針旋轉α°（0°＜α180°在旋轉過程中，設fg所在直線與ac所在直線交於點m，與ad所在直線交於點n，問amn能否為等腰三角形，若能，請求出gm的值，若不能，請說明理由．

1）求點c到ab的距離；

作ck⊥ab延長線於k，則ck的長為點c到ab的距離。

tan∠cab= 1/2

cab=，∠cbk=2×

在△bkc中，bc=ac=5，ck=bc•sin∠cbk=5×

點c到ab的距離為4（單位長）。

2）ac=√（8²+4²）=4√5，fg=√5，當t的取值範圍是[，3]時：

efg完全重疊於△acd，s=s△efg=fe• eg /22×1/2=1（單位面積）

e2g2=1時，ce2=1/ ，t2=4－

當t的取值範圍是（0，和（3，4）時，s與t的函式關係式略。

d g2 c

f2 g1 e2

f1 e1gf a（e） ab=5 b k

圖26，1nlf2 m

g1 d f1 g2

c（e1）g

f a（e） ab=5 b k

圖26，2在ad的延長線上截al=ac=4√5，連cl，則△acl為等腰△，存在等腰△amn，mn∥cl，△acl∽△amn，man=∠cal=掘如同角），amn=（180°－

mf2c=∠g2f2c（同角），fg1∥am（ac），mf2c=∠g2f2c=∠cab=

mcf2=180°－

cmf2為等腰△，mf2=cf2=2，又cg2=1，g2f2=gf=√5，g2m（gm）= g2f2－mf2=√5－2

因相機被別人借去，不能拍照上傳**了。）

2012年南開中學初三數學5月份月考題第16題如何解答

2樓：網友

解：設甲開始的速度為v甲，乙的速度為v乙，甲提速後的速度為v甲提，所用時間為x分鐘，則可列式為。

3v甲提－3v乙=15v乙－15v甲，5v甲提－5v乙=xv乙－xv甲。

列式笑握最重要的是碰褲慶找到等量關係，這道題是追擊問題，須明白多跑的都是一圈。解題技巧是列式純乎後提出相同因式，最後兩個式子上下相除，答案為25分鐘。