1樓：瑤瑤
中心差分是一種數值微分的方法，用於計算函式在某個點上的導數。中心差分方法的精度與其使用的資料點數有關，其中二階精度的中心差分使用了御指前後兩個資料點進行計算。
具體來說，對於乙個實際連續的函式$f(x)$，它的一階導數在某個點$x_0$可表示為$f'(x_0)$，則中心差分的一階精度的表示式為：
frac此時中心差分的誤差項為$o(\delta x^2)$，因渣拆拆此是一階精度的。但是如果使用更多的資料點進行計算，則可以提高中心差分的精度。比如，使用前後兩個不同的位置點$ x_0 - delta x $ 以及 $ x_0 + delta x $，則可以得到二階中心差分公式：
frac -\frac(x_0)\delta x^2}-o(\delta x^4)
其中，$f^(x_0)$是f在點$x_0$處的三階導數。可以看到，該公式的誤差項為$o(\delta x^4)$，因此，可以認為二階中心差分是乙個二階精度的微分方法。
2樓：孤獨的黑玫瑰
常見的二階精度（second order accurate ）有限差分離散化是中心差分（central difference）
我們可以再次使用泰勒級數來研究精度的階數，通過。
上面兩式相減，然後除以  我們可以得到。
這表示中心差分的主要誤差項是  使中心差分為二神圓階精度。這意味著，如果我們將網格間距從  減小到  則主要誤差項將按  的比例縮放。因此，在高階方法中，誤差隨著  的減小而更快地減小。
選擇有限差分方案時，精度的階數只是幾個考慮因素之一。其他考慮因素亮瞎搜包括方案的整體穩定性，方案產生的錯誤的性質（例如，耗敬歷散性或分散性）以及方案的守恆效能。例如，當將偏微分方程中的平流項（advective terms）離散化時，與某些時間離散化方法結合使用時，上述中心差分方案可能會導致不希望的振盪或不穩定性。
平流通常優先選擇迎風離散（upwind discretizations）。這些方案使用區域性流動方向並選擇前向差分或後向差分方法，或者選擇高階單邊離散化方法。
3樓：寧靜致遠
中心差分是數值微分的一種方法，在數值分析中廣泛應用。中心差分取樣兩點之間的函式值差別，以此估算在某一點處的導數值。中心差分是二階精度的方法，原因如下：
假設函式 $f(x)$ 在點 $x_0$ 處有二階連續導數 $f''(x_0)$，則中心差分公式的精度可以通過泰勒式證明。
設 $f(x)$ 在點 $x_0$ 處的泰勒展指滑開式為：
f(x_0+h)=f(x_0)+hf'(x_0)+\fracf''(x_0)+\fracf'''x_0)+\fracf'''x_0)+o(h^5)$
f(x_0-h)=f(x_0)-hf'(x_0)+\fracf''(x_0)-\fracf'''x_0)+\fracf'''x_0)+o(h^5)$
兩式相加，得到中心差分公式：
f'(x_0)=\frac-\fracf'''x_0)+o(h^4)$
可以看到，中心差分公式是乙個 $h^2$ 階的無窮小量，因此其精度是 $h^2$，即二階精度滾逗銀。
總之，中心差分是二階精度的原因在於其泰勒式大宴的截斷誤差具有 $o(h^3)$ 的特性，使得中心差分公式的誤差項約為 $o(h^2)$。
4樓：牽首蓮
中心差分是一種常用的數值差分方法，它能夠求出函式的梯度和偏導數，從而計算函式的機器精度。它的基本思想是，將函式的值在兩個點之間進行擬合，再使用擬合的函式計算函塌辯數的導數在這兩個點之間消粗的平均值，從而獲得函式的導數。中心差分具有計算精度高、計算量少等特點，並且可以用來求解非線性方程團橋缺組。
由於中心差分法能夠精確求出函式的導數，因此它具有二階精度。
二階導數零，為什麼一階導數遞減,為什麼二階導數可以判斷極值
這個是類推。一階導小於0，則原函式為減函式 二階導小於0，則一階導為減函式。同理 n階導小於0，則n 1階導為減函式。導數 0，是減函式。為什麼二階導數可以判斷極值 二階導數的作用是根據其正負，判斷一階導數的單調性 二階導數大於零，那麼一階導數單調遞增 二階導數小於零，那麼一階導數單調遞減 然後根據...
為什麼二階導數要這麼記d2y,為什麼二階導數要這麼記d2ydx
y對於復x求導記為dy dx dy dx對於x求導就是d dy dx dx 這裡制dy dx就相當於上面的y 把dy 看成分子,dx看成分母 對於分子 ddy就是d 2y 對於分母 dxdx就是 dx 2,簡記為dx 2這就是二階導數記為d 2y dx 2 後面的三階導數記號一樣理解 可以這樣看,就...
都說，可導必連續，那為什麼還有二階可導和二階連續可導的說法呢
可導，說明原函式連續，但並不表示導函式連續。所以，如果二階可導，說明函式本身連續，並且一階導數也連續。有二階連續導數 是指二階導數在閉區間的兩個端點連續啊。二階可導 在端點處不一定連續。有二階連續導數 是指二階導數在閉區間的兩個端點連續啊。二階可導 在端點處不一定連續 函式在一點連續可導，那它在領域...