1樓：帳號已登出
若m≤n，則當a的行向量組線性相關時，它的列向量組必然也是線性相關的。
證明：a的行向量組線性相關→r（a）＜m，又m≤n→r（a）＜n→a的列向量渣襲組線性相關所謂當a為n階方陣時，即m=n時，當a的行向量組線性相關時，它的列向量組必然也是線性相關的。
設a為m×n矩陣，b 為n×s矩陣，則由ab=o知：r（a）+r（b）≤n，又a，b為非零矩陣，則：
必有rank（a）＞0，rank（b）如鬧兄＞0，可見：rank（a）＜n，rank（b）＜n，即a的列向量組線性相關，b的行向量組線性相關。
定理。n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件。
為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化。
則可按下列步驟來實現：
1） 求出全部的特徵彎罩值。
2）對每乙個特徵值，設其重數為k,則對應齊次方程。
組的基礎解系。
由k個向量構成，即為對應的線性無關的特徵向量；
3）上面求出的特徵向量恰好為矩陣的各個線性無關的特徵向量。
以上內容參考：百科-相似矩陣。
證明：若n階矩陣a的列向量線性無關，則a^2的列向量也線性無關。
2樓：mono教育
a^2=aa假設有a^2x=aax=0，則有ax=0，r(a)=n，所以x只有零解，所以有a^2*0=0，所以r(a^2)=n,故矩陣a^2的列向量線性無關。
證明：考慮齊次線性方程組。
abx=a(bx)=0
由於a的列向量組線性無關，所以bx=0
又由b的列向量組線性無關，所以x=0
所以abx=0只有零解。
所以ab的列向量組線性無關。
幾何表示：向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量，記作長度等於1個單位的向量，叫做單位向量。
箭頭所指的方向表示向量的方向。
3樓：明月松
方陣a的列線性無關等價於det(a)非零，也等價於det(a^2)=det(a)^2非零。
若5×5矩陣a的某2列線性相關,則|a|=
4樓：
摘要。親親<>
您好，我來若5×5矩陣a的某2列線性相關，則|a|=05×5矩陣a的兩列線性相關，則這兩列的線性組合關係可以表示為一列的線性組合加上另一列的常數倍。因此，在計算矩陣a的行列式時，會出現一列的常數倍，這意味著行列式的值為0。因此，當5×5矩陣a的兩列線性相關時，|a|=0。
若5×5矩陣a的某2列線性相關，則|a|=親親<>
您好，我來擾擾若5×5矩陣a的某燃核2列線性相關，則|a|=05×5矩陣a的兩列皮李掘線性相關，則這兩列的線性組合關係可以表示為一列的線性組合加上另一列的常數倍。因此，在計算矩陣a的行列式時，會出現一列的常數倍，這意味著行列式的值為0。因此，當5×5矩陣a的兩列線性相關時，|a|=0。
親親<>
矩陣，數學術語。在數學中，矩陣是乙個按尺遲照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組爛銀的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常飢困宴見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。
老師，答案是0對吧。
親親，是的。
設a是m*n矩陣,且列向量組線性無關,b是n階矩陣,滿足ab=a,則r(b)等於多少
5樓：三夜見
易知：a是m*n矩陣，且列向量。
組線性無關，所以 r(a)=n,所以r(ab)=r(a)=n,因為 n=r(ab)≤r(b)（或r(a)）≤n （b是n階矩陣）
所以 n≤r(b)≤ n =>r(b)=n2）此外，由r(ab)=r(a),其實也可以直接看出b是可逆矩陣。
r(b)=n
設a為n階矩陣,a為n維列向量,若aa≠0,但a²a=0,證明:向量組a,aa線性無關
6樓：拋下思念
設 k1a + k2aa = 0 (*
等式兩邊左乘a得。
k1aa + k2a^2a = 0
由 a^2a = 0 知 k1aa = 0再由 aa≠0 知 k1 = 0
代入(*)式得 k2aa = 0
同理得 k2=0.
所以 k1=k2=0
所以 向量組a,aa線性無關。
如圖所示，已知矩陣a有3個線性無關的特徵向量，則x,y 應該滿足什麼關係？
7樓：乾萊資訊諮詢
首先求出a的特徵值為1，1，-1，根據定理a可對角化，因而對於二重根1有r(i-a)=3-2=1，從而可求出條件為x+y=0。
推導使用定理：
定理：n階陣a可對角化的充分必要條件是a有n個線性無關的特徵向量。
定理：n階陣差譽a可對角化的充分必要條件是對a的任一k重根都有r(λi-a)=n-k。
設矩陣a=（a1，a2，…,an）的前n-1個列向量線性相關，後n-1個向量線性無關。
8樓：網友
後n-1個列向量線性無關=>a2,..a(n-1)也線性無關，而a1,a2,..a(n-1)線性相關，則a1可由a2,..
a(n-1)線性表示，從而a1可由a2,..an線性表示，即a1,a2,..an線性相關，所以a的秩是n-1。
線性代數 a是4×3矩陣，b是3×4矩陣，ab的列向量組線性相關 為什麼
9樓：夜色_擾人眠
ab是4x4矩陣，根據定理r(ab)<=r(a)且r(ab)<=r(b)，即r(ab)<=r(a)<4，矩陣的秩小於列向量的個數，列向量必定線性相關。
10樓：網友
r(ab)<=min(r(a),r(b))<=3 ,而ab為4*4矩陣，所以ab的列向量組線性相關。
設a為m n矩陣,b為n s矩陣,已知a的列向量組線性無關
考慮方程abx 0,由於a的列向量線性無關，所以只可能是bx 0。這說明abx 0的解空間與bx 0的解空間相同，其中abx 0解空間的維度為s r ab bx 0解空間的維度是s r b 兩個方程有相同的解空間，說明s r ab s r b 即r ab r b 得證。題目有誤，應該是證明 a與ab...
設矩陣A的秩為r,則A中所有r1階子式全為
反了,應該是r 1階子式為零,r階子式是a存在的最高階子式。若矩陣a的秩為r,則a的r 1階子式不會全為零.判斷對錯 由矩陣a的秩為r,知矩陣a中至少存在一個r階的子式不為零,所有的r 1階 如果存在的話 子式一定全為零,而由行列式按行或按列的性質,知任意a的r階的子式都可以由r 1階的子式表示。因...
設A,B為N階矩陣則A與B均不可逆的充要條件是AB不可逆
首先這是一du 個充要條件，我們先來證zhi明一dao下必要性，即 回a b 均不可逆，即 a 0 b 0 ab a 答b 0,必要性是成立的。再來證明一下充分性，即 ab a b 0，只需要 a 0或 b 0，因此，充分性是不成立的。所以並不是一個充要條件，而是一個充分不必要條件。asdcxzvb...