1樓：野戰隊隊員
在f(x)單調（或連續）的條件下，利用柯西函式方程的解求解例1 設f(x)連續且恆不為0，求函式方程f(x＋y)=f(x)f(y)的解。
解：∵f(x)=f( x1＋x2 )=f(x1 )f(x2 )≥0若存在x0∈r，使f(x0)=0。則對一切實數x，有 f(x)=f(x－x0＋x0)=f(x－x0)f(x0)=0 這與激森散f(x)不恆為0矛盾，故f(x)＞0 對題設f(x＋y)=f(x)f(y)兩邊取自然對數，得 ㏑f(x＋y)=㏑f(x)f(y) ∴f(x＋y)=㏑f(x)＋㏑f(y) 令g(x)=㏑f(x) ∵f(x)＞0且連續 ∴g(x)連續且春禪滿足g(x＋y)=g(x)＋g(y).
由定理知： g(x)=g(1)x 故 ㏑f(x)=x㏑f(1) ∴f(x)=ex㏑f(1)=f(1)x 令f(1)=a，則f(x)=ax (a＞0) 類似的，利用柯西函式方程的解，在連續或單調的條件下可得： （1） 若f(xy)=f(x)＋f(y) (x＞0,y＞0),則f(x)=㏒ax （2） 若f(xy)=f(x)f(y) (x＞明氏0,y＞0),則f(x)=x^u(u由初值給出) （3） 若f(x＋y)=f(x)＋f(y)＋kxy,則f(x)=ax2＋bx （4） 若f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x),則f(x)=ax＋b
2樓：網友
柯西法。柯西首先討論了乙個很重要的函式方程f(x+y)=f(x)+f(y)的解法，由此解決了一系列其他函式方程。他的禪仔方法是，依次求出所有自然數值，整數值，有理數值，直至所有實數值的函磨襲培數方程的解。
例。求滿足方程f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy的函式f(x),其中f(0)=a與f(π/2)=b為已知常數 .
解。 以(x, y)=(0,u),(u+π/2,π/2),(2, u+π/2)代入原方程，可得瞎唯含f(u)、f(-u)、f(u+π)的方程組。
然後解出f(u)=acosu +bsinu,即有f(x)=acos x+bsin x .
什麼是柯西公式?
3樓：天羅網
一：柯西中值定理。
如果函式f(x)及f(x)滿足：(1)在閉區間旁者[a,b]上連續；(2)在開區間(a,b)內可導；(3)對任一x∈(a,b),f'(x)≠敬啟鄭0,那麼在(a,b)內至少有一點ζ,使等式[f(b)-f(a)]/f(b)-f(a)]=f'(ζf'(ζ成立亮頌。
抽象函式的柯西解法，一題
4樓：網友
證明設f(1)=k,則對任意正整數x,有f(x)=kx,用歸納法證明，當x=1時顯然成立，歸納法如果對任意x-1,有f(x-1)=k(x-1),那麼由f(x)的性質。
f(x)= f((x-1)+1)= f(x-1)+ f(1)= k(x-1)+ k= kx
x時也成立，即對任意正整數x,有f(x)=kx.
由f(x)的性質得f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x), f(3x)=f(2x)+f(x)=3f(x),…依次類推，對任意正整數n有f(nx)=nf(x),取x=1/n,f(1)=nf(1/n),f(1/n)= f(1)/n=k/n,故對任意正整數m,n,f(m/n)= f(1/n)+ f(1/n)+…f(1/n)=km/n,即當x=m/n, f(x)=kx,即對任意≥1的有理數x,也有f(x)=kx.
設x是[1,+∞的任意實數，則必存在有理數序列x1,x2,…,xn,…遞增收斂於x, 同時存在有理數序列y1,y2,…,yn,…遞減收斂於x,即對任意n=1,2,…均有。
英語題1（請講解一下）
你好！1.d.as clever as和 一樣聰明2.c the 是特指前面的那個女孩3.b 主語是複數，謂語也用複數形式4.a 並列，用and 5.b can情態動詞，後跟動詞原形6.c 六點，正在刷牙，用現在進行時7.a 認真的女孩，用形容詞careful，認真做作業，用副詞carefully ...
英語題2（請講解一下），英語題 2 （最好講解一下）
8.b 第一空差賓語，所以用賓格him，第二空做主語，用主格9.d 我哥哥是一位工人，他在一家工廠工作。10.b old以母音音素開頭 所以用an11.c 指具體某一天的早中晚應用介詞on12.d 這本書是誰的？這是她的。誰的whose,第二空後沒名詞，所以用名詞性物主代詞 13.b 你更喜歡哪一個...
請講解一下解分式方程中所運用的的「分離常數法」，再舉幾個例子
在含有兩個量 一個常量和一個變數 的關係 式 不等式或方程 中專，要求常量的取值範圍屬，可以將變數和常量分離 即變數和常量各在式子的一端 從而求出常量的取值範圍。這種方法可稱為分離數法。用這種方法可使解答問題簡單化。例如 y ax b cx d a 0,c 0,d 0 其中a,b,c,d都是常數.例...