非齊次高階微分方程的求解
1樓：網友
特徵方程 eir^4 + k = 0, r^4 = k/(ei) ,記為 λ k/(ei)]^1/4),得 r = cos(π+2kπ)/公升高4 + isin(π+2kπ)/4], k = 0, 1, 2, 3.
r1 = 1/√2 + i/√2), r2 = 1/√2 + i/√2),r3 = 1/√2 - i/√2), r4 = 1/握臘√2 - i/√吵皮尺2).
特解 y = f/k
通解 y = c1e^(r1x) +c2e^(r2x) +c3e^(r3x) +c4e^(r4x) -f/k
2樓：十全小秀才
解：微分方程為eiy^(4)+ky=-f，化為y^(4)+
ky/ei=-f/ei，設k/ei=p，-f/ei=q；再設(a+bi)^4=p，有a^4-6a²b²+b^4+(4a³b-4ab³)i=p；a^4-6a²b²+b^4=p，4a³b-4ab³=0；當p＞0時，a=±p^¼物頃或±p^¼i，b=0；當p＜0時，a=±(p)^¼2，b=±(p)^¼2；方程的通解為y=ae^[(p^¼)x]+be^[-p^¼)x]+csin(xp^¼)dcos(xp^¼)q (p＞0)或y=(e[(p^¼)x]+e^[-p^¼)x])[psin(xp^¼)qcos(xp^¼孫遲)]+q(a、b、c、d、p、q為任罩凱陸意常數)
高數二階非齊次微分方程怎麼解
3樓：分之道網校加盟
二次非齊次微分方程的一般解法。
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根。
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=
第二步：通解。
1、若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±i,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：祥廳特解。
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式。
且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四步：解特解係數。
把特解的y*''y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1，c2是任意常數。
拓展資料：微分方程。
微分方程指描述未知函式的導數與自變數。
之間的關係的方程。微分方程的解是乙個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
高數常用微分表。
唯一性。存在定一微 分程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在乙個解。針對常微分方程。
的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別謹梁隱解的存在性，柯西。
利普希茨定渣枝理則可以判別解的存在性及唯一性。針對偏微分方程。
柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
一階非齊次微分方程怎麼解？
4樓：五百學長
一階線性非齊次含坦微分方程 y'+p(x)y=q(x)。
通解為 y=e^[-p(x)dx]。
用的方法是先解齊次方程，再用引數變易法求解非齊次。
微分方程伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。
微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速迅梁度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。
不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性談昌桐質。在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
求非齊次微分方程的通解。
5樓：網友
直接套公式。
p(x)=1/x
q(x)=sinx
齊次的通解=ce^(-1/x dx)=ce^(-lnx)=c/e^lnx=c/x
非齊次的特解=e^(-1/x dx)*∫sinx*e^(∫1/x dx) dx=(1/x)*∫xsinxdx
關於∫模啟xsinxdx
xd(cosx)
xcosx-∫cosxdx]
xcosx+sinx
所以非齊次做前的特解=(1/x)*(xcosx+sinx)所以純碼清非齊次的通解=(c-xcosx+sinx)/x
非齊次微分方程
6樓：馮家劉姑娘
非齊次微分方程：齊次方程。
是指簡化後的方程中所隱漏有非零項的指數相等。
例如在微分方程中：
1、形如y'=f(y/x)的方程稱為「齊次方程」，這齊次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化為可分離變數方程的一類微分方程，它的標準形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的連續方程。
2、形如y''+py'+qy=0（其中p和q為常數）的方程稱為「齊次線性方程」，形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程。
q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。
線性，指的是方程簡化後的每一項關於y、y'的指數為1。
正比例關係。
是線性關係中的特例，反比例關係不是線性關係。更通俗一點講，如果把這兩個變數分別作為點的橫座標與縱座標，其圖象是平面上的一條直線，則這兩個變數之間的關係就是線性關係。
求：高階齊次微分方程通解形式?
7樓：舒適還明淨的海鷗
高階線性齊次微分方程通解形式？
y(x)=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)+.cne^(snx)
其中：s1,s2,..sn 為n階齊次方程。
的n個特徵值。
二階非齊次微分方程的解法
8樓：辣條逗爺
二階線性齊次微分方程為齊，二階線性非齊次微分方程為非。證明方程成立的充要條件。
是，a＋b＋c＝1，將y代入非齊次方程，證明方程成立的充要條件是a＋做仔b＋c＝中有2個任意常數，而方程是二階微分方程通解含有2個任意常數，所以y是方程的通解。
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區運核間i上的連續函式。
即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線純悄汪性無關的。特徵方程。
為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
求：高階齊次微分方程通解形式？
9樓：網友
高階線性齊次微分方程通解形式？
y(x)=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)+.cne^(snx)
其中：s1，s2，..sn 為n階齊次方程的n個特徵值。
10樓：網友
應該是 高階線性齊次微分方程的通解形式 這樣就能搜到了。
11樓：學荷紫詩好
都有問題。高階齊次微分方程：y
'-y=sinx，的通解為y(x)=ae^x+e^(-x/2)[bcos
x/2)+csin
x/2)]+sin
x+cosx]/2，你將此解代入方程可檢驗它的正確性。
微分方程的題求解，一個微分方程的題求解
dy dx 2xy,dy y 2xdx lny x 2 lnc,y ce x 2 解析 1 f x x 2 2x c在 1,上是增函式.命題p x 1時，x 2 2x c 7 2恆成立 是假命題即f x x 2 2x c在 1,上的最小值f 1 7 2則1 2 c 7 2 c 1 2.2 x 2在 ...
可降階的高階微分方程和二階常係數齊（非齊）次微分方程和尤拉方程，在做題時怎樣區分用哪種方法
首先你要判斷是哪種微分方程，根據特點選擇方法 高等數學都學什麼？高等數學主要內容包括 極限 微積分 空間解析幾何與向量代數 級數 常微分方程。指相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數 幾何以及簡單的集合論初步 邏輯初步稱...
已知某二階常係數線性非齊次微分方程的通解為y C1ex C
由題意，對應齊次線性方程的通解為y cex ce x，因此 特徵方程為 專 1 1 0，即 2 1 0 可見，對屬應的齊次方程為y y f x 將特解y 12 1 10cos2x代入，得 f x 12?1 2cos2x sin x，故此微分方程為y y sin2x 故選 d 通解為y c1e x c...